Bonjour,

En regardant le schéma on voit que la résistance de 200 ohms mesurée à l'Ouest est la somme de la résistance R et de la résistance du câble sur une longueur de 2 fois L1.
On peut donc écrire :
200  =  R + 2 . 10 . L1  ,   où 10 est la résistance au km de câble
de même on a :
100  =  R + 2 . 10 . L2
On sait aussi calculer la résistance d'une longueur  L1+L2 puisque c'est la longueur complète d'un câble :
10.(L1+L2)  =  10 . 10 = 100 ohms
En rassemblant ces trois équations , on a un système de trois équations à trois inconnues, donc on peut le résoudre.

200  =  R + 20 . L1

100  =  R + 20 . L2

20 (L1 + L2)  =  200

En ajoutant entre elles les deux premières équations et en remplaçant 20(L1+L2)par 200 grâce à la troisième, on obtient:

2 . R  =  300 - 200   =  100,   d'où  R = 50

IL devient alors assez facile de déterminer L1 et L2

Si vous ne trouvez pas x = 7,5 km, dites-moi ce que vous avez trouvé et comment vous avez procédé.
Au revoir.

j'avais tenté


200 = r*2*10*x
100=r*2*10(10-x)
10(x+(10-x)=10*10

sachant que x=l1 et que 10-x=l2

mais le résultat n'était pas bon: r=500/3 et x=40/3 > 10...

mais avec vos calculs c'est bon

en regardant bien j'ai un peu compliqué le problème car on pouvait le résumer à un système de deux équations à deux inconnues:
200  =  r + 2.10.x
100  =  r + 2.10.(10-x), se transforme en  100 = r + 200 - 20.x ,  puis en
en ajoutant ces deux équations on obtient:
300  =  2.r + 200 , d'ou 2.r = 100  et r = 50
Au revoir

concernant la une résistance de 10ohms/km pour les fils

j'ai tenté de modifié ça pour 13ohms/km

ça devrait donner 80ohms et 8,5m, il me semble...

mais je trouve plutôt 20ohms et 6,92m

200=r+2*13x
100=r+2*3(10-x)

Bonjour,

Ça fait bien 20 ohms pour la résistance et 80 ohms restant pour la paire de câble mesurée côté Est , donc 40 ohms pour une longueur de câble, soit une distance de 3,1 km côté Est.
Pour la distance côté Ouest on a 6,9 km.
200 = R + 2.13.x
100 = R + 2.13.(10-x) devient 100 = R + 260 - 26 x
en additionnant les 2 équations on a :
300 = 2.R + 260    équivalent à    2.R = 40   donc R = 20 ohms
200 = 20 + 26.x   équivalent à    26.x = 180  ou x = 6,92 km

Au revoir.

après vérification,

si on double les distances on trouve r=20 et x = 6,92....

si on les doubles pas on trouve r=85 et x=8,841

après consultation de collègue (3), m'ont dit qu'il fallait pas doubler les distances...

je me demande s'il faudrait les doubler ou non

Bonjour,

Tout dépend de ce que l'on veut dire par 10 ohms au km. Si c'est 10 ohms par longueur de fil ou 10 ohms par longueur de câble, considérant qu'une longueur de câble représente un aller et retour du fil.
Dans l'exemple qu'on a traité, j'ai supposé qu'il s'agissait de 10 ohms (13 pour le deuxième cas) au km de fil, bien que par inattention j'ai parlé de « résistance au km de câble ».
Si pour des raisons pratiques la résistance donnée était celle d'un km de câble, c'est à dire de 2 km de fil, alors les résultats seraient les suivants :

Pour 10 ohms au km de câble (5 ohms au km de fil) :
200 =  r + 10.x
100 =  r + 10.(10-x), se transforme en  100 = r + 100 - 10.x ,  puis en
en ajoutant ces deux équations on obtient:
300  =  2.r + 100 , d'ou 2.r = 200  et r = 100
donc  200  =  100 + 10.x  et x  =  10 km
le court-circuit est à l'extrémité Est.

Pour 13 ohms au km de câble (6,5 ohms au km de fil) :
200 = R + 13.x
100 = R + 13.(10-x) devient 100 = R + 130 - 13 x   puis   -30  =  R - 13.x
en additionnant les 2 équations on a :
2.R = 170   donc R = 85 ohms
200 = 85 + 13.x   équivalent à    13.x = 115  ou x = 8,85 km
Mes excuses si j'ai mal interprété la définition de la résistance ohmique au km de câble.

Au revoir.