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calcul expression enthalpie
Bonjour,
J'ai un DM de thermodynamique de niveau L2 dans lequel on nous donne des entrants et on doit trouver cette expression de l'enthalpie :
en partant des entrants suivants (trouvés dans les questions précédentes, qui étaient assez simples et vérifiés par des questions après donc je suis à peu près sûr que ces entrants sont corrects) :
(a et b sont des constantes positives)
J'arrive à en partant du deuxième entant mais j'ai l'impression que ça tourne en rond à partir de là... ça doit être une manipulation mathématique finalement assez simple mais j'ai passé des heures dessus et je bloque...
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
Si vous donniez le sujet complet (les entrants comme vous dites), on pourrait avancer.
Si vos entrants sont corrects, en effet et votre dernière équation est une équation du second degré en nb/V (produit en croix) avec un discriminant qui vaut bien
mais qui ne conduit pas à votre expression de H (je trouve
).
Bonjour,
D'accord, voici le sujet complet de l'exercice :
On considère n moles d'un gaz réel monoatomique à l'intérieur d'une enceinte de
volume V . Dans le domaine expérimental considéré, il apparaît que l'entropie de ce
gaz, considérée comme une fonction de n, V et de l'énergie interne du gaz U, est bien
représentée par l'expression :
où a, b et C sont des constantes positives.
1. Rappelez l'identité thermodynamique (on raisonnera dans tout le problème à nombre de moles n fixé).
2. En utilisant l'identité thermodynamique, montrez que l'énergie interne du gaz s'exprime en fonction de sa température comme .
3. En déduire l'expression de la capacité thermique à volume constant Cv du gaz.
4. En utilisant l'identité thermodynamique, trouvez l'équation d'état de ce gaz, sous la forme pV = f(V, T).
5. Quelle condition sur b doit-elle être vérifiée pour que le gaz puisse être considéré comme parfait ?
6. Déduire de l'équation d'état l'expression du volume molaire v = V /n du gaz en fonction de T, p de la constante des gaz parfaits R et de b.
7. Montrez que l'enthalpie H du gaz peut être exprimée en fonction de T et p sous la forme
où
8. On considère le cas z << 1. Exprimer H en faisant un développement limité au second ordre en z.
Merci de votre aide
J'ai fini par trouver mais pourquoi cette forme ?
Votre dernière équation donne
On multiplie haut et bas par et on trouve bien ce qui est proposé !
J'ai fini par trouver mais pourquoi cette forme ?
Votre dernière équation donne
On multiplie haut et bas par
D'accord, mais est-ce que vous pouvez expliquer votre raisonnement et méthode svp ? Même en relisant votre premier message, je ne comprend pas bien ce que vous faites pour trouver ça.
Pourquoi cette forme, je ne sais pas... dans la question 8, les choses se simplifient avec un DL, mais avec votre forme ça se trouve cela serait le cas aussi.
En notant , la dernière équation de votre premier message s'écrit
soit par produit en croix
, équation du second degré en x qui donne ma première réponse.
En notant
D'accord je vois merci gts2 ! Pour la question 8, je fais le DL à l'ordre 2 puis obtiens finalement
ensuite je dis que comme z << 1 alors 1/z >>1 donc tout le terme
On demande un DL à l'ordre 2, pas à l'ordre 0 !
Avec mon expression, il suffit de développer à l'ordre 2.
On demande un DL à l'ordre 2, pas à l'ordre 0 !
Avec mon expression, il suffit de développer
Je fais un DL à l'ordre 2 :
Je me demande si ensuite ma justification pour ramener cette l'expression a 0 est bonne
Votre expression est "correcte", votre calcul = 0 aussi, à quelques détails près :
Cela vaut bien 0 à l'ordre 0 (et cela on peut le voir dès le début, sans calcul !), mais on vous demande à l'ordre 2
Vous avez une manière bizarre de terminer le calcul : à partir de il faut ramener le dénominateur au numérateur et pas l'inverse !
Vous vous compliquez aussi la vie : on vous demande à l'ordre 2, vous avez déjà un ordre 1 (le z du numérateur), il suffit donc de développer le dénominateur à l'ordre 1.
Votre expression est "correcte", votre calcul = 0 aussi, à quelques détails près :
Cela vaut bien 0 à l'ordre 0 (et cela on peut le voir dès le début, sans calcul !), mais on vous demande à l'ordre 2
Vous avez une manière bizarre de terminer le calcul : à partir de
Vous vous compliquez aussi la vie : on vous demande à l'ordre 2, vous avez déjà un ordre 1 (le z du numérateur), il suffit donc de développer le dénominateur à l'ordre 1.
Bonjour, je ne comprend pas ce que vous voulez dire par "ramener le dénominateur au numérateur et pas l'inverse", ce que je fais c'est que je factorise le dénominateur par 2z pour simplifier avec le numérateur 2z, je ne vois pas quoi faire d'autre...
Un développement limité s'écrit a +bx-cx2 ...
Donc si vous avez une fraction a/b, il faut se "débarrasser de b".
Mettre a/b sous la forme 1/b' ne fait pas vraiment avancer le problème.
On demande le DL à l'ordre 2 de
Donc un fait un DL à l'ordre 1 du dénominateur
Il n' y a pas de z2 au dénominateur.
Et il faut écrire cela sous la forme
z(1+z)^-1 , et en faisant le DL(1) de (1+z)^-1 on a : z(1+z)^-1 = z(1-z) = z-z²
Donc finalement
mais du coup les deux questions suivantes :
9. En déduire la capacité thermique à pression constante Cp du gaz.
réponse) Cp = nR(a+1+z-z²)
10. La relation Cp − CV = nR est-elle vérifiée pour ce gaz ?
réponse) on doit mettre "non" ici ?! Car Cp - CV = z-z² ... ça paraît étrange, mais ça se trouve c'est normal car c'est un gaz "réel" et pas parfait ?
Vous n'avez pas répondu à ma question 9 ; dit plus clairement, votre définition de Cp doit être fausse.
Vous n'avez pas répondu à ma question 9 ; dit plus clairement, votre définition de Cp doit être fausse.
Ah mince désolé je n'avais pas vu votre message, pour Cp ici j'utilise
En effet ce n'est pas correct, dH=Cp dT + a dP ne donne pas par intégration H=Cp T (sauf cas très particulier).
Si on traduit la différentielle, on a par contre
En effet ce n'est pas correct, dH=Cp dT + a dP ne donne pas par intégration H=Cp T (sauf cas très particulier).
Si on traduit la différentielle, on a par contre
Ah effectivement je vois, en faisant le calcul je trouve
Cette fois, cela me parait correct (sauf erreur de ma part !)
En particulier, on voit bien la nécessité de développer à l'ordre 2 : à l'ordre 1, vous auriez trouvé la relation de Mayer.
heureusement que vous m'avez fait remarquer mon erreur à la question 9 sinon j'aurais eu faux... Merci encore pour votre aide gts2
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