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Calcul erreur absolue dérivée partiel

Posté par
fa911662 10-10-16 à 19:49

Bonsoir à tous,

Pour un TP sur le pycnomètre, je dois calculer l'erreur sur la masse volumique du fluide inconnu via la méthode des dérivées partiel. J'aurais voulu savoir si mon calcul est correct

$\rho = \frac{M-m}{M'-m}.\rho '$

Voilà ce que j'ai pour ma réponse finale

$\varepsilon _{\rho } = \frac{M-m}{M'-m}\varepsilon _{\rho '} + \frac{\rho '}{M'-m}\varepsilon _{M}+\frac{m-M}{(M'-m)^{2}}.\rho '.\varepsilon _{M'}+\frac{M-M'}{(M'-m)^{2}}.\rho '.\varepsilon _{m}$

$\frac{\partial \rho }{\partial \rho '}.\varepsilon _{\rho '}+\frac{\partial \rho }{\partial M}.\varepsilon _{M}+\frac{\partial \rho }{\partial M'}.\varepsilon _{M'}+\frac{\partial \rho }{\partial M}.\varepsilon _{m}$

Avec $\varepsilon$ qui représente les erreurs absolue des différents termes
Si quelqu'un pouvait me dire si mon calcul est bon..
J'aurais aussi une autre question, quand la dérivée partiel fait apparaître un signe négatif est-ce que je dois en tenir compte parce dans mon cours de physique là ou il y'a un signe négatif, le prof mais un signe "+ "devante le terme.

Posté par re : Calcul erreur absolue dérivée partiel 10-10-16 à 20:55

Bonjour
Le plus simple à mon avis consiste à utiliser la méthode de différentiation logarithmique qui te donne assez simplement l'incertitude relative sur la mesure. En supposant (M-m) et (M'-m) positifs, on peut écrire :
$\\ \ln\left(\rho\right)=\ln\left(M-m\right)-\ln\left(M^{,}-m\right)+\ln\left(\rho^{,}\right)$
On différentie :

$\frac{d\rho}{\rho}=\frac{dM-dm}{M-m}-\frac{dM^{,}-dm}{M^{,}-m}+\frac{d\rho^{,}}{\rho^{,}}=\frac{dM}{M-m}+dm\left(\frac{M-M^{'}}{\left(M^{'}-m\right)\left(M-m\right)}\right)-\frac{dM^{'}}{M^{'}-m}+\frac{d\rho^{,}}{\rho^{,}}$

En maths, les différentielles dM, dM', dm... représente des variations infinitésimales. Si les mesures sont effectuées de façon correcte, les erreurs sont faibles. Il est donc possible dans le calcul précédent de remplacer les différentielles par les erreurs. L'incertitude absolue sur le mesure représente le majorant de l'erreur, c'est à dire l'erreur maximale susceptible d'être commise. En pratique, il n'est pas possible de savoir si l'erreur est commise par excès ou par défaut ; le signe de l'erreur est donc inconnu. Cela impose, quand, dans l'expression précédente, on remplace les erreurs par les incertitudes d'utiliser des valeurs absolues, d'où les changements de signes éventuels que cela impose. L'incertitude relative sur ta mesure est ainsi :

$\frac{\varepsilon_{\rho}}{\rho}=\frac{\varepsilon_{M}}{M-m}+\frac{\varepsilon_{M^{,}}}{M^{'}-m}+\frac{\varepsilon_{\rho^{,}}}{\rho^{,}}+\varepsilon_{m}\frac{|M-M^{,}|}{\left(M-m\right)\left(M^{,}-m\right)}$

Posté par re : Calcul erreur absolue dérivée partiel 10-10-16 à 22:24

Nous n'avons pas vu cette méthode au cours...mais si j'ai bien saisie nos deux écritures sont équivalentes ...

Posté par re : Calcul erreur absolue dérivée partiel 10-10-16 à 23:02

Citation :
si j'ai bien saisie nos deux écritures sont équivalentes

seulement si M>M' à cause de la valeur absolue qu'il faut introduire... J'espère que tu as bien compris la nécessité des signes + et des valeurs absolues quand on passe de l'erreur à l'incertitude absolue...

Posté par re : Calcul erreur absolue dérivée partiel 12-10-16 à 15:07

Oui je pense avoir compris ce que tu as écris plus haut. Merci pour ton aide

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