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Calcul du vecteur potentiel
Bonjour,
On sait que l'expression du potentiel vecteur créé par une spire de rayon R et parcourue par un courant I est donnée par : . Les composantes de ce vecteur dans
sont données par : Ax=
, Ay=
et Az=0 ou r est la distance entre un point B du spire circulaire et un point M(x,y,z) dans l'espace avec B(R cosθ , R sinθ,0).
Mon problème est le suivant :
Lorsque le point M se trouve sur l'axe des z qui est l'axe de la spire, on a r constante et alors on a Ax=Ay=Az=0 d'ou le champ magnétique est nul car c'est le rotationnel du vecteur potentiel ce qui est faux.
J'espère que quelqu'un m'aide et merci beaucoup.
Bonjour
Quelques remarques :
1° en magnétisme, il n'est pas astucieux de noter B un point de la spire. Pourquoi pas P ?
2°: il est exact qu'en tout point M de l'axe de la spire le potentiel vecteur est le vecteur nul. Peut-on en déduire pour autant que le rotationnel de ce vecteur est nul en ces points ? Cela serait vrai si les dérivées partielles par rapport aux coordonnées d'espace des coordonnées du vecteur étaient nulles le long de l'axe. Ce n'est pas le cas ! C'est un peu comme si, lors de l'étude d'une fonction f telle que y=f(x), tu affirmais : "f'(xo)=0 car f(xo)=0" !!!
3° : Il est facile d'obtenir l'expression du vecteur B en un point M quelconque de l'axe en appliquant la loi de Biot et Savart.
4° : Pour obtenir B en un point quelconque M de l'espace, il faut commencer par déterminer le vecteur en M. Cela n'est simple que si la distance du centre O de la spire au point M est grande devant le rayon R de la spire. La spire est alors assimilable à un moment magnétique. Tu trouveras facilement l'étude sur internet si cela t'intéresse.
Merci beaucoup, j'ai bien compris mon erreur.
En ce qui concerne le calcul du vecteur potentiel je m'intéresse à le calculer numériquement au voisinage du circuit donc je ne peux pas utiliser l'approximation nécessitant que M soit à une très grande distance de O.
De nouveau, un grand merci pour votre aide!
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