Bonjour
Ta question est beaucoup trop imprécise! Donne une description précise du solide étudiée. Tu parles ensuite de moments d'inertie. Moments d'inertie par rapport à un point? Par rapport à un axe? Par rapport à un plan? Quel plan ou quel axe????

moment d'inertie par rapport aux axes du repère c'est à dire (Ox) et (Oy). La surface c'est la surface d'équation y =kx^2 avec k=a/b^2

Merci
Il s'agirait d'une plaque dont le bord  serait la parabole dont tu donnes l'équation ?Une telle plaque est de surface infinie  puisque y tend vers l'infini quand x tend vers l'infini. Ta plaque est-elle limitée, par exemple par une condition supplémentaire du type y <C ?

ok voilà l'image ici y=kx^2 n=2

ici aussi h=a

Comment voulais-tu que l'on devine cela sans le schéma ?
Le moment d'inertie par rapport à l'axe Ox peut s'écrire :


où dm est la masse de la bande élémentaire de plaque à la distance y de l'axe Ox et de largeur dy. Si tu notes la masse volumique de la plaque, tu obtiens :


Si tu veux exprimer ce moment en fonction de la masse M de la plaque, il faut poser : M=S où S est l'aire de la plaque qu'il faut calculer.
Je te laisse terminer le calcul et l'adapter à celui de I_Oy...

Désolé ! j'ai cliquer trop vite sans m'être bien relu : la largeur de la bande élémentaire est (b-x) et non (b-y) ; Oublie l'expression précédente de dm. Il faut écrire :