Bonjour,

Ta question n'est pas très claire. Je réponds en fonction de ce que je comprends.

La voiture va à la vitesse v₀
Elle doit aborder le virage à la vitesse v_virage

Pour cela elle va freiner (décélérer) sur la distance d₂ pendant le temps t₂ ; la décélération possible est connue et vaut a (qui est une valeur négative)

Donc
v_virage = a.t₂ + v₀
De cette égalité tu déduis t₂
La distance nécessaire pour ce ralentissement est
d₂ = (1/2).a.t₂² + v₀.t₂

La formule à laquelle vous arrivez est celle que j'ai mis dans mon message ^^
Mais en effet, je n'ai pas été très clair.

Ce que je veux dire c'est que d1 correspond à une phase d'accélération possible et d2 à une phase de décélération. Etant à une distance d=d1+d2 du virage, la voiture peut donc accélérer (capacité d'accélération connue en m/s) puis décélérer (capacité de décélération connue en m/s).
Il s'agit donc bien de maximiser la distance d1 et minimiser la distance d2 afin que la voiture freine au dernier moment pour atteindre durant la distance d2 sa vitesse calculée dans le virage.

Est ce + clair ? ^^

Si j'ai bien compris :

Soit t2 le temps de freinage et V la vitesse instantanée de la voiture juste avant freinage.
Soit |a2| la valeur absolue de la décélération pendant le freinage.

L'espace parcouru pendant le freinage est d2 = v.t2 - |a2|.t2²/2
La vitesse en fin de freinage = v - |a2|.t2

On veut que la vitesse en fin de freinage = Vvirage --> Vvirage = v - |a2|.t2
t2 = (v - vvirage)/|a2|

--> d2 = v.(v - vvirage)/|a2| - |a2|.((v - vvirage)/|a2|)²/2

Puisqu'on connait à tout instant v, vvirage et |a2|, on peut calculer d2.
Si d2 > que la distance entre la voiture et le virage, on continue à accélérer si c'est possible ou on continue à vitesse maximale si elle est atteinte.

Au moment où on calcule que d2 = la distance entre la voiture et le virage, il est temps de ralentir à fond.

Si jamais on calcule que d2 < que la distance entre la voiture et le virage, il faut prier pour qu'une trajectoire d'échappatoire ait été prévue.

J'ai l'impression que votre formule ne prends pas en compte l'accélération possible avant le freinage.
Sinon si on prend :
v=0, vvirage=100 et a2=-1, on obtient d2=-5000
v=50, vvirage=100 et a2=-1, on obtient d2=-1250
Ce qui veut dire qu'avec une vitesse v nulle, il faut ralentir plus en avance qu'avec une vitesse v=50, non ?
Je pense qu'il manque quelque chose encore... à moins que je n'ai pas compris quelque chose :s

Ha je crois comprendre. Cette formule est valable que si l'on recalcule la distance d2 à chaque fois que la voiture se déplace étant donné que d2 varie si v varie aussi par exemple en accélérant.
Ce que j'aurais aimer c'est de calculer à l'avance cette distance, par exemple après chaque virage du circuit pour ne faire les calculs qu'une seule fois. Il faut donc prendre en compte l'accélération et calculer d2 en fonction.

Oui, c'est bien ce que j'avais fait.
Et ceci parce que cette approche est plus réaliste, en effet :
On ne devrait pouvoir, dans toutes les situations, décrire le trajet entre 2 virages par une période d'accélération suivie par une période de freinage.
Pour avoir un rien de réalisme, on doit introduire une vitesse de pointe maximum, on ne peut pas accélérer sans se préoccuper de la vitesse instantanée si elle devient trop grande.
  
Dans de nombreux cas, surtout si les virages sont éloignés, on devrait avoir une phase d'accélération, suivie d'une phase à vitesse max constante, suivie d'une phase de freinage. La phase à vitesse constante n'est pas prise en considération dans ta demande, est-ce voulu ou bien oublié ?

Bonjour J-P

dafis >
Je vois trois cas :
1) la sortie du précédent virage à vitesse v₀ est telle (élevée) que la distance d (faible) entre les deux virages ne permet pas de ralentir (avec la décélération a_d) suffisamment pour entrer à la vitesse v_v dans le virage suivant... On est mal !

2) la distance entre les deux virages permet une phase d'accélération (accélération a_a) de la vitesse v₀ à la vitesse v_x (qui n'est pas la vitesse maximale) suivie d'une phase de décélération jusqu'à la vitesse d'entrée dans le virage suivant v_v ; je crois comprendre que c'est ta question initiale.

Accélération pendant le temps t₁ sur la distance d₁
(v_x - v₀) / a_a = t₁
d₁ = (1/2).a_a.t₁² + v₀.t₁

Remplacer t₁ dans la deuxième équation par sa valeur tirée de la première

Décélération pendant le temps t₂ sur la distance d₂
(v_v - v_x) / a_d = t₂
d₂ = (1/2).a_d.t₂² + v_x.t₂

Remplacer t₂ dans la deuxième équation par sa valeur tirée de la première
et écrire
d = d₁ + d₂

Solution de l'équation : v_x vitesse à laquelle il faut cesser d'accélérer pour freiner.

3) la distance d est telle que la vitesse maximale v_m peut être atteinte et conservée sur une certaine distance
Le temps et la distance d'accélération d'₁ s'obtiennent comme précédemment (en remplaçant v_x par v_m)
Le temps et la distance de décélération d'₂ de même (toujours en remplaçant v_x par v_m)
La distance à vitesse maximale est d - d'₁ - d'₂

JFF

1) A J-P :

Oui ! Je fais ces calculs pour avoir un mouvement réaliste ^^ C'est pour cette raison que je calcule le moment où la voiture doit commencer à freiner en ayant préalablement accéléré ou pas avant

2) A Coll :

Cette formule : d1 = (1/2).aa.t12 + v0.t1 est bonne dans le cas d'une accélération mais l'on ne peut je pense pas l'utiliser pour calculer une décélération. On obtient des distances négatives. Il faut plutôt prendre je crois : d2 = -Vx² / 2a avec Vx la vitesse au moment de la décélération et a, l'accélération négative, i.e., la décélération.

Avec ces 2 formules, je devraient pouvoir trouver ma solution

L'accélération a_a est une valeur algébrique positive (augmentation de la vitesse dans le sens du déplacement=
L'accélération a_d est une valeur algébrique négative (diminution de la vitesse dans le sens du déplacement)

G le meme soucis ms appliqué au tranway avec la vitesse ki dépend de la masse