Bonjour,

Dans mon cours de "Diffusion de particules", je trouve plusieurs calculs différentiels qui me sont nouveau. Voici un exemple de situation:

Un atome A se déplace salon un axe (Ox) que l'on décrit pas une chaîne unidimensionnelle infinie de sites B_n d'abscisses x_n = na. L'atome met une durée pour sauter d'une site B_n à l'un de ses deux plus proches voisins B_n-1 et B_n+1 avec la même probabilité égale à 1/2.

Soit p(x_n,t) la probabilité pour A d'être en x_n à l'instant t en étant partie de O.

Si à l'instant t+, la particule est en x_n, c'est qu'à l'instant t, elle était soit en x_n-1 soit en x_n+1, avec la même probabilité.

On en déduit donc: p(x_n,t+) = [p(x_n,t) + p(x_n,t)]

On suppose que a est très faible devant les dimensions macroscopiques. On peut alors écrire:


p(x_n+1,t) p(x_n,t) + +


p(x_n-1,t) p(x_n,t) - +

p(x_n,t+)   p(x_n,t) +


Ce que je ne comprends pas ce sont ces derniers développements, on dirait des développements limités mais j'en sais pas plus, quelqu'un peut me dire de quoi il s'agit mathématiquement? A quel chapitre d'analyse se référer pour ça? Sachant que je suis en prépa PC.

Merci!