bonsoir,

1) tu intègres X"(t) et tu détermines la constante d'intégration à l'aide de la condition initiale indiquée
2) tu intègres X'(t) (trouvé en 1) et tu détermines la constante d'intégration à l'aide de la condition initiale indiquée
3) tu résous: X(t1)=250 puis tu calcules X'(t1)

Merci krinn pour ta reponse

1) c'est à dire je l'integre ? c'est en faite une equation differentiel ?

Bonsoir

Je suppose qu'un modérateur va supprimer l'énoncé et te demander de le recopier en entier (tu peux cliquer sur le bouton "TT" en bas de la zone de saisie afin d'utiliser des symboles mathématiques comme ou )

En tous les cas, voici quelques indications pour que tu puisses essayer d'avancer dans ton exercice :

Question 1 :

On te donne l'expression suivante pour la dérivée seconde de X par rapport au temps : . est une constante, il est donc facile d'intégrer une fois l'expression donnée dans l'énoncé afin de trouver l'expression de . L'indication concernant le fait qu'à , la luge n'a pas de vitesse est là pour te permettre de déterminer la valeur de la constante qui apparaît lors de l'intégration. On a donc .

Question 2 :

Il faut cette fois intégrer l'expression de que tu as déterminée au cours de la question 1. L'indication donnée dans cette question est à nouveau pour déterminer la constante d'intégration. On sait ici que .

Question 3 :

Tu connais désormais l'expression de . Il te faut donc résoudre . Pour le commentaire, tu te rendras surement compte que la vitesse est très élevée à l'instant . Quelle hypothèse a-t-on fait (qui est indiquée dans l'énoncé) et qu'il faudrait très visiblement revoir ?

J'espère que ces quelques indications vont te permettre d'y voir plus clair. N'hésite pas à répondre pour nous présenter tes pistes, tes résultats, etc.

Florian

X"(t) = Cste donc X'(t) = primitive de K (constante) = ...

Salut florian
Merci pour t'es reponse c'est beaucoup plus clair pour moi !
Tu n'as pas un skype ou quelque chose comme sa pour m'expliquez d'avantage ? si çelà ne te gène pas

Salut krinn

Pour lolo77150, tu es dans le cas de cette équation différentielle :

(avec une constante).

Pour intégrer (et trouver l'expression recherchée en 1) ) il faut donc trouver la primitive de vérifiant la condition . Sais-tu faire cette intégration ?

Florian

lolo77150 : je pense qu'il est mieux que nous restions sur l'île, ainsi d'autres personnes ayant un exercice similaire au tiens dans le futur pourront s'aider de ce topic pour, je l'espère, réussir à y voir plus clair

Salut Florian,

on a été plus rapides que Coll

Bonjour à tous,

Aucun doute...

Mais, comme l'écrit à juste titre Florianb, pour que d'autres puissent profiter de ce topic, il est demandé vivement à lolo77150 de recopier l'énoncé. Rien de difficile à cela !

D'ailleurs Coll, je dirais que le topic doit être déplacé dans le forum "Lycée" car d'après son profil, lolo77510 est en Terminale STI.

Florian

Non je suis en 1er année d'école d'ingenieurs
c'est juste quand je me suis inscrit j'étais en termial

D'accord coll je vais copier l'énoncé

Voilà l'énoncé

On considère une luge sur une piste de ski de pente α par rapport à l'horizontale :
On donne alpha = pi/6 et on rappelle que sin (pi/6) = 0.5

En négligeant tous les frottements, la position X(t) de la luge vérifie la relation suivante :
X(t) = g.sin(alpha)
1- Déterminer dX(t) sachant qu'à t=0 la luge n'a pas de vitesse.
2- Déterminer X(t) sachant qu' à t=2s la luge se situe à l'abscisse X=5m.
3- A quel instant t1, la luge atteint-elle la fin de la piste située en X=250m ? Quelle est alors
sa vitesse dX(t1) ? Commentaires

Bonjour

Voilà, avec l'énoncé sur le forum, ton topic permettra peut-être d'en aider d'autres dans le futur.

Pour la question 1, nous t'avons indiqué qu'il faut réaliser une intégration ? Sais-tu faire ? Si oui, propose ton résultat et ton raisonement pour que l'on te dise ce qui est juste et ce qui ne l'est pas.

Florian

Quand tu parles d'integration tu veux dire une integrale ?
Si c'est une integral oui je sais faire des integrales

Oui, il faut que tu intègres une fois l'expression afin de trouver l'expression de

donc alors pour l'expression de dX
J'ai trouvé dX = gsin(a)x

L'énoncé est farfelu.

Hors frottement on n'a pas, sans aucun doute, ce qui est écrit, soit X(t) = g.sin(alpha)

Il serait bon aussi que soit défini l'axe Ox utilisé.

Si l'axe Ox est suivant la ligne de plus grande pente du plan incliné et dirigé vers le bas, alors :

d²x/dt² = g.sin(alpha)

...

Désolé J-P j'ai pas compris ce que tu voulais dire .. a part que c'est pas possible que hors frottement on ne peut pas avoir l'expression X(t) = g.sin(alpha)

Salut J-P. Sauf erreur de ma part, s'il n'y a pas de frottement (ni frottement dans l'air ni réaction tangentielle du sol), le skieur est simplement soumis à son poids et à la réaction normale du support. Si l'on choisi ensuite comme axe Ox celui que tu as proposé et comme axe Oy la perpendiculaire à cet axe Ox alors le PFD devient bien, en projection sur Ox et Oy :





Et pour lolo77150 : dis toi que la fonction que tu cherches peut s'écrire ainsi :



Une notation qui t'es surement plus familière est alors :



Sais-tu désormais comment déterminer (qui correspond à ) et qui correspond à ?

Florian

Oui Florian
j'ai trouvé sa pour

As-tu volontairement oublié la constante (car ) ? Ou est-ce un oubli de ta part ?

D'accord.

On a donc bien :

Peux-tu désormais déterminer ?

Non je l'ai volontairement oublié car la

Pardon j'ai oublié un t

Alors pour J'ai


Es bon ?

Tu vois, c'est là où il ne faut pas oublier la constante d'intégration.

Quelle est la forme générale des primitives de . Pour information, ce que tu as écrit ci-dessus est UNE primitive de .

çelà n'est pas bon ?
Je vois pas trop ce que tu veux dire

Non, cela n'est pas bon. Tu peux calculer pour voir que tu n'obtiens pas avec l'expression que tu as donné à 16:21. Il ne faut pas oublier la constante d'intégration !

(avec une constante).

Florian

Mais la constance nous sert que si ont a une condition non ?

Ben oui, mais c'est bien le cas ici, on doit avoir :



Relis bien ton énoncé

ok alors c'est
donc

Ah oui , c'est parce que ma calculatrice est en degrès mince
J'ai trouvé 9.81 avec g=9.81 donc C = -4.81

Comment trouves-tu cette valeur de 0,18 ? Je trouve 10 personnellement.

Florian

D'accord, cela est mieux

Je pense d'ailleurs que tu peux prendre et on a donc :



Tu peux désormais passer à la question suivante.

Florian

Alors question suivant j'ai :






voila pour la t1

au lieu de 245 c'est 255*  pardon

D'ailleurs comment fais t'on pour modifier un post s'il te plait ?

Il n'est pas possible de modifier des posts sur l'île

Mais je suis d'accord avec ton raisonement. Je rédigerais cependant ma réponse ainsi :



Attention à ne prendre que dans tes applications numériques, conserve pour toutes tes expressions littérales.

Effectue ensuite l'application numérique pour déterminer la valeur numérique de

Florian

Daccord
Merci beaucoup !

Il reste encore à faire l'application numérique, indiquer la valeur de à et la conclusion

Expression de la vitesse :

Je suis d'accord avec ta valeur de .

Par contre attention pour le calcul de . Il n'est pas correct de reprendre la valeur arrondie de dans tes calculs car cela risque de faire diverger ton résultat du bon résultat. Il te faut au contraire écrire :



Que l'on peut ensuite simplifier en :



Et là tu peux passer à l'application numérique qui te donne (en prenant ) :



Souviens toi de ça (le problème a d'ailleurs aussi été levé dans ton autre post) : on donne toujours les résultats avec des arrondis mais les calculs eux doivent toujours se faire avec des valeurs exactes et/ou des expressions littérales pour éviter justement d'accumuler des erreurs dues aux arrondis.

Quel(s) commentaire(s) peux-tu faire sur ce résultat ?

Florian

Pardon, il faut prendre afin d'être cohérent avec l'application numérique précédente. On trouve alors :

une petite remarque:

on note x'(t) ou dx/dt

donc dx/dt = g sin(a) t

ou encore dx = g sin(a) t dt

mais pas: dx = g sin(a) t

D'accord krinn

Ok je vois Florian
Mais en revanche je ne trouve pas de conclusion à en tirer mise a par dire sa vitesse

As-tu déjà fais de la luge ? Si oui, as-tu déjà atteint une vitesse de 180 km/h au bout de 250 mètres sur une pente à environ 30° ? Et même si tu n'as jamais fait de luge, que penses-tu d'une vitesse de 180 km/h avec une luge ?

J'ai déjà fais de la luge mais a très petite dose , mais c'est vrai que 180km/h me semble très elevé !

En bobsleigh on atteint en moyenne une vitesse de 135 km/h. Alors une luge, sur de la neige, pas profilée ou quoi que ce soit...

D'après toi d'où peut provenir cette vitesse de 180 km/h ?

Je pense du fait qu'on a negligé les frottements ?

Oui c'est cela. Il faudrait donc rajouter un(des) terme(s) lié(s) aux frottement dans l'air et/ou sur la neige pour pouvoir modéliser plus correctement le déplacement de la luge.

Florian