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Calcul de solubilité dans une solution contenant plusieurs sels

Posté par
fa911662 25-01-17 à 20:38

Bonsoir à tous,

Je suis bloqué sur le problème suivant :

. On mélange 10 ml d'une solution de Na2SO4 0,3 M avec 20 ml d'une solution
contenant Ca(NO3)2 0,1 M et Sr(NO3)2 0,1 M. Calculer les concentrations respectives
en Ca++, Sr2+ et SO4= dans le mélange.
KS(CaSO4) = 2.10-5 KS(SrSO4) = 8.10-7

\left[Na_{2}SO_{4} \right]=0.1M

\left[Ca\left(NO_{3} \right)_{2} \right] = 0.06M

\left[Sr\left(NO_{3} \right)_{2} \right] = 0.06M

Au départ je m'étais dis que comme le sulfate de calcium  possède la constante d'équilibre la plus élevé, il précipiterai en deuxième et donc j'aurais utilisé la concentration résiduelle d'ions sulfate après que le Sulfate de strontium ait précipité mais je n'arrive pas au bon résultat...si quelqu'un pouvait me donner des pistes ..

Posté par
vanoisere : Calcul de solubilité dans une solution contenant plusieurs 25-01-17 à 21:04

Bonsoir
Tu vas peut-être dire que je "pinaille" sur les notations mais des notations erronées ou mal adaptées cachent souvent une mauvaise compréhension des phénomènes.
\left[Na_{2}SO_{4} \right]=0.1M \\ \\ \left[Ca\left(NO_{3} \right)_{2} \right] = 0.06M \\ \\ \left[Sr\left(NO_{3} \right)_{2} \right] = 0.06M
Ces notations ne doivent pas être utilisées. Il faut bien faire la différence entre une quantité introduite par litre (concentration apportée) souvent notée "c" et la concentration réelle d'une espèce en solution représentée par la formule chimique écrite entre crochet.
Ici, tous les solides introduits se dissolvent de façon totale pour donner des ions en solutions. Les quantités introduites par litre (mesurées en mol/L) des ions sont :
Na+ : 0,6mol/L
Ca2+ : 0,1mol/L
Sr2+ : 0,1mol/L
SO42- : 0,3mol/L
NO3- : 0,4mol/L
Les concentrations des ions ne donnant pas lieu à précipitation sont les quantités introduites par litre. Pour les autres, il faut écrire les deux réactions de précipitation, remplir un tableau d'avancement puis exprimer les concentrations des ions en fonction des avancements volumiques des deux réactions. Les valeurs des deux produits de solubilités vont permettre de calculer les deux avancements volumiques et le problème sera terminé !
Remarque 1 : mises à part les concentrations en ions calcium et strontium (certainement extrêmement faibles), toutes les concentrations peuvent se calculer avec une très bonne approximation quasiment "de tête"...
Remarque 2 : bien sûr, parler de concentration d'un solide n'a pas de sens physique !

Posté par
fa911662re : Calcul de solubilité dans une solution contenant plusieurs 25-01-17 à 21:27

Donc pour le calcul tu ne tiens pas compte du volume totale
Exemple  Na+ 0.6mol/l mais une fois dans ma solution la concentration n'est plus la même le nombre de mole est le même mais niveau concentration....la je suis un peu perdu !!!

Posté par
vanoisere : Calcul de solubilité dans une solution contenant plusieurs 25-01-17 à 21:44

Tu as raison ! J'ai lu trop vite l'énoncé et n'ai pas tenu compte de la variation de volume : toutes mes excuses. Je modifie les concentrations apportées en conséquence. En revanche la méthode que j'ai donnée reste valide.

\left[Na^{+}\right]=\frac{2.0,3.10}{30}=0,20mol/L\quad;\quad\left[Ca^{2+}\right]=\frac{0,1.20}{30}=0,0667mol/L\quad;\quad\left[Sr^{2+}\right]=\left[Ca^{2+}\right] \\ \\ \left[SO_{4}^{2-}\right]=\frac{0,3.10}{30}=0,10mol/L\quad;\quad\left[NO_{3}^{-}\right]=\frac{0,4.20}{30}=0,267mol/L

Posté par
fa911662re : Calcul de solubilité dans une solution contenant plusieurs 25-01-17 à 21:58

pas de soucis !!!

K_{ps}SrSO_{4} = \left[SO_{4^{2-}} \right]\left[Sr^{2+} \right]

Donc au départ les ion sulfate vont réagir avec les ion strontium :
Je fais juste un bilan en terme de mole :

\left\left[SO_{4}^{2-} \right] = 0.1-0.0667= 0.0333

K_{ps}SrSO_{4} = \left( 0.0333+x\right)*x

x= K_{ps}/0.0333 = 2.402*10^{-5}= \left[Sr^{2+} \right]résiduelle

Mais ce n'est pas lebon résultat est-ce que c'est bien la manière dont'il faut procéder ?

Posté par
vanoisere : Calcul de solubilité dans une solution contenant plusieurs 25-01-17 à 23:00

Je remplis un tableau d'avancement :

ionsCa2+Sr2+SO42-
quantités introduites par litre(mol/L)2/302/300,1
concentrations à l'équilibre (mol/L)2/30-x12/30 - x20,1-x1-x2

On obtient ainsi un système à deux inconnues x1 et x2 en tenant compte des produits de solubilités.

\left(\frac{2}{30}-x_{1}\right)\left(0,1-x_{1}-x_{2}\right)=2.10^{-5} \\ \\ \left(\frac{2}{30}-x_{2}\right)\left(0,1-x_{1}-x_{2}\right)=8.10^{-7}
On peut résoudre ce système de deux équations à deux inconnues. On peut aussi réfléchir, comme tu l'as fait aux ordres de grandeurs.
Le produit de solubilité du sulfate de strontium étant nettement inférieur à celui du sulfate de calcium, on peut considérer la seconde réaction comme quasi totale et poser : x22/30mol/L0,0667mol/L.
La précipitation du sulfate de calcium est aussi quasi totale mais les ions sulfate constituent maintenant le réactif limitant :
x1 0,1-2/30=1/300,0333mol/L
Cela donne :
[Ca2+]=2/30 - 1/30 = 1/300,0333mol/L

\left[SO_{4}^{2-}\right]=\frac{2.10^{-5}}{\left[Ca^{2+}\right]}=30.2.10^{-5}=6.10^{-4}mol/L \\ \\ \left[Sr^{2+}\right]=\frac{8.10^{-7}}{\left[SO_{4}^{2-}\right]}=\frac{8.10^{-7}}{6.10^{-4}}\approx1,33.10^{-3}mol/L
Pour juger de la validité de ce raisonnement simplifié, j'ai résolu le système. J'obtiens (je laisse volontairement un grand nombre de chiffres significatifs pour juger de la précision ; à toi d'arrondir) :
x1=0,034026 mol/L ; x2=0,06536 mol/L  ;
[Ca2+]=0,03264 mol/L ; [SO42+]=6,127.10-4mol/L  ; [Sr2+]=1,3056.10-3mol/L
Dans la mesure où les produits de solubilités ne sont fournis qu'avec un chiffre significatifs, le calcul approché me semble suffisant.

Posté par
fa911662re : Calcul de solubilité dans une solution contenant plusieurs 26-01-17 à 08:30

Juste si tu pouvais me dire que ce qui se passe dans la solution est bien ça:

Au départ j'ai juste du nitrate de calcium et du nitrate de strontium dans ma solution, j'ajoute le sulfate de sodium et là comme le sulfate de strontium à un Kps plus faible que celui du sulfate de calcium il précipite le premier. J'ai donc un précipité de SrSO4  et une partie des ions sulfate a donc été consommé. Il me reste donc en solution la quantité de sulfate de départ - la quantité de sulfate utilisée pour former le précipité. Ces ions sulfates vont venir se combiner aux ions calcium pour former un second précipité. Juste que j'ai l'impression que tu travail dans le sens contraire si j'ai bien compris ...

Posté par
vanoisere : Calcul de solubilité dans une solution contenant plusieurs 26-01-17 à 11:02

C'est exactement cela ! Tu as bien compris. C'est comme cela que j'ai procédé (relis bien mon message de hier soir). Je reconnais tout de même qu'il aurait été plus adroit de ma part d'affecter l'indice 1 aux ions Sr2+ et l'indice 2 aux ions Ca2+ dans ces conditions. Cette méthode est cependant approchée. Par rapport à la méthode rigoureuse consistant à résoudre le système de 2 équations à 2 inconnues, les écarts apparaissent dès le second chiffre significatif ; par exemple, pour [SO42-], le calcul approché conduit à 6,00.10-4mol/L alors que le calcul rigoureux conduit à 6,13.10-4mol/L. Cependant, les données numériques ne sont fournies qu'avec un seul chiffre significatif ; on peut donc considérer le calcul approché comme acceptable compte tenu de l'imprécision sur les données.

Posté par
fa911662re : Calcul de solubilité dans une solution contenant plusieurs 26-01-17 à 11:48

ok merci beaucoup !!


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