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Calcul de pseudo-norme
Salut
J'aimerais calculer le pseudo-norme du quadrivecteur accélération mais je sais pas comment m'y prendre.
Soit le quadrivecteur accélération
A:{(1/L)sh(LCt'); (1/L)ch(LCt'),0,0}
Est-ce la même chose que la norme?
Serait-ce ||A||=(1/L)√[sh²(LCt')+sh(LCt')] ?
Bonsoir
Attention! l'espace-temps de Minkowski n'est pas euclidien.
Mais on peut definir un pseudo - produit scalaire entre 2 quadrivecteurs et donc aussi une pseudo- norme.
Pour un 4-vecteur X (Xo,X1,X2,X3) dans une tetrade orthonormee on a:
||X|| 2= (Xo)2 - (X1)2 - (X2)2 - (X3)2
ou l 'inverse selon la convention retenue (cf cours)
Non, ||A||2 a un signe bien defini qui depend de la convention choisie.
(Car A est de genre espace)
En convention (+,-,-,-) ||A||2 < 0 (à verifier car il est tard
)
Et donc commznt avez-vous procédé pour faire le choix d'une convention? Pourrait-on savoir si A est de genre temps, lumière ou espace sans d'éventuel calcul?
c'est un choix, justement!
Il doit donc être précisé dans l'énoncé ( ou dans le cours).
Très souvent, en relat. restreinte, on choisit (+,-,-,-) comme signature, mais ce n'est pas du tout une obligation.
Pourrait-on savoir si A est de genre temps, lumière ou espace sans d'éventuel calcul?
Non, mais le genre dun 4-quadrivecteur est absolu, il ne depend pas de la convention choisie. Ici, seul le signe de ||A|| 2 depend du choix de la signature, mais A sera tjs de genre espace.
Moi j'aurais cru que c'est le signe de ds²=cdt²-dx²-dy²-dz² qui nous permet de connaître le type de genre. À voir votre explication on dirait que m'étais trompé.
Ou le cas des quadrivecteurs est différent.
la signature de la métrique , par ex. ds2 = c2dt2 -dx²-dy²-dz² , s'applique évidemment au pseudo- produit scalaire et à la pseudo-norme: ||X|| 2= (Xo)2 - (X1)2 - (X2)2 - (X3)2
avec cette signature (+,-,-,-) les intervalles (ou encore les 4-vecteurs) sont de genre temps si ds2 > 0 (ou ||X||2 > 0 ) etc.
avec l'autre signature (-,+,+,+), les signes sont inversés mais un intervalle de genre temps reste de genre temps etc.
Le genre d'un intervalle (ou d'un 4-vecteur) est absolu, il ne dépend pas du référentiel ni de la signature choisie.
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