Une précision supplémentaire,

La durée de demi-vie d'un produit (ou période) est la durée au bout de laquelle la quantité ou concentration restante est égale à la moitié de la quantité ou concentration initiale.

D'où  Q(demi-vie) = Q(initiale)/2

donc sauf erreur de ma part :

d'où exp (-K.(t demi-vie))=1/2
d'où -K.(t demi-vie)= ln 1/2
d'où K = ln 2/ (t demi-vie)

Avec
C la concentration en Ozone (en mg/m³)
D en m³/h
V en m³
Appareil: 100 mg/h
Aire ext : 0,04 mg/m³
t en heures.
Durée de 1/2 vie = 0,25 h

V.dC = 100.dt + 0,04.D.dt - DC.dt - (VC/2).dt/0,25
V.dC = 100.dt + 0,04.D.dt - DC.dt - 2VC.dt

V.dC/dt = 100 + 0,04.D - D.C - 2V.C

dC/dt + C.[(2V+D)/V] = (100 + 0,04.D)/V

Solution de cette équation:

C = K.e^(-((2V+D)/V).t) + [(100 + 0,04.D)/(2V+D)]

Le terme exponentiel tend vers 0 lorsque t -> oo

Et donc C tend vers: [(100 + 0,04.D)/(2V+D)]

(Avec les unités précisées au début).
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Exemple numérique:
V = 150 m³
D = 50 m³/h

C se stabilise à (100 + 2)/350 = 0,3 mg/m³
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Calcul à vérifier.  

Zut, je pense que ma ligne:

V.dC = 100.dt + 0,04.D.dt - DC.dt - (VC/2).dt/0,25

Aurait du être

V.dC = 100.dt + 0,04.D.dt - DC.dt - (VC.ln(2)).dt/0,25

Et donc la suite:

V.dC = 100.dt + 0,04.D.dt - DC.dt - 2,77.VC.dt
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A la fin on devrait alors arriver à :

C tend vers: [(100 + 0,04.D)/(2,77.V + D)]
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Toujours à vérifier.  

Merci J-P pour votre coup de main.

j'ai lu avec beaucoup d'attention votre mise en equation.
j'ai qlqs questions concernant votre proposition :

Je comprends V.dC = 100.dt + 0,04.D.dt - D.C.dt - Qte d'ozone recombiné

Comment arrivez vous à     Qté d'ozone recombiné = (V.C.ln(2)).dt/(durée de demi-vie)
Ensuite, comment passez-vous de

dC/dt + C.((K.V+D)/V).t) + ((100+0,04.D)/(2V=D)) avec K = LN(2)/(durée de demi-vie)

K=2,77

à C=K.e^(-((K.V+D)/V).t) + ((100+0,04.D)/(K.V+D)) (mes cours sont trop loins)

D'autre part, autant je comprends qu'à t = inf, C tend vers le second terme
mais à t=0, C devrait tendre vers 0 ou vers 0,04 (la teneur en ozone de l'air au départ)
or d'après votre équation à t=0 la concentration est maximale et chute pour se stabiliser, ce qui n'est pas logique.

LJ

Tu n'as pas demandé l'expression complète de C mais uniquement vers quoi elle tendait, c'est pourquoi on n'a pas ce qui se passe en t : 0.

Si on veut l'équation complète qui permet de connaître les variation dans le temps de C, alors:

A partir de l'équation (supposée correcte, mais à vérifier):

C = K.e^(-((2,77.V+D)/V).t) + [(100 + 0,04.D)/(2,77.V+D)]

Il faut trouver la valeur de K qui satisfait la condition initiale (qui est par exemple C(0) = 0,04)

On a donc:

0,04 = K.e^0 + [(100 + 0,04.D)/(2,77.V+D)]
0,04 = K + [(100 + 0,04.D)/(2,77.V+D)]
K = 0,04 - [(100 + 0,04.D)/(2,77.V+D)]

L'équation complète est alors:

C = [0,04 - ((100 + 0,04.D)/(2,77.V+D))].e^(-((2,77.V+D)/V).t) + [(100 + 0,04.D)/(2,77.V+D)]

On a alors C en t = 0 = 0,04
et c pour t -> oo = (100 + 0,04.D)/(2,77.V+D)
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Pour calculer la Qte d'ozone recombiné pendant le temps dt:

Q = Qo.e^(-t/Tau)
(1/2).Qo = Qo.e^(-0,25/Tau)
(1/2) = e^(-0,25/Tau)
2 = e^(0,25/Tau)
ln(2) = 0,25/Tau
Tau = 0,25/ln(2)

dQ/dt = -(Qo/Tau).e^(-t/Tau)

On considère cette variation au temps présent -> t = 0 et alors la concentration Qo est = à C (concentration à l'instant considéré).

--> variation Qte d'ozone (recombiné) = -(C/Tau).e^0.dt
=  [-C.ln(2)/0,25] * dt
= - 2,77.C dt
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Il faut cependant se méfier comme de la peste de ce genre de calculs, si on veut ensuite comparer avec des mesures effectives.
En effet, le calcul suppose évidemment une concentration d'ozone parfaitement homogène à tout moment dans le volume total de la pièce, mais ceci est loin en général d'être le cas.

Il est pratiquement certain, que si on mesure la concentration en ozone à proximité immédiate de l'arrivée d'air (arrivée du débit D) frais, on mesurera une concentration proche de 0,04, la même que l'air qui arrive.

Il est pratiquement certain aussi que si on mesure la concentration en ozone près de la souce d'ozone, la concentration mesurée sera largement supérieure à la moyenne d la pièce.

Espérer que l'air de la pièce, soit suffisamment mélangé pour avoir une concentration presque la même partout est un leurre.
Exemple:
Imagine une pièce avec un courant d'air (2 fenêtres ouvertes), on se fait presque couper en 2 si on est dans le trajet d'air entre les fenètres, mais on ne sent pratiquement rien ailleur dans la pièce -> le mélange d'air n'est absolument pas le même partout.

L'emplacement de la bouche d'aspiration est aussi capitale.
Si elle se trouve à proximité de la bouche d'arrivée ou en "vue directe", même loin de la bouche d'arrivée, l'air extrait ne sera pas à la moyenne de la contration de la pièce mais bien plus proche de celle de l'air extérieur.

Si le "courant d'air" inévitable entre l'entrée et la sortie d'air passe par l'endroit où la source en ozone se trouve, il est fort à parier que l'air extrait sera plus riche en concentration que celle moyenne de la pièce.

Pour ces quelques raisons, et beaucoup d'autres probablement, la concentration en Ozone risque d'être en pratique très loin de celle calculée.

Bon courage, s'il s'agit d'un cas pratique à approcher par le calcul.

Merci beaucoups J-P

C'est vrai que la concentration n'est pas homogène.
Ce calcul me permet seulement d'envisager une approche théorique des concentrations que l'on peut trouver ds différents cas de figure. Il s'agit bien d'une approche qui n'a pas vocation de traduire de façon fidèle la réalité. J'en suis tout à fait conscient.
L'ozone est également plus lourd que l'air, donc ds un cas où le renouvellement de la pièce est faible, voir = 0, la concentration d'ozone sera plus importante en bas de la pièce qu'en haut. Je ne prends pas non plus ce paramètre en compte.
Et pour compliquer davantage encore le calcul, la durée de demi-vie de l'ozone est liée à la "pollution de l'air" (cov, contamination biologique aéroportée...), sa valeur varie de 5 min à 20 en moyenne dans une atmosphère "standard". L'ozone etant un gaz metastable, sa durée de demi-vie devient "infini" en l'absence d'élément chimique ou d'une qlconque energie. Ce qui veut dire que ds une pièce traitée à l'ozone, la durée de demi-vie K va variée ds le temps car la pollution atmosphérique chutera au cours du temps. On pourrait tout prendre en compte, mais là ça deviendrait franchement compliqué.

En tout cas, encore merci bcp pour ton aide.

LJ

Je viens de lire ton calcul, ce que tu nommes K est une variable dépendant du volume V et du débit D. D'où ma confusion puisque ds mon énoncé j'avais nommé K, une constante définissant la durée de demi-vie de l'ozone.
C = C°.exp(-K.t)  où K = ln(2)/(duré de demi-vie)