Niveau maths sup

calcul d'une vitesse moyenne

Posté par
Columbia 24-07-10 à 12:35

Bonjour,

Dans le chapitre sur le modèle du gaz parfait, on calcule la vitesse la plus probable, la vitesse moyenne, et la vitesse quadratique moyenne. Je bloque tout bêtement sur le calcul de la vitesse moyenne.
J'obtiens en effet : v(moyenne) = cste*v^3 exp(-mv²/2kT)dv (l'intégrale va de 0 à ) et je ne sais plus trop quoi faire pour calculer l'intégrale. J'ai essayé une intégration par parties, un changement de variable, mais rien à faire.

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par re : calcul d'une vitesse moyenne 24-07-10 à 13:27

Bonjour,
Si j'ai bien compris, il faut calculer :
$3$\int_0^{+\infty}x^3\,e^{-ax^2}\,dx$
Il me semble qu'en prenant :
$3$u\,=\,x^2$ et $dv\,=\,x\,e^{-ax^2}\,dx$
(intégration par parties), on y arrive...

Posté par re : calcul d'une vitesse moyenne 24-07-10 à 21:03

Merci bien !

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