je ne sais pas faire de quantique, mais h et omega n'interviennent pas dans ta matrice. donc les valeurs propres sont et -

Comprendre ce qu'on fait. Ici le champ magnétique n'est pas utilisé pour voir le nombre quantique m des etats d'un électron dans un atome.
Il est là pour montrer que l'électron a 2 états possibles préexistants.
Hors l'équation de Schrodinger a donné son max d'information le spin ne peut en etre déduit. Il faudrait se sevir de l'équation de Dirac sinon.
Donc on ajoute aux coordonnées d'espace de la fonction d'onde soit +1/2 soit -1/2.
Mais l'hamiltonien ne porte pas sur le spin donc il ne peut s'écrire.
Mais on ecrit les matrices de Pauli.
Prends un bon cours de quantique. Landau ou Cohen-Tannoudji

Qu'entends tu par "l'hamiltonien ne porte pas sur le spin"?

Ici on me demande de calculer l'Halmiltonien et d'en déduire les valeurs propres dans la base { |+>z , |->z }.

Connaissant l'état du système à l'état t=0, c'est à dire |phi(t=0)>=|->z on peut connaître l'évolution de H en fonction du temps et déduire la probabilité de mesurer telle ou telle valeur propre de H.

Je cite en plus le Cohen-Tannoudji : "c'est le Hamiltonien qui décrit l'évolution du spin de l'atome dans le champ B0"

Je reprend, Ok pour les valeurs propres pas de problème

On a le polynome

-(1-)(1+) - 1 = 0
-(1² -²) -1 = 0
²= 2

On en déduit  = + ou -

Donc les valeurs propres de H (les valeurs que l'on peut trouver si on mesure H) sont +*h/2 et -*h/2


Passons maintenant aux vecteurs propres.

On pose |H +> le vecteur propre associé à la valeur propre +omega*h/2

|H +> = x | +>z + y |->z
H | H + > = (+*h/2) | H +>

On a le système suivant



et <+ H | H +> = |x|²+|y|² = 1

Maintenant il faut résoudre tout ça mais je trouve un résultat assez compliqué. Sans doute une erreur de calcul. Suis-je sur la bonne voie?

Dsl j'ai publié trop vite, dommage qu'on ne puisse pas rééditer

Ok pour les valeurs propres pas de problème

On a le polynome

-(1-)(1+) - 1 = 0
-(1² -²) -1 = 0
²= 2

On en déduit  = + ou -

Donc les valeurs propres de H (les valeurs que l'on peut trouver si on mesure H) sont +*h/2 et -*h/2


Passons maintenant aux vecteurs propres.

On pose |H +> le vecteur propre associé à la valeur propre +*h/2

|H +> = x | +>z + y |->z
H | H + > = (+*h/2) | H +>

On a le système suivant



et <+ H | H +> = |x|²+|y|² = 1

Maintenant il faut résoudre tout ça mais je trouve un résultat assez compliqué. Sans doute une erreur de calcul. Suis-je sur la bonne voie?

Dans le livre de Cohen-Tannoudji c'est l'hamiltonien d'interaction qui est specifié. Cette appellation ne doit pas etre confondue avec l'hamiltonien tout court qui est que dependant des variables d'espace et donc n'a pas trait au spin. D'ailleurs il specifie bien H=w0Sz c'est donc pratiquement l'operateur spin. Alors c'est vrai que du fait de cette pulsation la valeur propre devient energie d'ou le qualificatif H d'interaction.