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Calcul d'inertie d'une sphère - Cherchez l'erreur

Posté par
music_sab 20-06-11 à 21:03

Bonjour,

Je fais et refais sans arrêt ce calcul et je ne trouve jamais le bon résultat... pourquoi ?
Ce serait super d'avoir un petit coup de main... Je résume :

J'ai écrit ma démarche mes calculs... Qu'est-ce qui ne va pas... ?

Merci beaucoup

et Bonne journée !

$Calcul d\'inertie d\'une sphère - Cherchez l\'erreur$

Posté par re : Calcul d'inertie d'une sphère - Cherchez l'erreur 20-06-11 à 22:09

Bonsoir,

Ton volume élémentaire en coordonnées sphériques est faux ; il manque sin(theta)...

dV = dr rd(theta) rsin(theta)d(phi)

Posté par re : Calcul d'inertie d'une sphère - Cherchez l'erreur 23-06-11 à 13:30

Attention, calculer un moment d'inertie sans préciser par rapport à quoi, ne veut rien dire du tout.

Moment d'inertie d'une boule pliene homogène par rapport à un axe passant par son centre :

En coordonnées cartésiennes.

dm = Rho dV avec dV = 2*2Pi*x*V(R²-x²) dx = 4.Pi*x.V(R²-x²) dx (volume d'un cylindre creux de rayon x et d'épaisseur dx, la hauteur étant 2*V(R²-x²))

$I = \rho.\int_0^R\ 4.Pi.x.\sqrt{R^2-x^2} . x^2\ dx$

$I = 4.Pi.\rho.\int_0^R\ x^3.\sqrt{R^2-x^2}\ dx$

Poser R²-x² = t²
x dx = -t dt
x = 0 --> t=R
X = R --> t = 0

$I = 4.Pi.\rho\int_R^0\ (R^2-t^2).t.(-t)\ dt = 4.Pi.\int_0^R\ (R^2t^2-t^4)\ dt$

$I = 4.Pi.\rho[\frac{R^2t^3}{3} - \frac{t^5}{5}]_0^R = 4.Pi.\rho.R^5(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}) = \frac{8}{15}\pi.\rho.R^5$

$I = \frac{2R^2}{5}.\frac{4}{3}\pi.R^3.\rho$

$I = \frac{2}{5}mR^2$
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Sauf distraction.