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Calcul d'incertitudes

Posté par
mariemation
09-06-19 à 22:35

Bonsoir

J'essaye de calculer l'incertitude relative sur cette puissance: P_e=P_g-P_j

sachant que P_j=\frac{U_r²}{R} j'ai obtenu: \frac{\Delta P_j}{P_j}=\sqrt{4(\frac{\Delta U_r}{U_r})²+(\frac{\Delta R}{R})²}=0.0943

et P_g=\frac{U_gU_rcos(\phi)}{R} donc: \frac{\Delta P_g}{P_g}=\sqrt{(\frac{\Delta U_r}{U_r})²+(\frac{\Delta U_g}{U_g})²+(\frac{\Delta R}{R})²+(\frac{\Delta \phi}{\phi})²(tan(\phi)\phi)²}=0.0757 (j'ai pris la valeur expérimentale de \phi pour (tan(\phi)\phi)²)

avec : \phi = 2\pi f \tau donc \frac{\Delta\phi}{\phi}=\sqrt{(\frac{\Delta f}{f})²+(\frac{\Delta \tau}{\tau})²}=7.071\times 10^{-3}

enfin \Delta Pe=\sqrt{(\Delta P_j)²+(\Delta P_g)²} = 0.048 w
(j'ai utilisé l'incertitude relative \times la valeur expérimentale pour obtenir \Delta P_j et \Delta P_g)

le problème est que la valeur expérimentale est P_e=0.0204 w qui est plus petite que l'incertitude! et je n'arrive pas à trouver l'erreur dans mes calculs..

Les incertitudes relatives des mesures:
+ Pour les tension: 4%  (par l'oscillo)
+ Pour le temps et la fréquence: 0.5%  (par l'oscillo)
+ Pour les résistances: 5%

Merci d'avance

Posté par
mathpro
re : Calcul d'incertitudes 10-06-19 à 00:19

bonjour. pour les calculs d'incertitude il nous faut la notion. c'est vraiment dans les cas de thermodynamique qu'on doit se référer.
pour delta sur g il faut trouver la relation entre :

g[

Posté par
mariemation
re : Calcul d'incertitudes 10-06-19 à 00:44

Je m'excuse, je ne comprends pas bien ce que vous essayez de dire.

Posté par
vanoise
re : Calcul d'incertitudes 10-06-19 à 09:25

Bonjour
Puisque tu ne décris pas de façon précise le circuit électrique utilisé pour ce TP, ce que je vais écrire est peut-être totalement hors sujet...
Imagine que ce circuit , en plus de la résistance R ne contienne que des condensateurs et des bobines dont les résistances internes sont négligeables devant R. Sachant que inductances et condensateurs ne consomment pas de puissance en valeur moyenne, on aurait Pj=Pg théoriquement.
Il serait donc normal que les domaines de valeurs obtenues expérimentalement pour ces deux grandeurs aient une intersection non vide.
Oublie ce message si le circuit contient d'autres dipôles consommant en moyenne une puissance non nulle.

Posté par
mariemation
re : Calcul d'incertitudes 10-06-19 à 13:16

Bonjour vanoise

Je ne comprends pas bien pourquoi on aura Pg=Pj (toute la puissance générée est dissipée?)

voici le schéma du montage

Mon but est de calculer l'incertitude sur le rendement du transfert de l'énergie de l'émetteur au récepteur, défini par \eta =  \frac{P_s}{P_e} avec P_s=\frac{U_s²}{R_c}, mais je galère dans le calcul de l'incertitude sur Pe que j'ai présenté précédemment.

Merci pour votre réponse.

Calcul d'incertitudes

Posté par
vanoise
re : Calcul d'incertitudes 10-06-19 à 15:03

OK : je comprends maintenant l'objectif du TP qui n'est pas ce que j'avais essayé de deviner sans avoir le schéma.
Je ne détecte pas d'erreur dans ton raisonnement ; je te fais confiance pour les calculs.
Pour avoir une bonne précision sur le rendement, il faudrait une valeur de la puissance transmise très supérieure à celle de la puissance consommée par Re, ce qui suppose Pg nettement supérieure à Pj. Cela pourrait être obtenu en augmentant l'intensité du courant dans le circuit primaire : augmenter la fém du générateur et diminuer la valeur de Re très probablement... Mais sans connaître le matériel à ta disposition et les valeurs des composants...

Posté par
vanoise
re : Calcul d'incertitudes 11-06-19 à 23:12

Je me suis permis une petite simulation en utilisant des bobines et un générateur de modèle très courants dans les laboratoires.
générateur :
amplitude de la fém : 10V ; fréquence : 400Hz ; résistance interne 50
Re=10
Bobine primaire : Lp=45mH résistance interne : 8,7
Bobine secondaire identique à la primaire
Rc=50
Je choisis un coefficient de couplage plutôt faible entre les deux bobines : 0,6 seulement. Cela conduit aux puissances moyennes :
Pg=127,6mW
Pj=36,1mW
Ps=51,1mW
Même avec des incertitudes relativesassez importantes (incertitudes qui pourrait être plus faibles avec un oscillo de qualité et des mesures de résistance à l'ohmmètre), le problème que tu as signalé a disparu.
Bref : ce TP est intéressant mais les choix des composants et  celui de la fréquence sont sans doute  à revoir...

Posté par
mariemation
re : Calcul d'incertitudes 12-06-19 à 00:19

Bonsoir

Moi j'ai mesuré  les résistances à l'aide d'un multimètre, mais je n'ai pas la valeur de l'incertitude relative de cet appareil donc j'ai utilisé l'incertitude relative de la boite à résistances que j'ai trouvé dans ça notice.
Est ce que la mesure du multimètre est suffisamment exacte pour ne pas tenir compte de son incertitude relative dans les calculs?

Et comment peut on contrôler en pratique la valeur du coefficient de couplage?

Je vous remercie pour votre aide  

Posté par
vanoise
re : Calcul d'incertitudes 12-06-19 à 08:39

Pour les appareils de mesure numériques tel que les voltmètres, ohmmètres..., l'expression de l'incertitude sur la mesure est fournie par la notice constructeur. Elle est de la forme :

\Delta R_{e}=1\;\text{digit\ensuremath{\;+0,5\%\;\text{de la mesure}}}

Le pourcentage (0,5% dans cet exemple) dépend de la qualité de l'appareil de mesure : voir notice constructeur.

Pour la mesure du coefficient d'inductance mutuelle M, il suffit de laisser la sortie du circuit secondaire ouverte (enlever Rc) et de mesurer la tension de sortie du secondaire en régime sinusoïdal à l'aide d'un voltmètre ou d'un oscillo. En absence de courant dans le circuit secondaire, la tension instantanée secondaire s'écrit :

u_{S(t)}=M.\frac{di_{p(t)}}{dt}=\frac{M}{R_{e}}\cdot\frac{du_{r(t)}}{dt}

Soit, en passant aux valeurs efficaces :

U_{S}=\frac{|M|}{R_{e}}\cdot\omega\cdot U_{r}

La valeur absolue de M vérifie :

|M|\leq\sqrt{L_{p}.L_{s}}

et le coefficient de couplage k est défini par :

k=\frac{|M|}{\sqrt{L_{p}.L_{s}}}

Un transformateur idéal correspond à k=1... J'ai choisi k=0,6 .

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