Niveau licence

Calcul d'incertitude

Posté par
pegoud 22-02-21 à 17:57

Bonsoir ! Étudiant en première année de fac (Physique-Chimie), je fais mes premiers pas sur ce site.

J'ai un TP à préparer qui porte sur les circuits RLC.

On définit le facteur de qualité Q comme suit :

Q = [2C₁C₂]/[C₀(C₂-C₁)]

(je ne maîtrise pas vraiment le LaTeX, navré, j'espère que c'est compréhensible tout de même)

Je dois démontrer (en utilisant les différentielles logarithmiques, j'imagine) que :

dQ/Q = -dC₀/C₀ + C₂/C₂-C₁ * dC₁/C₁ - C₁/C₂-C₁ * dC₂/C₂

Mes réponses :

En partant de l'expression de Q, je trouve :

ln(Q) = ln(2) + ln(C₁) + ln(C₂) - ln(C₀) - ln(C₂-C₁)

J'applique la dérivée de part et d'autre de l'équation... Et c'est là que surviennent les premiers problèmes. Je trouve :

dQ/Q = -dC₀/C₀ + dC₁/C₁ + dC₂/C₂ + ???

Je n'arrive pas à trouver la dérivée de ln(C2 - C1)... et je ne vois pas comment obtenir un produit dans la formule finale.

Quelqu'un a-t-il des éléments de réponse à m'apporter ?
Merci d'avance !

Posté par re : Calcul d'incertitude 22-02-21 à 18:04

Bonsoir
La différentielle d'une différence est la différence des différentielles...

Posté par re : Calcul d'incertitude 22-02-21 à 18:16

Bonsoir, merci pour votre réponse !

J'avais complètement oublié cette propriété... Si je n'ai pas fait d'erreur, on se retrouve avec :

d[ln(C₂ - C₁)] = (dC₂ - dC₁)/(C₂ - C₁)

Mais dans ce cas, je n'arrive pas à visualiser les étapes pour retrouver la formule demandée...

Posté par re : Calcul d'incertitude 22-02-21 à 18:47

Oubliez mon message précédent, c'est tout bon !
Je ne sais pas pourquoi je bloquais là-dessus, la journée a été fatigante...
Il suffit d'une petite pause et la réponse apparaît comme par magie

Merci encore, bonne soirée !

Posté par re : Calcul d'incertitude 22-02-21 à 18:51

Il te faut ensuite regrouper, en tenant compte des signes, les termes dépendant de dC₁, de dC₂, de dC_o pour obtenir quelque chose de la forme :

$\frac{dQ}{Q}=A.dC_{o}+B.dC_{1}+C.dC_{2}$

Pour la suite : pendant longtemps, l'incertitude absolue sur une mesure a été définie par la valeur m telle que l'on puisse considérer comme certain que la valeur réelle (inconnue évidemment) soit comprise entre (mesure - m) et (mesure + m). Dans le cas de mesures indirectes comme ici, cela conduisait à :

$\frac{\Delta Q}{Q}=|A|.\Delta C_{o}+|B|.\Delta C_{1}+|C|.\Delta C_{2}$

Depuis 1988, le Bureau International des Poids et Mesures recommande une approche statistique du problème. On commence par déterminer les incertitudes-types sur les mesures (notées officiellement u(A), u(B)...) mais notées dans le document $\sigma_{A},\sigma_{B}$ ,... à cause de la relation entre cette incertitude-type et l'écart-type défini en statistique. Cela conduit ici à :

$\frac{u_{(Q)}}{Q}=\sqrt{A^{2}.u_{(C_{o})}^{2}+B^{2}.u_{(C_{1})}^{2}+C^{2}.u_{(C_{2})}^{2}}$

Tu obtiens pour finir l'incertitude élargie, notée Q en multipliant l'incertitude type par un coefficient k qui dépend du niveau de confiance : k=2 pour un niveau de confiance de 95%. Tu peux alors estimer qu'il y a 95% de chance que la valeur réelle est comprise entre $(mesure\pm\Delta m)$ : ici :

$Q=\frac{2C_{1}.C_{2}}{C_{o}.\left(C_{2}-C_{1}\right)}\pm\Delta Q\quad avec\quad\Delta Q=2.u_{(Q)}$

Quelle que soit la méthode utilisée, il faut garder à l'esprit que les incertitudes ne sont que des estimations... Complément d'informations ici :