Niveau iut

calcul d'impédance

Posté par
lotus18 15-12-17 à 23:38

Bonsoir,
j'ai beaucoup de soucis de calcul en général et dans cet exercice par exemple je n'aboutis pas .
Il fallait montrer pour quelle valeur de pulsation w le dipôle aurait une impédance complexe.
Voilà ce que j'ai fait:

$R total = \frac{(R1+Rc)*(R2+RL)}{R1+Rc+RL+R2} = \frac{(R1+\frac{1}{jcw})*(R2+jLw) }{R1+R2+\frac{1}{jcw}+jLw}$
j'ai voulu faire le dénominateur à part
$R1+R2+\frac{1+jLw(jcw)}{jcw}$

avec $\frac{(1+j*Lwj*c*w)*(-j*c*w)}{jcw*-j*c*w} = \frac{-jcw+j*L*w*c*w*c*w}{c*w*c*w}=\frac{-jcw+jL*c^{2}*w^{3}}{c^{2}*w^{2}}$
Et là du coup j'ai vu qu'il y avait déjà un problème à cause de la somme du numérateur qui n'est pas homogène donc je n'ai pas continué...
Voyez vous où est le problème?
Merci d'avance

$calcul d\'impédance$

Posté par re : calcul d'impédance 16-12-17 à 05:17

Bonjour,
Avant de traiter le dénominateur à part, tu devrais commencer par multiplier le numérateur et le dénominateur par jC.
Le dénominateur à traiter est alors 1-LC²+j(R1+R2)C

Posté par re : calcul d'impédance 16-12-17 à 11:15

Sans avoir vérifié tes calculs ... (ni dit que c'était la méthode la plus directe)

Pourquoi dis-tu que la somme "-jwC + jL.w³C²" n'est pas homogène ?

-jwC + jL.w³C²
= jwC(-1 + w²LC)

[W²LC] = 1 (sans dimension)

Et donc [-jwC + jL.w³C] = [jwC]

Il n'y a aucun problème de dimension dans la somme "-jwC + jL.w³C²"

Posté par re : calcul d'impédance 16-12-17 à 22:48

Merci . Mais pourquoi W^2*L*C est sans dimension ?

Posté par re : calcul d'impédance 17-12-17 à 17:18

j'ai continué le calcul et malheureusement le résultat est quand même faux. (je précise le but était de trouver une impédance complexe réelle)

$(R1+\frac{1}{jcw})(R2+jLw)*\frac{c^{2}*w^{2}}{j(-c*w+L*c^{2}*w^{3})} \\ = j*(R1+\frac{1}{jcw})(R2+jLw)*\frac{c^{2}*w^{2}}{-(-c*w+L*c^{2}*w^{3})}=j*(R1+\frac{1}{jcw})(R2+jLw)*\frac{c^{2}*w^{2}}{+c*w-L*c^{2}*w^{3})}=$

si je ne transforme ensuite que le numérateur , j'ai :

$(j(R1+\frac{1}{jcw})*R2+j(R1+\frac{1}{jcw})*jLw)*c^{2}*w^{2} \\ \\ = ((j*R1+\frac{1}{+cw})*R2+(j*R1+\frac{1}{cw})*jLw)*c^{2}*w^{2} \\ \\ = (jR1*R2+\frac{R2}{c*w}+j*L/C -R1*Lw)*C^{2}*w^{2}$
$(jR1*R2+\frac{R2}{c*w}+j*L/C -R1*Lw)*C^{2}*w^{2} \\ \\ = (j(R1*R2+L/C)+\frac{R2}{c*w}-R1*Lw)*c^{2}*w^{2}=$

Si je reprends ensuite la fraction entière, j'ai

$\frac{(j(R1*R2+L/C)+\frac{R2}{c*w}-R1*Lw)*c^{2}*w^{2}}{1-L*c*w^{2}}$

(j'ai voulu simplifier la fraction par c*w)
Au lieu de faire directement l'arctan de ce nombre j'ai pris juste le facteur complexe et cela m'a donné
$\varphi = arctan(\frac{R1*R2+L/C}{\frac{R2}{c*w}-R1*L*w}) =0$

ce qui veut dire que $\frac{R1*R2+L/C}{\frac{R2}{c*w}-R1*L*w} =0$

Ce qui n'est malheureusement pas possible

J'ai sûrement fait des fautes au niveau du calcul mais je ne les vois pas..

Posté par re : calcul d'impédance 17-12-17 à 17:56

Mais pourquoi W^2*L*C est sans dimension

wL est en ohm (impédance)

1/(wC) est en ohm (impédance)

wL/(1/wC) est en ohm/ohm = 1 --> sans dimension.

w²LC est sans dimension.

Posté par re : calcul d'impédance 17-12-17 à 18:37

merci je comprends mieux.

Posté par re : calcul d'impédance 17-12-17 à 18:49

Z1 = R1 + 1/(jwC) = (1 + jwR1C)/(jwC)

Z2 = R2 + jwL

Z = Z1.Z2/(Z1 + Z2)

Z = [(1 + jwR1C).(R2 + jwL)/(jwC)]/[(1 + jwR1C)/(jwC) + R2 + jwL]

Z = (1 + jwR1C).(R2 + jwL)/[(1 + jwR1C) + jwR2C + j²w²LC]

Z = [R2 - w²R1LC + jw(L + R1R2C)]/(1 - w²LC + jwC(R1+R2))

Z = [R2 - w²R1LC + jw(L + R1R2C)] * (1 - w²LC - jwC(R1+R2))/[(1 - w²LC)² + w²C²(R1+R2)²]

Z = [(R2 - w²R1LC) * (1 - w²LC) + w²C(R1+R2).(L + R1R2C) + j*(w(L + R1R2C) * (1 - w²LC) - (R2 - w²R1LC).wC(R1+R2))]/[(1 - w²LC)² + w²C²(R1+R2)²]

Z sera réel si sa partie imaginaire est nulle, donc si : (w(L + R1R2C) * (1 - w²LC) - (R2 - w²R1LC).wC(R1+R2)) = 0

Z sera imaginaire pur si sa partie réelle est nulle, donc si (R2 - w²R1LC) * (1 - w²LC) + w²C(R1+R2).(L + R1R2C)
-----
Cas Z réel :

(w(L + R1R2C) * (1 - w²LC) - (R2 - w²R1LC).wC(R1+R2)) = 0

Donc si w = 0 ou si : (L + R1R2C) * (1 - w²LC) = (R2 - w²R1LC).C(R1+R2)

(L + R1R2C - w²L²C - w²R1R2LC²) = R1R2C - w²R1²LC² + R2²C - w²R1R2LC²

L - w²L²C = - w²R1²LC² + R2²C

w²(L²C - R1²LC²) = L - R2²C

w² = (L - R2²C)/[LC(L - R1²C)]

$\omega= \sqrt{\frac{L-R_2^2.C}{L.C(L - R_1^2C)}}$

Aucun calcul vérifié... A toi de le faire et corriger si besoin est.

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