ba ça me parait bien, tu as les conditions initiales ? n'oublie pas que l'énergie se conserve ...

merci, par contre je n'ai pas de conditions initiales  à part que l'origine est le point 0, sinon ensuite on me demande d'en deduire  une équation différentielle j'ai essayé de le faire en derivant l'energie mais j'ai pas vraiment l'impression que ca fonctionne...

non mais il suffit d'écrire que v = dx/dt

merci, voici ce que j'ai fait  par la suite:
E=(k/2)x²+(1/2)m(x')²
dE/dt= kx+m(x")
     = (k/m)x + x"
     =²x+x"
c'est correct?

oui c'est correct, sachant que dE/dt =0

mais en laissant la première équation que tu as écrite, et en posant E = cste, tu as une équa diff qui est l'intégrale de celle que tu trouves à la fin

ok
par contre je bloque encore sur une autre question,
dans une deuxieme partie le mobile se deplace dans le plan xOz on me dit que le mobile se deplace sur un profil z(x)=x²/l
on me demande de trouver l'energie potentielle ça ok je trouve Ep=mgx²/l
mais ensuite on me demande si on peut en deduire que le mouvement est isochrone et que pour cela je dois trouver l'energie cinetique en fonction de x' et x", mais là je sais pas quoi fair a part que Ec=1/2m(v)²

tu sais que les coordonnées du point sont maintenant
x
x²/l

donc la vitesse est
x'
2xx'/l

en particulier : v² = x'² (1 + 4x²/l²)

merci beaucoup pour ton aide,
j'ai encore qulques questions si ca ne te  dérange pas, en fait 3 questions plus loin
on me demande d'exprimer z() en sachant que dz/dx=tan
de plus ds²=dx²+dz² et z(s)=s²/l
je doit exprimer ds² en fonction de dz² de deux façons differentes , est ce que tu pourrai me donner une piste stp

tu es sur de z(s) = s²/l ? c'est pas plutot z(x) = x²/l ?

oui c'est sur que c'est z(s)=s²/l s correspond à l'abscisse curviligne
le but et en fait de chercher le profil z=z(x) que doit suivre le mobile afin que son mouvement soit regit par des équations analogues à celles d'un oscillateur harmonique

hum je vois
ba tu peux en sortir dz = 2.s.ds/l

à part ça jvois pas trop

voilà ce que j'ai fair pour cette question
dz=2ds*s/l
ds=ldz/(2s)
ds²=dz²l²/(4s²)

dz²l²/(4s²)=dx²+dz²
dx²=dz²(l²/4s²-1)
dx=dz((l²/4s²)-1)

dz=tan()((l²/4s²)-1)
z()= (l²/(4s²)-1)(-ln(cos()))


je te serai très reconnaissante si tu pouvais me dir si je suis sur la bonne voie
merci d'avance