Niveau licence

Calcul d'aire

Posté par
floflo03 01-11-21 à 20:19

Bonsoir,

Entrain de m'entrainer sur les calculs de longueurs, d'aires et de volumes à l'aide des élémements de longueurs, surfaces et volumes.
Par calcul infinitésimal si je ne dis pas de bétises.

J'ai pris comme cas, un parallélogramme.
Admettons A l'origine du repère cartésien (Ox, Oy).

Pour calculer la surface je passe par l'élément de surface qui est :
dS = dxdy

Or, je remarque que x et y sont dépendants sur certaines portions.
Prenons les triangles AED rectangle en E et CFB rectangle en F, identiques. Je peux donc écrire y en fonction de x : y = x/arctan() ; ou est l'angle en D et en B.

Alors
$S=\int_{y=0}^{y=D}{}\int_{x=0}^{x=C}{}dxdy = \int_{y=0}^{y=D}{}\int_{x=0}^{x=E}{}dxdy + \int_{y=1}^{y=1}{}\int_{x=E}^{x=B}{}dxdy + \int_{y=0}^{y=D}{}\int_{x=B}^{x=C}{}dxdy$

$S = \int_{x=0}^{x=E}{}ydx + 1 + \int_{x=B}^{x=C}{}ydx = \int_{x=0}^{x=E}{}\frac{x}{arctan(\alpha )}dx + 1 + \int_{x=B}^{x=C}{}\frac{x}{arctan(\alpha )}dx$

Pour la suite pas de souci, je voudrais savoir si mon raisonnement est correcte.

Merci

Posté par re : Calcul d'aire 01-11-21 à 20:19

J'espère que vous voyez ma pièce jointe.

Posté par re : Calcul d'aire 01-11-21 à 21:07

Bonjour
Pourquoi pas ?
Personnellement, j'utilerais la méthode pour retrouver les aires des surfaces simples : disque, triangle, rectangle, sphère, cône... puis j'utiliserais la méthode de découpage pour les surfaces plus complexes... Voir ici par exemple :

Posté par re : Calcul d'aire 01-11-21 à 21:37

Oui bien sur, la c'était dans le cas d'un entrainement ou x et y sont liés. Ma méthode reste juste alors ?

Posté par re : Calcul d'aire 02-11-21 à 08:10

Bonjour à vous deux,

je me permets!

ta méthode utilise un bazooka pour tuer une puce, mais bon...

tes notations sont très approximatives $y=D,...??$

de plus $y=x\,tan(\alpha)$

pour le triangle $ADE$ ,

$A=\int_0^{x_E} dx\int_0^{f(x)}dy=\int_0^{x_E} dx\int_0^{x\,tan(\alpha)}dy=...$ [unités d'aire]

Posté par re : Calcul d'aire 03-11-21 à 18:11

Pirho @ 02-11-2021 à 08:10

Bonjour à vous deux,

je me permets!

ta méthode utilise un bazooka pour tuer une puce, mais bon...

tes notations sont très approximatives $y=D,...??$

de plus $y=x\,tan(\alpha)$

pour le triangle $ADE$ ,

$A=\int_0^{x_E} dx\int_0^{f(x)}dy=\int_0^{x_E} dx\int_0^{x\,tan(\alpha)}dy=...$ [unités d'aire]

Oui, je sais que j'utilise une façon compliqué mais c'est pour m'entrainer à exprimer une variable en fonction d'une autre.

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