Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Calcul champ magnétique
Bonjour à tous,
j'ai un soucis avec un exercice dans lequel je dois calculer le champ magnétique. Il s'agit d'un exercice que j'ai eu en controle et que l'on nous redonne car personne n'a reussi à le faire. Je possède de grosses lacunes dans cette matière comme tous les élèves de ma promotion et j'ai besoin de vos lumières pour enfin comprendre la méthode.
Je vais vous exposer l'énoncé ainsi que ce que j'ai pu comprendre et ce que j'ai déjà fait.
On considère un disque isolant de rayon R, chargé d'une densité surfacique 
uniforme. Ce disque est mis en rotation à la vitesse angulaire 
autour de son axe pris comme axe OZ (vecteur unitaire 
) d'un système de coordonnées cylindriques. On rappelle que le champ d'induction crée sur l'axe Oz en un point M d'altitude Z par une spire de rayon r, parcouru par un courant I et vue de M sous un angle 
est donné par :
B(vecteur)= 
0 I sin^3/2r
Utiliser ce rappel pour établir l'expression du champ crée en M, point de l'axe Oz à l'altitude z, par le disque tournant. On supposera que la rotation ne peut modifier la répartition des charges sur le disque.
Ce que j'ai fait: lors du contrôle, j'ai redémontré le champ donné, car c'est ainsi que je comprend la question. Cependant apparemment ce n'était pas ça et on nous a envoyé par mail que le résultat à retrouver et que la méthode à suivre sont les suivants:
"Il suffit de considéré le champ créé par la spire (donné de l'énoncé) et d'envisager le disque
comme une somme de spires élémentaires et coplanaires pour construire une sphère chargée en surface à partir de spires élémentaires.
Tous calculs faits, on trouve : 0(
(R²+z²)-z)²/2(R²+z²)
Pour vous dire la vérité, je ne comprend pas ce que mon professeur veut dire et pour moi, d'après la question, il s'agit toujours de démontrer l'expression donné dans l'exercice.. Merci de votre aide.
Bonjour,
la couronne élémentaire comprise entre les cercles de rayons r et r +dr a la surface élémentaire dS = 2
r.dr (produit du périmètre du cercle de rayon r par l'épaisseur dr de la couronne). Elle possède donc la charge : dQ = dS .Cette charge dQ traverse une section droite imaginaire fixe en une durée T égale à la durée d'un tour : T = 2/.
La couronne élémentaire est donc équivalente à une spire de rayon r parcourue par un courant d'intensité élémentaire :
dI = dQ/T=..r.dr
De cela, tu déduis le champ élémentaire créé par la couronne élémentaire puis tu obtiens le champ total en intégrant entre r = 0 et r = R
Bonsoir, merci pour ces pistes. J'ai appliqué la loi de Biot et Savart et en ayant dI= rdr j'obtiens I= R^2/2 (je ne sais pas si I vaut cette valeur mais de toute façon j'ai tenté le calcul avec ce I (intégration entre 0 et R) et avec le dI).
Dans le cas ou j'ai utilisé I, je me retrouve avec une expression impossible puisque en integrant entre 0 et R j'obtiens une fraction avec un denominateur qui vaut 0 et en le faisant avec dI je tombe sur : 0/2 
(de 0 a R) (r^2/(r^2+z^2))dr et la je suis bloquée..
Tu n'as pas bien lu mon message ! Il ne faut pas intégrer l'expression de dI mais l'expression de dB, champ magnétique élémentaire créé par la couronne élémentaire de rayon r parcourue par le courant d'intensité dI !
D'accord, cependant dans la loi de Biot et Savart, j'ai I et non pas dI.
Dois-je laisser dI ainsi dans l'application de la loi de Biot et Savart ?
tu transposes la formule de cours au cas de la couronne élémentaire :
dB(vecteur)= µo dI sin3/2r
puis seulement après, tu intègres comme déjà expliqué en remplaçant dI par la valeur que je t'ai démontrée.
D'accord, merci. Après avoir suivi ce que tu m'as dit je me retrouve avec B(vect)= 0/2 × (r/(r^2+z^2))^3
Je ne sais plus du tout comment avancer, cela ressemble assez à ce que je dois trouver au final
Merci beaucoup !
Une dernière question, comment as-tu resolu ton intégrale ?
J'ai essayé avec les formules que je connais mais je n'ai pas reussi.. Merci beaucoup de ton aide
Bonsoir,
On peut obtenir une primitive de
en faisant le changement de variable suivant :
Je ne suis pas sûr que cette méthode soit la meilleure et la plus élégante mais elle conduit au résultat.
Un peu plus de détail :
Si tu trouves plus rapide et plus élégant : fais-moi signe : je ne demande qu'à m'améliorer en math !
Annuler
connectez vous