Niveau maths spé

Cable coaxial

Posté par
Nantais44 17-02-09 à 14:15

Bonjour, je sèche légèrement sur cet exo:

Trouvé une relation entre i(z,t) u(z,t) et C1 avec la loi des nœuds en A:

Pb, je trouve une relation avec v(z+dz,t) du genre
d/dz[i(z,t)] = -C1*d/dt[v(z+dz,t)] et je ne vois pas le truc pour obtenir du v(z,t)....

Merci

Cable coaxial

Posté par re : Cable coaxial 17-02-09 à 16:47

En gros:

$v(z,t)-v(z+\rm{d}z,t)=L_1 \frac{\partial i(z,t)}{\partial t} dz$

et

$i(z,t)- i(z+\rm{d}z,t) = C_1\frac{\partial v(z+\rm{d}z,t)}{\partial t}$

Avec :

$v(z+\rm{d}z,t)-v(z,t)=\frac{\partial v(z,t)}{\partial z} dz$

$i(z+\rm{d}z,t) - i(z,t)=\frac{\partial i(z,t)}{\partial z} dz$

D'où:

$\frac{\partial v(z,t)}{\partial z} =- L_1 \frac{\partial i(z,t)}{\partial t}$

et

$\frac{\partial i(z,t)}{\partial z} =- C_1 \frac{\partial v(z,t)}{\partial t}$

Tu redérives la première par rapport à $z$ , la seconde par rapport à $t$ .

On obtient:

$\frac{\partial^2 v(z,t)}{\partial z^2} =C_1 L_1 \frac{\partial^2 v(z,t)}{\partial t^2}$

Posté par re : Cable coaxial 17-02-09 à 18:23

Justement dans la deuxième relation (laquelle il manque un "dz" d'ailleur) on a du v(z+dz,t) et dans le résultat finale, avant dernière relation du v(z,t). Pourquoi?

Posté par re : Cable coaxial 17-02-09 à 19:03

C'est une approximation que l'on fait.

$v(z+\rm{d}z,t)=v(z,t)+\frac{\partial v(z,t)}{\partial z} \rm{d}z \approx v(z,t)$