Salut j'ai un exo que je dois rendre j'ai essayé de le résoudre mais je ne sais pas si c'est juste ou pas vu que btp ce n'est pas vraiment mon domaine si vous pouvez juste svp me confirmer si c'est juste ou pas.
Merci d'avance.


Enoncé de l'exercice:

Une conduite d'air chaud de diamètre extérieur d et de température de surface T1
est placée dans un vaste locale dont la température des parois est T2. La température
ambiante du locale est T3. On appelle h le coefficient d'échange par convection entre la
conduite et le milieu ambiant.
Calculer le flux de chaleur transmis par mètre de longueur de la conduite dans les deux
cas suivants
1) La conduite est considérée comme étant un corps noir
2) La conduite est recouverte de laque blanche d'émissivité ε1
On donne :
T1 = 93 ᵒC ; T2 = 21 ᵒC ; T3 = 27 ᵒC ; d= 22.5 cm ; ε1 = 0.9 ; h = 4.88 kcal/h m2



Solution:


Pour calculer le flux de chaleur transmis par mètre de longueur de la conduite dans les deux cas, nous devons utiliser la loi de transfert de chaleur par convection et rayonnement.

La conduite est considérée comme étant un corps noir :
Dans ce cas, le flux de chaleur sera dû à la convection et au rayonnement.

Le flux de chaleur par convection est donné par la formule :

Qconv = h * A * (T1 - T3)

où Qconv est le flux de chaleur par convection, h est le coefficient d'échange par convection, A est la surface de la conduite exposée au milieu ambiant (qui est égale à la surface extérieure de la conduite), T1 est la température de surface de la conduite et T3 est la température ambiante.

La surface de la conduite est donnée par :

A = π * d * L

où d est le diamètre extérieur de la conduite et L est la longueur de la conduite considérée (dans notre cas, 1 mètre).

Le flux de chaleur par rayonnement est donné par la formule :

Qrad = ε * σ * A * (T1^4 - T2^4)

où Qrad est le flux de chaleur par rayonnement, ε est l'émissivité de la surface (dans ce cas, un corps noir a une émissivité de 1), σ est la constante de Stefan-Boltzmann (5.67 x 10^-8 W/(m^2K^4)), A est la surface de la conduite exposée au milieu ambiant, T1 est la température de surface de la conduite et T2 est la température des parois du local.

Le flux de chaleur total sera la somme des flux de chaleur par convection et rayonnement :

Qtotal = Qconv + Qrad

Maintenant, nous pouvons effectuer les calculs :

A = π * (0.225 m)^2 = 0.159 m^2

Qconv = 4.88 kcal/h m^2 * 0.159 m^2 * (93 - 27) ᵒC = 5.64 kcal/h

Qrad = 1 * 5.67 x 10^-8 W/(m^2K^4) * 0.159 m^2 * (366^4 - 294^4) K^4 = 16.23 W

Qtotal = 5.64 kcal/h + 16.23 W = 5.64 kcal/h + 0.01623 kcal/h = 5.65623 kcal/h

Donc, le flux de chaleur transmis par mètre de longueur de la conduite dans le cas où elle est considérée comme un corps noir est de 5.65623 kcal/h.

La conduite est recouverte de laque blanche d'émissivité ε1 :
Dans ce cas, nous devons tenir compte de l'effet de l'émissivité sur le rayonnement. Le flux de chaleur par rayonnement sera calculé comme suit :

Qrad = ε1 * σ * A * (T1^4 - T2^4)

Les autres étapes de calcul restent les mêmes que dans le premier cas.

Maintenant, nous pouvons effectuer les calculs :

Qrad = 0.9 * 5.67 x 10^-8 W/(m^2K^4) * 0.159 m^2 * (366^4 - 294^4) K^4 = 14.607 W

Qtotal = 5.64 kcal/h + 14.607 W = 5.64 kcal/h + 0.014607 kcal/h = 5.654607 kcal/h

Donc, le flux de chaleur transmis par mètre de longueur de la conduite dans le cas où elle est recouverte de laque blanche d'émissivité ε1 est de 5.654607 kcal/h.

En résumé, voici les résultats :

La conduite est considérée comme étant un corps noir : le flux de chaleur transmis est de 5.65623 kcal/h par mètre de longueur de la conduite.
La conduite est recouverte de laque blanche d'émissivité ε1 : le flux de chaleur transmis est de 5.654607 kcal/h par mètre de longueur de la conduite.
Veuillez noter que les résultats sont arrondis pour la commodité de la présentation, mais il est préférable de conserver tous les chiffres significatifs jusqu'à la fin des calculs pour obtenir une précision maximale.


-----------------

SVP aidez moi je vous en supplie.