Bonjour svp j'ai un travail à rendre j'ai essayé si vous pouvez me dire si c'est juste ou pas.

Enoncé de l'exo:
Soit un cylindre en acier inoxydable de conductivité thermique k, les températures sur
les faces interne et externe sont respectivement T1 et T2, parcourue par une vapeur d'eau
de température Ti et la température de l'air à l'extérieur est Te
1) Donner l'expression de distribution de température.
La conduite contient une couche d'amiante d'épaisseur ea de conductivité ka et d'une
couche de laine de verre d'épaisseur elv et de conductivité klv
2) Représenter le tube avec et sans isolation.
3) Calculer le flux thermique par unité de longueur.
On donne :
k = 16.3 W/mᵒC ; r1 = 50mm ; r2= 55mm ; Ti = 300ᵒC ; Te = 25 ᵒC ; h = 13.95 W/m2 ᵒC
ea = 10 mm ; ka= 0.047 W/mᵒC elv = 20mm ; klv = 0.007 W/mᵒC




Solution:


L'expression de la distribution de température à travers le cylindre peut être obtenue en utilisant la loi de la conduction thermique. Cette loi établit que le flux thermique à travers un matériau est proportionnel à la différence de température et inversement proportionnel à la conductivité thermique du matériau. Dans notre cas, nous avons plusieurs couches de matériaux, donc nous devons écrire l'expression de la distribution de température pour chaque couche.
a) Couche d'acier inoxydable :
La conductivité thermique de l'acier inoxydable est donnée par k. La différence de température à travers cette couche est (Ti - T1). Par conséquent, le flux thermique à travers cette couche est donné par la formule :
Q1 = (Ti - T1) * (2πr1 * L) / (ln(r2/r1) * k)

b) Couche d'amiante :
La conductivité thermique de l'amiante est donnée par ka. La différence de température à travers cette couche est (T1 - T2). Le flux thermique à travers cette couche est donné par :
Q2 = (T1 - T2) * (2πr1 * L) / (ln(r3/r2) * ka)

c) Couche de laine de verre :
La conductivité thermique de la laine de verre est donnée par klv. La différence de température à travers cette couche est (T2 - Te). Le flux thermique à travers cette couche est donné par :
Q3 = (T2 - Te) * (2πr1 * L) / (ln(r4/r3) * klv)

La distribution de température à travers le cylindre est la somme des flux thermiques à travers chaque couche. Donc, l'expression globale de la distribution de température est :
Q_total = Q1 + Q2 + Q3

Représentation du tube avec et sans isolation :
Tube sans isolation : Un cylindre en acier inoxydable avec des températures T1 et T2 aux faces interne et externe, respectivement.
Tube avec isolation : Le cylindre en acier inoxydable entouré par une couche d'amiante d'épaisseur ea et une couche de laine de verre d'épaisseur elv.
Calcul du flux thermique par unité de longueur :
Le flux thermique par unité de longueur est obtenu en divisant le flux thermique total (Q_total) par la longueur du cylindre (L). Donc, le flux thermique par unité de longueur est :
q = Q_total / L
Pour obtenir une solution numérique, nous devons substituer les valeurs données dans les expressions précédentes et effectuer les calculs correspondants.



Application numérique:

Calcul du flux thermique par unité de longueur :
Rappelons les valeurs données :
k = 16.3 W/mᵒC
r1 = 50 mm = 0.05 m
r2 = 55 mm = 0.055 m
Ti = 300ᵒC
Te = 25 ᵒC
Calculons la surface transversale du cylindre :
A = π * (r2^2 - r1^2) = π * ((0.055^2) - (0.05^2))

Calculons la différence de température entre les faces internes et externes :
(T2 - T1) = Ti - Te = 300 - 25

Substituons les valeurs dans l'expression du flux thermique :
Q = -k * A * (T2 - T1) = -16.3 * π * ((0.055^2) - (0.05^2)) * (300 - 25)

Calculons le résultat numérique :

A = π * ((0.055^2) - (0.05^2)) ≈ 0.003976 m²

(T2 - T1) = 300 - 25 = 275 ᵒC

Q = -16.3 * π * ((0.055^2) - (0.05^2)) * 275 ≈ -61.11 W/m

Le flux thermique par unité de longueur dans ce cas est d'environ -61.11 W/m. La valeur est négative car la chaleur se propage de la face interne à la face externe du cylindre.