Niveau master

Boucle à Verrouillage de Phase

Posté par
Olav3 11-01-19 à 17:03

Bonjour,

Lors d'un devoir, je suis amené à étudier la démodulation d'un signal modulé en fréquence par Boucle à Verrouillage de Phase.
Cependant quelques notions m'échappent.

J'ai dans un premier temps calculé la fonction de transfert, que j'ai divisée par le terme du numérateur (car inconnu) :

$\huge \mid T(j\omega )\mid = \frac{1}{\sqrt{\left[1-\frac{\omega ^2}{\omega _0^2} \right]^2 + \frac{4\omega }{\omega _0}}}$

Avec $\omega _0 = 10^4 rad.s^{-1}$

De là, on me demande de calculer la pulsation de coupure à $-1 dB$ en sortie du démodulateur, ce que je fais en résolvant l'équation suivante :

$20\log \left[ \mid T(j\omega_c ) \right\mid ] = -1 dB$
$\Rightarrow \omega _c = 669,687 rad.s^{-1}$

On me demande par la suite de calculer l'atténuation en décibels à la pulsation de la porteuse. La fréquence de la porteuse étant donnée ( $100$    $kHz$ ), j'en déduit la pulsation de la porteuse :

$\omega _p = 2\pi . 100. 10^3 = 628,318.10^3$    $rad.s^{-1}$

J'en déduit l'atténuation :

$\mid T(j\omega _p)\mid =253,365.10^{-6}$    $dB$

On me demande de conclure sur ce résultat. Le problème c'est que je n'ai aucune idée de ce qu'il signifie.
Je pense qu'il doit y avoir un lien avec la bande passante du signal modulant en FM mais je ne sais pas quel lien.

Y'a t-il quelqu'un pour éclairer ma lanterne ?

Merci d'avance !

Posté par re : Boucle à Verrouillage de Phase 11-01-19 à 19:19

Bonsoir
Question préliminaire concernant l'expression du module de la fonction de transfert qui semble correspondre à celle d'un filtre passe - bas du deuxième ordre : es-tu bien de ton expression ? Le terme en $\frac{4\omega}{\omega_{o}}$ me semble suspect. Personnellement, je verrai bien quelque chose en $\left(\frac{\omega}{\omega_{o}}\right)^{2}$ , peut-être $2\left(\frac{\omega}{\omega_{o}}\right)^{2}$ ?
puisque la pulsation de la porteuse est très grande devant la pulsation propre _o, le module de T est très petit devant 1 . Le signal correspondant à la porteuse est très fortement atténué au point de devenir d'influence complètement négligeable.
Attention : le gain (exprimé en dB) vaut 20.log(T) alors que T représente le rapport des amplitudes (signal de sortie/signal d'entrée) ; un rapport n'a pas d'unité.

Posté par re : Boucle à Verrouillage de Phase 14-01-19 à 14:45

Salut vanoise

En effet, pour le module de la fonction de transfert, il y avait une erreur, le véritable module est :

$\huge \mid T(j\omega )\mid =\frac{1}{\sqrt{\left[1-\left(\frac{\omega }{\omega _0} \right)^2 \right]^2+\frac{4\omega ^2}{\omega ^2_0}}}$

Ce module vient du fait que ma fonction de transfert est la suivante :

$\huge T(p) =\frac{1}{1+\frac{2\xi }{\omega _0}p+\left(\frac{p}{\omega _0} \right)^2}$

J'ai alors calculé son module en posant $\xi =1$ et $p=j\omega$ .

Tu as aussi raison pour l'atténuation, j'ai oublié d'appliquer le $20.log()$ . L'atténuation en dB est donc :

$20.log\left(\mid T(j\omega _p)\mid \right) = -71,93 dB$

Posté par re : Boucle à Verrouillage de Phase 14-01-19 à 15:11

Cela me semble beaucoup plus cohérent ! Juste une remarque : poser ξ=1 est ici possible. Fais le si cela est demandé par ton professeur. Sache tout de même qu'il est souvent (pas toujours !) préférable de poser : $\xi=\frac{\sqrt{2}}{2}$ car c'est pour cette valeur que le diagramme de Bode du gain est le plus proche du diagramme asymptotique.

Posté par re : Boucle à Verrouillage de Phase 14-01-19 à 16:47

Merci pour la remarque sur $\xi$ c'est toujours bon à savoir pour la suite !

Je te remercie pour ta réponse sur la porteuse, c'est plus clair maintenant.

Bonne journée !

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