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Boucle à Verrouillage de Phase

Posté par
Olav3
11-01-19 à 17:03

Bonjour,

Lors d'un devoir, je suis amené à étudier la démodulation d'un signal modulé en fréquence par Boucle à Verrouillage de Phase.
Cependant quelques notions m'échappent.

J'ai dans un premier temps calculé la fonction de transfert, que j'ai divisée par le terme du numérateur (car inconnu) :

\huge \mid T(j\omega )\mid = \frac{1}{\sqrt{\left[1-\frac{\omega ^2}{\omega _0^2} \right]^2 + \frac{4\omega }{\omega _0}}}

Avec \omega _0 = 10^4 rad.s^{-1}

De là, on me demande de calculer la pulsation de coupure à -1 dB en sortie du démodulateur, ce que je fais en résolvant l'équation suivante :

20\log \left[ \mid T(j\omega_c ) \right\mid ] = -1 dB
\Rightarrow \omega _c = 669,687 rad.s^{-1}

On me demande par la suite de calculer l'atténuation en décibels à la pulsation de la porteuse. La fréquence de la porteuse étant donnée (100  kHz), j'en déduit la pulsation de la porteuse :

\omega _p = 2\pi . 100. 10^3 = 628,318.10^3  rad.s^{-1}

J'en déduit l'atténuation :

\mid T(j\omega _p)\mid =253,365.10^{-6}   dB

On me demande de conclure sur ce résultat. Le problème c'est que je n'ai aucune idée de ce qu'il signifie.
Je pense qu'il doit y avoir un lien avec la bande passante du signal modulant en FM mais je ne sais pas quel lien.

Y'a t-il quelqu'un pour éclairer ma lanterne ?

Merci d'avance !

Posté par
vanoise
re : Boucle à Verrouillage de Phase 11-01-19 à 19:19

Bonsoir
Question préliminaire concernant l'expression du module de la fonction de transfert qui semble correspondre à celle d'un filtre passe - bas du deuxième ordre : es-tu bien de ton expression ? Le terme en \frac{4\omega}{\omega_{o}} me semble suspect. Personnellement, je verrai bien quelque chose en \left(\frac{\omega}{\omega_{o}}\right)^{2} , peut-être 2\left(\frac{\omega}{\omega_{o}}\right)^{2} ?
puisque la pulsation de la porteuse est très grande devant la pulsation propre o, le module de T est très petit devant 1 . Le signal correspondant à la porteuse est très fortement atténué au point de devenir d'influence complètement négligeable.
Attention : le gain (exprimé en dB) vaut 20.log(T) alors que T représente le rapport des amplitudes (signal de sortie/signal d'entrée) ; un rapport n'a pas d'unité.

Posté par
Olav3
re : Boucle à Verrouillage de Phase 14-01-19 à 14:45

Salut vanoise

En effet, pour le module de la fonction de transfert, il y avait une erreur, le véritable module est :

\huge \mid T(j\omega )\mid =\frac{1}{\sqrt{\left[1-\left(\frac{\omega }{\omega _0} \right)^2 \right]^2+\frac{4\omega ^2}{\omega ^2_0}}}

Ce module vient du fait que ma fonction de transfert est la suivante :

\huge T(p) =\frac{1}{1+\frac{2\xi }{\omega _0}p+\left(\frac{p}{\omega _0} \right)^2}

J'ai alors calculé son module en posant \xi =1   et  p=j\omega.

Tu as aussi raison pour l'atténuation, j'ai oublié d'appliquer le 20.log(). L'atténuation en dB est donc :

20.log\left(\mid T(j\omega _p)\mid \right) = -71,93 dB

Posté par
vanoise
re : Boucle à Verrouillage de Phase 14-01-19 à 15:11

Cela me semble beaucoup plus cohérent ! Juste une remarque : poser ξ=1 est ici possible. Fais le si cela est demandé par ton professeur. Sache tout de même qu'il est souvent (pas toujours !)  préférable de poser : \xi=\frac{\sqrt{2}}{2} car c'est pour cette valeur que le diagramme de Bode du gain est le plus proche du diagramme asymptotique.

Posté par
Olav3
re : Boucle à Verrouillage de Phase 14-01-19 à 16:47

Merci pour la remarque sur \xi  c'est toujours bon à savoir pour la suite !

Je te remercie pour ta réponse sur la porteuse, c'est plus clair maintenant.

Bonne journée  !

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