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Bode, étude asymptotique
Bonjour,
comme toujours, j'ai du mal avec les diagrammes de Bode. Voici la fonction de transfert à "tracer":
(jx)=
.
Gdb= 20log|| = 40logx - 10log[(1-x²)²+9x²].
En BF, on me dit que Gdb-> 40logx. Pourquoi?
En haute fréquence, on me dit que Gdb->0. Pourquoi?
Ensuite, ce qui me pose le plus problème, c'est l'étude de 
, là j'suis complètement perdu:
On me dit que:
= arg(-1) - arg[(1-x²)+3jx]= 
-
. Pourquoi c'est pas plutôt arg(-x²) au lieu de arg(-1).
On a évidemment sin>0 (Pourquoi?)
Si x->0, =arctan(0)= 0 (pourquoi y a du arctan qui sort?, je ne comprends pas non plus la valeur donnée).
Si x-> 1-, = arctan(+
) = /2.
Si x-> 1+, = + arctan(-) = /2 (on me dit qu'on rajoute un parce que la partie réelle est négative... mais pourquoi on l'a pas fait auparavant alors? -1 est bien négatif).
Si x-> +, +arctan(0) = .... là non plus je ne comprends pas.
Vous me serez d'une grande aide! surtout que j'ai bientôt mon concours blanc :s
Gdb= 40logx - 10log[(1-x²)²+9x²].
lim(x --> 0) log[(1-x²)²+9x²] = log(1) = 0
lim(x --> 0) log[x] = -oo
et donc pour x --> 0, 10.log[(1-x²)²+9x²] est négligeable devant 40.log(x)
--> en BF, G(dB) --> 40.log(x)
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Gdb= 40logx - 10log[(1-x²)²+9x²].
Gdb= 10log(x^4) - 10log[(1-x²)²+9x²].
Gdb= 10log[x^4/((1-x²)²+9x²)]
Or lim(x --> +oo) [x^4/((1-x²)²+9x²)] = 1 et donc
lim(x --> +oo) 10log[x^4/((1-x²)²+9x²)] = 10 * log(1) = 0
Donc en HF, G(dB) --> 0
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Pour Phi:
Pourquoi c'est pas plutôt arg(-x²) au lieu de arg(-1).
C'est arg(-x²), mais on a:
arg(-x²) = arg(-1) + arg(x²)
Or x² est un réel positif et donc arg(x²) = 0
---> arg(-x²) = arg(-1) (si x est différent de 0).
Et donc Phi = arg(-1) - arg((1-x²)+3jx)) = Pi - Psi (si x est différent de 0).
et on a |(1-x²)+3jx)| = V((1-x²)²+9x²) forcément > 0
--> Cos(Psi) = (1-x²)/V((1-x²)²+9x²)
et sin(Psi) = 3x/V((1-x²)²+9x²)
et avec x > 0, on a forcément sin(Psi) > 0
Phi = Pi - arg((1-x²)+3jx))
Si x --> 0: Phi = Pi - arg((1-0²)+3j*0)) = Pi - arg(1) = Pi - 0 = Pi
Si x --> +1-: Phi = Pi - arg(3j) = Pi - Pi/2 = Pi/2
Si x --> +1+: Phi = Pi - arg(3j) = Pi - (Pi/2) = Pi/2
Si x --> +oo : Pi - Pi = 0
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Et donc, je suis en désaccord sur les valeurs de Phi pour x --> 0 et pour x --> +oo
Passer par un arctan pour calculer les arguments est dangereux car tan est Pi périodique, et on on peut se planter si on n'y prend garde.
On a :
Psi = arg(a+jb) = arctan(b/a) si a > 0
Psi = arg(a+jb) = Pi + arctan(b/a) si a < 0
et on peut ecrire: a + jb = V(a²+b²).(cos(Psi) + j.cos(Psi))
La formule à prendre pour calculer Psi (avec un arctan) dépend du signe de a et donc de cos(Psi).
Or il semble bien que dans l'exercice, on ait choisi la formule Psi = arg(a+jb) = arctan(b/a) à cause du fait que sin(Psi) était > 0, mais grosse erreur cela est vrai avec cos(Psi) > 0 et pas pour sin(Psi) = 0 ---> erreur dans le corrigé.
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Sauf distraction. 
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