Bonjour
Une première méthode consiste à considérer des rayons en progression arithmétique de raison (20/9)mm et non 2mm. Je te laisse faire le calcul...
Une seconde méthode, à mon avis plus réaliste : puisque l'épaisseur de l'isolant dont est enduit le conducteur constituant la bobine est d'épaisseur négligeable devant le diamètre de ce conducteur, puisque les spires sont jointives, on peut considérer la bobine comme une infinité de bobine , chaque bobine élémentaire d'épaisseur dr  ayant un rayon r et étant parcourue par l'intensité élémentaire  :


Il suffit alors pour obtenir B d'intégrer de R₁ à R₂.
Imagine que tu ais N = 100 : bonjour la première méthode !
Je viens de faire les deux calculs : l'erreur relative entre les deux résultats est 0,017% ; elle serait encore plus faible avec une valeur de N plus grande.

Merci pour votre aide mais je comprend pas comment utiliser la formule donnée,

j'injecte dI dans dB(centre bobine) = (uo*dI/2)*(1/r)=3.14*10^-5 T (après intégration entre 20 et 22cm) et quand je fais B(centre bobine) avec une seul spire et pour R=21cm j'obtiens B = 3*10^-6 T

3*10^-5 T après intégration pardon donc 10^-1 d'écart c'est beaucoup je crois

La bobine élémentaire crée en son centre un champ élémentaire de vecteur ayant pour norme :


Le vecteur champ créé par la bobine épaisse en son centre a ainsi pour norme :


Selon mes calculs :


La première méthode conduit, avec à :



L'écart relatif entre les deux valeurs n'est que de 0,017% ...

Oui je suis tout à fait d'accord avec vous et merci d'avoir détaillé vos calculs mais le second resultat qui est B(centre bobine) avec une seul spire et pour R=21cm j'obtiens B = 3*10^-6 T je parle bien de B = (u0*I)/(2*R) c'est-à-dire le cas où l'on se ramène à une bobine d'une seul spire et non plus 10 spires. Cet écart est normal ou pas ?  

Je crois qu'il faut que tu compares le résultat obtenu rigoureusement par l'une ou l'autre des deux méthodes qui viennent d'être détaillées avec le résultat approché consistant à considérer une bobine de 10 spires ayant pour rayon moyen 21cm.
Selon moi :



Cela conduit à une erreur relative sur B  de 0,092% ; erreur à mon avis acceptable.
Remarque : tu as sûrement compris que, n'ayant pas la valeur de I, les valeurs de B s'obtiennent en multipliant les valeurs que je te fournis par
Reste ensuite à arrondir en tenant compte de la précision des données.

...ou, ce qui revient au même, comparer le résultat obtenu rigoureusement avec celui obtenu pour une seule spire parcourue par le courant d'intensité N.I (et non I ! ), son rayon étant le rayon moyen.

Les dimensions de la bobine sont telles qu'on peut l'assimiler à une bobine "infiniment plate".

On a alors directement B = µo * N.I/(2R) avec R le rayon pris au milieu de l'épaisseur de bobinage.

C'est évidemment une approximation, mais parfaitement justifiée eu égard aux dimensions de la bobine.

On a donc : B = 4.Pi.10^-7 * 10 * I/(2*0,21) = 2,99.10^-5.I T

On peut évidemment faire des calculs plus sophistiqués ... mais les résultats (sauf erreur de calculs) ne peuvent être qu'extrêmement proches du résultat donné ici.

Bonjour enkalus
Il ne faudrait pas que certaine intervention vienne te fournir des idées fausses...
Pour que la "formule" donnant l'intensité de B au centre de la bobine : B = µo * N.I/(2R) soit valide, il ne faut pas seulement qu'elle puisse être assimilée à une bobine infiniment plate, il faut aussi qu'elle soit assimilable à un circuit fermé circulaire filiforme : en d'autres termes : la différence (R₂-R₁) doit être négligeable devant le rayon moyen. Ici, cette différence représente environ 9,5% du rayon moyen : les messages que nous avons échangés sont donc totalement pertinents.

Bonjour,
Pour essayer d'éclaircir mon propos, je peux vous donner la question brute : Donner l'erreur relative que l'on a lorsque l'on assimile la bobine à une unique spire de rayon 21cm.

De plus, je m'excuse pour ma négligence mais I = 1 A, j'ai oublié de le préciser.

Merci d'avance

Ton dernier message est très clair et confirme mon message d'hier 22h18 :  il faut comparer l'expression rigoureuse de B obtenue précédemment à l'expression de B créé par une spire unique de rayon 21cm par courue par l'intensité N.I = 10A. Sinon, il n'y aurait pas de comparaison pertinente possible !
Le résultat est très intéressant du point de vue pratique : malgré un écart relatif de 9,5% entre R1 et R2, assimiler la bobine plate  à  un circuit filiforme circulaire de rayon égal au rayon moyen et parcouru par le courant d'intensité NI, n'introduit sur B qu'une erreur relative de 0,092%, c'est à dire une erreur négligeable mais cela n'était pas évident avant de faire le calcul !
Pour compléter ce problème, il serait intéressant de faire l'étude rigoureuse de B en tenant compte aussi de l'épaisseur "e" de la bobine. On arriverait à une conclusion analogue : tant que cette épaisseur ne dépasse pas environ 10% du rayon moyen, la bobine peut être assimilée à une bobine plate.

Tout est très clair, merci pour votre aide très précieuse ! Je vous en suis mille fois reconnaissant

Bonne fin de journée à vous et encore merci !

La formule que j'ai donnée, soit B = µo * N.I/(2R) avec R le rayon pris au milieu de l'épaisseur de bobinage est parfaitement utilisable dans le cas présent, pour les dimensions de la bobine de cet exercice.

Elle conduit (Pour N = 10) à B = 2,9919930.10^-5.I T

Et les calculs de vanoise (avec l'erreur de notation corrigée) à B = 47,65508990 * 4.Pi.10^-7/2 * I = 2,9942576.10^-5.I T

Soit donc une la même chose à "rien" près (0,076 %)

Et il va sans dire qu'autant de décimales dans les résultats est tout simplement inutile et que donc les 2 résultats peuvent être considérés comme identiques.

Soit, (à faire sans expérience pratique dans le domaine), on se tape des calculs un peu longs, soit avec un zeste d'habitude, on sait rien qu'en voyant les dimensions que c'est assimilable à une bobine infiniment plate et ...
Mais encore faut-il pour le "sentir" avoir une certaine pratique du "terrain" et pas uniquement des connaissances théoriques (cela vient avec le temps ... enfin pour certains)