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Niveau école ingénieur
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Biprisme de Fresnel

Posté par
YoussefMr
27-04-21 à 01:42

Bonsoir,
soit un Biprisme de Fresnel d'angle
Si on recouvre la face de sortie du prisme du bas d'une couche mince d'épaisseur e et d'indice n2. On observe alors sur l'écran une translation du système de franges de x=i/2
Alors combien vaut l'épaisseur e et le nombre des Franges Brillantes dans le champ d'interférence
Merci d'avance

Posté par
vanoise
re : Biprisme de Fresnel 27-04-21 à 09:49

Bonjour
Introduire la lame est équivallent à rallonger le chemin optique de l(n-1). Revois éventuellement ton cours sur la notion de chemin optique.

Posté par
YoussefMr
re : Biprisme de Fresnel 29-04-21 à 00:16

Bonsoir, merci pour votre réponse
Oui l'introduction du lame augmente ou diminue la d.d.m, sans lame la ddm vaut ax/D
avec la lame elle vaut ax/D +e(n-1), la distance a est constante donc je peux faire l'égalité entre les expressions de a à partir des deux ddm
est ce que ce raisonnement est juste?
et pour le nombre  de franges brillantes?

Posté par
vanoise
re : Biprisme de Fresnel 29-04-21 à 10:33

Si la lame est devant la source S2, la différence de chemin optique (différence de marche) est effectivement :

\Delta=\frac{a.x}{D}+e.\left(n-1\right)

Si la lame est devant la source S1 :

\Delta=\frac{a.x}{D}-e.\left(n-1\right)

Je continue en supposant la lame devant S2. Les abscisses des milieux des franges brillantes vérifient :

\Delta=\frac{a.x}{D}+e.\left(n-1\right)=k.\lambda\quad avec\quad k\in\mathbb{Z}

soit :

x=k\cdot\frac{\lambda.D}{a}-\frac{e.D}{a}\left(n-1\right)=k.i-\frac{e.D}{a}\left(n-1\right)

Conclusion : l'interfrange i est inchangé mais le système de franges a subi une translation dans le sens des x négatifs de \frac{e.D}{a}\left(n-1\right) . Raisonnement à adapter si la lame est devant la source S1.

Posté par
YoussefMr
re : Biprisme de Fresnel 01-05-21 à 02:50

Merci beaucoup,
donc je peux trouver e à partir de cette expression pour la frange centrale par exemple?

Posté par
vanoise
re : Biprisme de Fresnel 01-05-21 à 10:45

L'énoncé précise que les franges sont décalées de \frac{i}{2}=\frac{\lambda.D}{2a} ; puisque tu as l'expression du décalage dans mon message précédent, tu peux obtenir la valeur de a.

Pour le nombre de franges dans champ d'interférence, il faut déterminer la largeur du champ d'interférence. Pour cela, le résumé d'énoncé que tu as fourni n'est pas suffisant, il faut connaître la demie hauteur du prisme, la façon dont il est éclairée, la position de l'écran... Un scan du schéma serait le bienvenu.

Attention : dans certains dispositifs, le biprisme est éclairé par un faisceau de lumière parallèle ; il faut alors modifier l'expression de l'interfrange... Bref : sans un énoncé complet....

Posté par
YoussefMr
re : Biprisme de Fresnel 02-05-21 à 23:40

Bonsoir
Voila l'énoncé
Le dispositif interférentiel du Biprismes de Fresnel est constitué de deux prismes P1 et P2 de très petit
angle β, taillés dans le même verre d'indice de réfraction et accolés par leurs bases (voir figure ci-dessous). Il est éclairé par une source ponctuelle . Soit la distance de la source au dispositif (P1 et P2) et la distance de (P1 et P2) à l'écran d'observation E. Le dispositif est plongé dans l'air d'indice. On donne
β= 10' , l=2m, d=50cm, N=1.5

j'ai déja trouvé H= a*l/d (champ d'interf.)
alors le nombre des franges Brillantes vaut : NB=H/i
comme vous avez dit précédemment, i est inchangé alors ce nombre est aussi inchangé ?  

 Biprisme de Fresnel

Posté par
YoussefMr
re : Biprisme de Fresnel 02-05-21 à 23:45

et pour l'épaisseur
le déplacement D/2a = eD(n-1)/a
et je peux déduire la valeur de e

Posté par
vanoise
re : Biprisme de Fresnel 03-05-21 à 13:55

Citation :
i est inchangé alors ce nombre est aussi inchangé ?  

Oui.
D'accord aussi avec ton message du 02-05-21 à 23:45.
Citation :
le nombre des franges Brillantes vaut : NB=H/i

Peut-être mais pas sûr ! Tu es tombé dans le piège classique... [u]Ton raisonnement ne tient pas compte du fait qu'il existe nécessairement une frange brillante au milieu du champ d'interférence (la frange centrale)[/u] et que le système de franges est symétrique par rapport à cette frange centrale. Il faut donc raisonner sur la demie largeur du champ d'interférence et commencer par trouver le nombre de franges brillantes de part et d'autre de la frange centrale. Cela conduit à :

N_{B}=1+\Xi\left(\frac{H}{2i}\right)

\Xi\left(\right) désigne la partie entière.
Au fait : tes expressions de "a" et de "D" en fonction des caractéristiques du dispositif expérimental précisés sur ton schéma : pas de difficulté ?

Posté par
YoussefMr
re : Biprisme de Fresnel 04-05-21 à 23:44

Bonsoir vanoise
J'ai bien compris ce que tu m'as dis, sauf :
On a résonné Ici sur le demi champ d'interférence, alors le nombre total des Franges Brillantes est : NTotal= NB*2?

vanoise

Citation :


N_{B}=1+\Xi\left(\frac{H}{2i}\right)

\Xi\left(\right) désigne la partie entière.
Au fait : tes expressions de "a" et de "D" en fonction des caractéristiques du dispositif expérimental précisés sur ton schéma : pas de difficulté ?

Posté par
vanoise
re : Biprisme de Fresnel 05-05-21 à 11:03

Il y a bien une erreur dans ma formule. Désolé ! Je corrige.
\Xi\left(\frac{H}{2i}\right) désigne le nombre de franges brillantes au dessus de la frange centrale. Par raison de symétrie, il y en a autant en dessous de la frange centrale. Donc :

N_{B}=1+2\;\Xi\left(\frac{H}{2i}\right)



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