Bonjour à tous!
J'ai mon partiel de biomécanique dans quelques jours et pour m'entraîner je fais des exercices sur des annales. Seul problème ces annales ne sont pas corrigées et comme la bioméca n'est pas mon domaine de prédilection j'ai besoin de vous pour les corrections, pour pouvoir me dire si la réponse est bonne ou si je n'ai vraiment rien compris ^^
Voilà donc quelques exercices (sujet + ma réponse), j'espère que je vous pourrez m'aider.

Exercice 1 :
Un cycliste se laisse descendre sans pédaler une petite colline de 20m de hauteur. L'angle d'inclinaison est de 30°.

a). Calculer le déplacement que fera le cycliste.

Donc on cherche X, soit la distance AB le séparant de son point d'arrivée.
Sin 30° = AC / AB (avec AC = 20m, la hauteur de la colline)
D'où AB = 40m

b). Le cycliste part du repos et accélère durant sa descente. Calculez son accélération si on néglige le frottement.

D'après la 2eme loi de Newton, Fext = m.a  
donc ici, P + R = m.a
On projette sur l'axe des X, et on obtient :
P.sin + 0 = m.a
g.sin = a
Donc a = 4,9m/s²

c). Trouver la vitesse finale du cycliste au bas de la colline.

On cherche donc Vf.
C'est un Mouvement Rect Uniformément Accéléré, donc Vf = a.t +Vi
Or on ne connait pas t.
  
  1ère méthode : Yf = 1/2at² +¨Vi.t + Yi
             <=> t = 4,04s
                 Donc Vf = at + Vi <=> Vf = 19,8 m/s

  2ème méthode : Les forces présentes ici (le poids et la résistance du sol) sont des forces conservatives, par conséquent, le système est conservatif et son énergie mécanique se conserve.
Emi = Emf
Epi + Eci = Epf + Ecf
1/2mVb²-1/2mVa² = mgh (car Epf = 0)
1/2 (Vb²-Va²) = gh
Vb² = 2gh + Va
Vb = 19,8 m/s

  3ème méthode : Théorème de l'énergie cinétique : Ec = WFext
1/2mVb²-1/2mVa² = W(P) + w(R)
Or W(P) = P.AB.cos(P;AB) = P.AB.(h/AB) = mgh
D'où 1/2mVb²-1/2mVa² = mgh
<=> V² = 2gh + Va <=> Vb = 19,8 m/s

d). Supposons maintenant que le frottement n'est pas nul et que la vitesse au bas de la colline est de 2,0 m/s, calculer l'amplitude des forces de frottement, ainsi que la nouvelle accélération du cycliste.

Je ne sais pas trop quoi utilisé ... donc j'ai fais avec le théorème de l'énergie cinétique mais je ne suis pas sure ...

Ec = WFext
1/2mVb²-1/2mVa² = W(P) + W(R) + W(F)
Or W(P) = mgh; W(R) = 0; W(F) = F.AB.cos(F;AB) = -40F
Donc 1/2mVb²-1/2mVa² = mgh - 40F
<=> -40F = 1/2mVb² - gh
<=> F = 4,85 N
(mais cela me semble bizarre ... ça me semble très petit =/ )

D'après la 2eme loi de Newton,
P + R + F = m.a
P.sin + 4,85 = m.a
a = 9,75 m/s

Voilà pour le 1er Exercice.

Exercice 2 :

Un joueur de football tente de tromper le gardien adverse grâce à un tir lobé. Il se trouve à une distance d=25m en face du but, et communique au ballon une vitesse Vi faisant un angle =45° avec l'horizontale et orienté vers le haut. Il souhaite que la trajectoire du ballon passe par le point B, situé juste sous la barre d'une hauteur H=2,40m. On négligera les forces de frottement de l'air.

1). Soit B l'angle que fait la vitesse VB du ballon avec l'horizontale lorsque celui-ci passe par B. Sans faire de calcul, comparer B à .

La trajectoire de la vitesse est parabolique, par conséquent quand le ballon tomber au sol, il aura le même angle que l'angle d'envol, soit 45°. Comme à l'apogée, =0, tous les angles se trouvant entre l'apogée et l'atterrissage sont inférieurs à 45°. Donc >B

2). Déterminer l'accélération du ballon.

Fext = m.a
P = m.a
m.g = m.a
Comme l'axe est orienté vers le haut, a = -g, donc a = -9,8 m/s²

3). Établir les équations horaires de la position et la vitesse du ballon.

V = Vx + Vy
Vx = cos.Vi
Vy = sin.Vi

Sur l'axe X : Vxf = Vxi = cos.Vi et Xf = Vi.cos.t + Xi
Sur l'axe Y : Vyf = -g.t + Vi.sin et Yf = -1/2g.t² + Vi.sin.t + Yi

4). Etablir l'équation de la trajectoire du ballon.

On part des 2équations horaires de la position, et on isole t dans la 1ere pour le remplacer dans la 2eme :
Xf = Vi.cos.t + Xi  <=>  t = X / Vi.cos

Donc Yf = -1/2g (X / Vi.cos)² + Visin(X / Vi.cos) + Yi

Soit Yf = -g/(2(Vicos)²) X² + tan.X + Yi

Yf = (-9,8.X)/Vi² + X

5). Quelle est la valeur de la vitesse initiale pour que le ballon passe par B.

On cherche Vi quand Yf = 2,4m
2,4 = (-9,8.X)/Vi² + X
Sachant que X = 25m :
2,4 = -6125/Vi² + 25 <=> Vi² = -6102 ... PROBLEME ! -6102 ... ça n'existe pas. Savez-vous où est mon erreur ?

6). En supposant que la vitesse initiale du ballon soit de 16,5 m/s, calculer le temps mis par le ballon pour rentrer dans la cage de but.

On cherche t quand Yf = 2,4m
Yf = -1/2gt² + Vi.sin.t + Yi
2,4 = -4,9t² + 11,67t + O
0 = -4,9t² + 11,67t -2,4
On calcul le discriminant :
= b²-4ac = 183,23
x1 = -b- / 2a
x1 = 2,57
Donc t = 2,57s

7). Calculer à ce moment là, les composantes horizontales et verticales de la vitesse V du ballon, ainsi que l'angle que fait le vecteur vitesse avec l'horizontale.

On chercher Vx et Vy à t = 2,57s

Vx = Vi.cos = 11,67 m/s
Vy = -g.t + Vi.sin = -13,51 m/s

V² = Vx² + Vy² = 11,67² - 13,51² = 318,7
V = 17,85 m/s

Problème après, je ne comprends pas comment calculer l'angle...  


Exercice 3 :

Un planeur est tout d'abord élevé à une altitude donnée par un avion remorqueur, avant d'être lâché en vol libre. La vitesse V du planeur est alors constante, cette vitesse est d'ailleurs une caractéristique du planeur. Le système étudié est constitué du planeur et de son pilote. La masse de l'ensemble est de 450kg. Le remorqueur élève le planeur à une altitude H=500m. Par temps calme, le pilote stabilise son planeur à la vitesse V=90km/h. Il constate qu'il parcourt une distance de 20km (mesurée au sol) pour un dénivelé de 400.

1). Calculer l'énergie mécanique du planeur au moment où il est lâché par le remorqueur.

Em = Ep + Ec
Au moment où il est lâché,
Ep = mgh = 4509,8500 = 2 205 kJ
Ec = 1/2mV² = 1/245025² = 1406,25 kJ
Soit Em = 2345,63 kJ

2). Pendant la descente, peut-on dire que l'énergie mécanique se conserve? Pourquoi?

Pendant la descente, Ep diminue et Ec reste stable, donc Em varie forcément.
Emi Emf
De plus, c'est un système non conservatif car les forces de frottement s'y appliquant ne sont pas conservatives. Donc Em ne se conserve pas.

3). Calculer le travail du poids du système sur le dénivelé de 400m, pendant la descente.

W(P) = P.AB.cos(P;AB) = mg.AB.(h/AB) = mgh = 4509,8400 = 1764 kJ

4). En déduire le travail des forces de frottements de l'air.

Ec = WFext
1/2mVb²-1/2mVa² = W(P) + W(F)
Comme la vitesse est constante on a :
W(P) = -W(F)
Soit W(F) = -1764 kJ

5). Calculer l'amplitude des forces de frottements de l'air si l'on suppose que la résultante de ces forces est constante pendant toute la descente.[i][/i]

Si V = cste alors Fext = 0
Soit P + F = 0
P = -F

P = P.cos = mg.cos75 = 1141 J

Donc F = -1141 J



Voilààà !
Désolée pour la longueur ... mais j'ai mis du temps à le temps aussi ^^
J'espère que vous pourrez m'aider.
Merci d'avance