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Bille dans ue gouttière

Posté par
loic74 06-01-11 à 13:30

Bonjour à tous,

Voià, j'ai un DM de physique a faire pour demain et je bloque sur une question depuis un bout de temps, il s'agit de calculer la vitesse d'une bille dans une gouttière, (je met le dessin et l'énoncé ci-dessous), j'ai réussi à calculer la vitesse de la bille avec le théorème de l'énergie cinétique (je trouve v=racine(2g(h+a(cos(-1)))

Mais il me dise de retrouver ce résultat à l'aide de la deuxième loi de Newton et là je bloque, je ne sais pas si je peux dire que l'accélération normale vaut v²/r et si OUI je ne vois pas comment je peux récupérer mon résultat sachant que je ne connais pas la valeur de la réaction vu que c'est la question d'après de la trouvé :/ Alors peut-être qu'ils attendent que je donne la valeur de V en fonction de R...

J'espère que vous avez compris mon problème,

Merci beaucoup d'avance !

Loic

Bille dans ue gouttière

** énoncé effacé ; image laissée **

Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum     

Posté par
yann63re : Bille dans ue gouttière 06-01-11 à 16:59

Des projections sur des axes ( de repere cylindrique ) ça t aide pas?

Posté par
loic74re : Bille dans ue gouttière 06-01-11 à 18:07

Bonjour et merci de ta réponse,

Alors projeter sur Ur, c'est ce que j'essaie de faire depuis le début mais si je projete sur Ur, j'ai juste

m\vec{a}=mgcos\vec{Ur} -R\vec{Ur}.

Alors à la limite je pense que je peux mettre V²/a comme norme de \vec{a} mais j'en suis pas sûr et puis ca ne m'avance pas vraiment dans la mesure où il me reste encore R que je ne vois pas par quoi remplacer, aussi je n'ai pas de h dans cette formule..., peut-etre qu'il faut que je laisse l'expression de v enfonction de R ce qui facilite la réponse à la question d'après mais ca parait bizare vu l'énoncé enfin bon...

Posté par
Marc35re : Bille dans ue gouttière 06-01-11 à 20:15

Bonsoir,
Il faut décomposer en r et (composantes radiale et tangentielle).
4$ma_r\,=\,-R\,+\,Pcos\theta\,+\,m\frac{v^2}{a}\,=\,0
4$ma_\theta\,=\,-mgsin\theta

La composante tangentielle donne :
4$\frac{dv_\theta}{dt}\,=\,-gsin\theta
4$v_\theta\,\frac{dv_\theta}{dt}\,=\,-gv_\theta sin\theta
Et on a:
4$v_\theta\,=\,a\,\frac{d\theta}{dt}
Ce qui donne :
4$v_\theta\,\frac{dv_\theta}{dt}\,=\,-g\,a\,sin\theta\,\frac{d\theta}{dt}
En intégrant :
4$\frac{1}{2}\,v_\theta^2\,=\,g\,a\,cos\theta\,+\,cste
4$v_\theta^2\,=\,2\,g\,a\,cos\theta\,+\,Cste
t\,=\,0\,\Rightarrow\,v_\theta^2\,=\,v_A^2\,=\,2gh
4$v_\theta^2\,=\,2\,g\,a\,cos\theta\,+\,2gh

4$v_\theta\,=\,sqrt{2gh\,+\,2\,g\,a\,cos\theta}
4$v_\theta\,=\,sqrt{2g\,(h\,+\,a\,cos\theta)}

Posté par
loic74re : Bille dans ue gouttière 06-01-11 à 20:33

Merci énormémement

Je n'avais pas du tout vu que je pouvais faire comme ca et du coup j'avais exprimer ma vitesse en fonction de R, donc si j'ai bien compris je peux retrouver exactement le même résultat qu'avant :

-1))}" alt="V=\sqrt{2g(h+a(cos-1))}" class="tex" />

Si je trouve la vitesse Normal, c'est ca ? j'essaie tout de suite,

encore merci

Posté par
loic74re : Bille dans ue gouttière 06-01-11 à 20:37

Mince, je voulais dire :

V=\sqrt{2g(h+a(cos\theta-1))}

Posté par
loic74re : Bille dans ue gouttière 06-01-11 à 20:40

Beh nan je suis bête (pas très longtemps ca va ^^) la vitesse normale est forcément nulle mais alors pourquoi je ne trouve pas le même résultat qu'avec le théorème de l'énergie cinétique ?

Posté par
loic74re : Bille dans ue gouttière 06-01-11 à 21:00

D'ailleurs je suis vraiment désolé de dire ca parce que j'ai été incapable de trouver ta réponse mais ton résultat final semble étrange parce que ca voudrait dire que plus augmente plus la vitesse augmente, ce qui est paradoxal, pourtant j'ai essayé de reprendre ton calcul pour déceler une erreur mais rien... Est-ce au niveau des conditions initiales ?

Posté par
loic74re : Bille dans ue gouttière 06-01-11 à 21:03

Non excuse moi, ca voudrait plutot dire que la vitesse est minimale en a, alors que c'est ici qu'elle est maxmale :/

Désolé de tous ces posts, je vais me faire taper sur les doigts :/ vraiment désolé

Posté par
loic74re : Bille dans ue gouttière 06-01-11 à 21:22

C'est bon j'ai trouvé ton erreur !

En fait à l'origine, v²=2ga +cste (car lorsque =0 cos=1 donc v²=2ga) et on a donc 2ga+cste=2gh donc cste=2g(h-a)

Voila merci pour tout, je vais tenter de finir l'exercice avant demain matin ^^

Posté par
Marc35re : Bille dans ue gouttière 06-01-11 à 23:53

Désolé de ne pas avoir été là mais j'avais autre chose à faire ce soir... Donc j'ai mis cette solution vite fait vers 20h. J'espère que tu pourras aller jusqu'au bout.

Citation :
mais ton résultat final semble étrange parce que ca voudrait dire que plus augmente plus la vitesse augmente, ce qui est paradoxal,

Non...
4$v_\theta\,=\,sqrt{2g\,(h\,+\,a\,cos\theta)}
4$\theta\,=\,0\,\Rightarrow\,v_\theta\,=\,sqrt{2g\,(h\,+\,a\,)}
Lorsque augmente, le cosinus diminue (donc la vitesse diminue aussi) jusqu'à devenir nul (\theta\,=\,\frac{\pi}{2})
4$\theta\,=\,\frac{\pi}{2}\,\Rightarrow\,v_\theta\,=\,sqrt{2gh}
Après, le cosinus devient négatif (donc la vitesse diminue encore) jusqu'à cos = -1  (\theta\,=\,\pi)
4$\theta\,=\,\pi\,\Rightarrow\,v_\theta\,=\,sqrt{2g\,(h\,-\,a\,)}
qui est la vitesse minimum parce que, après, la vitesse augmente à nouveau puisque la bille redescend.

Dommage que ce soit pour demain... J'aurais bien aimé aller plus loin

Posté par
Marc35re : Bille dans ue gouttière 07-01-11 à 11:16

Pour la constante, j'ai fait ça très vite parce que je n'avais pas le temps et je me suis "planté"

Posté par
loic74re : Bille dans ue gouttière 08-01-11 à 13:40

Bonjour, merci beaucoup,

Oui j'ai réussi à aller au bout de l'exercice, après il fallait juste calculer l'angle pour lequel la bille tombait, deux trois petites questions qui tournaient autour de ca puis après une autre question pour étudier le mouvement de la bille quand elle tombait

avec les équations de mouvements cartésiennes donc rien de bien méchant ! C'était vraiment ce passage avec la technique de multiplier l'équation par V.

Finalement la prof n'a pas ramasser le DM pour qu'on le travaille ce WE avec la correction mais en tout cas ca m'a bien servi pour mon DS de mardi Je vais refaire des exos du même type!

Merci encore,

Bon Week End !

Posté par
Marc35re : Bille dans ue gouttière 08-01-11 à 20:16

Bonsoir,
Je suis allé jusqu'au bout pour voir...
Il est vrai que la ruse qui consiste à multiplier par v n'est pas très évidente quand on ne l'a pas utilisée...
J'aurais voulu avoir davantage de temps mais c'est mieux si tu as pu le finir tout seul .


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