Bonsoir
Les deux demies lentilles, par rapport à une lentille, subissent deux translations en sens inverse de direction perpendiculaire à l'axe optique. Les images S1 et S2 de la source S se trouvent donc décalées perpendiculairement à l'axe optique. Il faut bien sûr pour cela que les deux demies lentilles travaillent dans les conditions de Gauss, ce qui suppose, entre autres conditions, que les deux déplacements soient très faibles (de l'ordre du dixième de millimètre).

Tout d'abord merci de votre réponse.
Je comprends votre justification   visuellement, mais j'ai du mal à justifier tout ça rigoureusement en me raccrochant à mon optique géométrique de sup ( dans laquelle la translation de lentille n'a pas été traitée) .  Y'a t'il un moyen d'obtenir ce résultat en partant de là ?

Soit S l'objet quasi ponctuel sur l'axe optique avant la translation verticale ascendante de la demie lentille, son centre optique passant de  O en O1. Je note S' l'image de S avant la translation.
Après la translation, le nouveau centre optique est en O1, le nouvel axe optique est la ligne pointillé horizontale passant par O1. Pour trouver la position S1 de l'image de S, on peut utiliser la méthode classique utilisée pour obtenir l'image d'un objet AS perpendiculaire à l'axe optique, A étant sur l'axe optique.
Puisque, OS=O1A, la formule de conjugaison de Descartes conduit à OS'=O1A'.
A' est donc à la verticale de S'.
Propriété d'aplanétisme de la demie lentille dans les conditions de Gauss : si AS est perpendiculaire à l'axe optique, il en est de même de A'S1.
Conclusion : S'S1 est perpendiculaire à l'axe optique.
Bref : tout repose sur l'aplanétisme de la lentille mince dans les conditions de Gauss.

C'est parfaitement clair et compréhensible
Merci