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Bilan thermique avec terme source venant d'un changement d'état
Bonjour,
Dans le cadre de mon TIPE (projet en classe prépa), je souhaite déterminer la température d'une pièce pour laquelle l'une des parois contient un matériau à changement de phase (de la paraffine) (cf dessin).
J'ai fait les approximations suivantes : pas de transferts thermiques pièce/extérieur si ce n'est par la face qui contient de la paraffine. Les pertes thermiques de la paroi sont uniquement convectifs (en gros de la forme +-h(Ta-Tb) ). Je ne modélise pas le rayonnement du soleil je considère juste une température extérieure de la forme Text = 15 + 5cos(wt + phi).
J'ai travaillé sur deux systèmes, la paroi et la pièce, et je trouve deux équa diff mais je pense que ma modélisation est erronée : les variations de température sont infinitésimales malgré l'énergie apporté par le changement d'état.
dTpiece/dt = h*S/Cpiece * (Tparoi - Tpiece) (*)
dTparoi/dt = h*S/Cparoi * (Tsoleil+Tpiece - 2Tparoi)
quand la paraffine n'a pas atteint sa température de fusion (i.e. Tparoi < Tfus)
Puis quand Tparoi = Tfus, on a un changement d'état à température constante donc
Tparoi = cste
et j'ai aussi dm * DeltafusH = hS(Tsoleil+Tpiece - 2Tparoi)dt qui réinjecté dans (*) toujours valable me donne une équa diff pour Tpiece.
Le problème est que lorsque je mets tout ça dans Python, les températures ne varient quasi pas donc on atteint jamais le moment où la paraffine commence à fondre. Et lorsqu'elle fond (en mettant des conditions initiales de façon à ce que ça fonde directement) j'ai la température de ma pièce qui est en opposition de phase avec la température extérieure ce qui me parait aberrant.
Bonjour
Ton système et ta modélisation me laissent perplexe...
Peux-tu dire en quelques mots quel est l'objectif de cette étude ?
La température de fusion de la paraffine est supérieure à la fois à la température extérieure et à la température de la pièce : pourquoi obtient-on une fusion dans ces conditions ?
La paraffine est enfermée dans un récipient étanche et insérée à l'intérieur de la paroi ?
A priori, il faut s'intéresser à la résistance thermique de la paroi, chaque interface air-paroi étant de résistance thermique 1/(h.S).
Bonjour,
D'abord l'objectif : Le but est de réguler la température de la pièce (quand il fait chaud dehors, la paraffine fond, la réaction étant endothermique la pièce refroidit ; quand il fait froid dehors, la paraffine se solidifie, réaction exothermique la pièce chauffe).
Dans la pratique, les entreprises utilisent des paraffines spéciales qui ont des températures de fusion qui tournent vers les 20°C. Pour mon expérience, comme je n'ai pu obtenir que de la paraffine classique (température de fusion de 55.6°C) je compte mettre une lampe halogène que le labo de mon lycée a et qui chauffe énormément.
Pour la paraffine, elle est inséré directement dans le mur. J'ai coulé 2 cm de béton, j'ai inséré de la paraffine quand c'était encore mou puis j'ai coulé à nouveau 2 cm de béton.
Après avoir déterminé la résistance thermique de ma paroi, que faire ? Ce n'est pas tant le comportement de la paroi qui me gêne mais plutôt le fait que ma source de chaleur supplémentaire n'apparaît que de façon intermittente et ce, selon les températures.
Une idée possible mais que je n'ai pas pris encore le temps de tester :
assimiler la paroi à une résistance thermique résultant de la mise en série des deux résistances de convection déjà évoquées, de la résistance de la plaque de paraffine et des résistances des deux couches de béton. Tu pourras résoudre ton équation différentielle donnant la température intérieure en fonction du temps et tu pourras aussi obtenir les températures des deux interfaces béton-paraffine. En période de chauffage, tu pourras considérer ce modèle valide tant que la température de l'interface extérieur béton paraffine reste inférieure à la température de fusion de la paraffine. La fusion commence alors à température fixe. Le flux thermique sortant de la paraffine en direction de la salle se calcule alors en supposant fixe la température de la paraffine . L'augmentation de Text en fonction du temps produit le flux thermique transmis à l'air de la salle plus un supplément permettant la fusion. Reste alors à savoir si la phase de montée en température est suffisamment longue pour obtenir la fusion totale de la paraffine... Reste ensuite à modéliser la phase de diminution de température qui inclut une période de solidification...
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