Niveau école ingénieur

Bilan enthalpique

Posté par
Francois255 13-06-23 à 16:09

Bonjour,

Pour ma culture personnelle, j'ai emprunté à la bibliothèque le livre "Transferts thermiques" de Bruno Chéron. Néanmoins, les exercices sont plutôt complexes (et très intéressants), mais je bloque sur une question. L'exercice traite de la vaporisation d'une goutelette.

Voici les hypothèses :
- température de la goutelette uniforme égale à la température de saturation $T_{W}$
- approximation en régime stationnaire
- symétrie sphérique donc le centre est le centre de la goutelette

Il est demandé de faire un bilan de masse et d'énergie sur le volume délimité par $r$ et $r + dr$ . En sachant que " le flux thermique conductif tombant sur la goutelette "croise" les gaz qui s'en échappent radialement et les échauffe au passage".

Voici la réponse à la question :

$\dfrac{d}{dr}\bigg[ -k_{a}4\pi r^{2} \dfrac{dT}{dr}+Q_{m}C_{p}T \bigg] = 0$

Avec $Q_{m}=\rho 4 \pi R^2 v(r)$

J'arrive à identifier le premier terme dans la parenthèse (loi de la conduction de Fourier, avec $$4 \pi r^{2}$ la surface d'une sphère de rayon $r$ ). Le deuxième correspond je pense au terme de la vaporisation ( $\dfrac{\delta Q}{\delta t} = Q_{m}C_{p} \Delta T$ ).

Je suis incapable de dire d'où provient le $\dfrac{d}{dr}$ , tout comme le pourquoi de la somme de ces deux termes...

Si vous pouvez me donner des pistes de résolution, je suis preneur !

François

Posté par re : Bilan enthalpique 13-06-23 à 16:16

Je me permet de rajouter la question posée :

Montrer que le champ thermique obéit à une équation de la forme :

$\dfrac{d}{dr}\bigg[ AT(r)-r^2 \dfrac{dT}{dr}\bigg] =0$

Avec $A$ une longueur caractéristique à déterminer.
$Q_{m}$ est le débit massique de liquide évaporé.

J'en déduis, d'après la correction, que $A=\dfrac{Q_{m} C_{p}}{4 \pi k_{a}}$$ .

$k_{a}$ est la conductivité thermique de l'air.
$L_v$ est la chaleur latente de vaporisation du liquide (au cas où).
$R$ est le rayon de la goutelette, dépendant du temps (à une question précédente à été déterminé la loi dite en $R(t)^2$ )
$C_p$ est la capacité calorifique à pression constante.

Dans une question précédente, a été déterminé un bilan thermique simplifié dans une couche $r, r+dr$ de l'air.

Posté par re : Bilan enthalpique 13-06-23 à 19:17

Bonjour

Si Cp désigne bien la capacité thermique massique isobare de la valeur d'eau assimilée à un gaz parfait (on utilise habituellement un “c” minuscule), Cp.T désigne l'enthalpie massique de la vapeur d'eau à la température T.

Qm.Cp.T(r) désigne l'enthalpie perdue par la goutte quand son rayon passe de r à (r+dr) avec dr<0.

Pour en dire plus, il faudrait un énoncé complet. Tu as déjà copié largement plus de cinq lignes d'énoncé. Tu peux donc fournir au format pdf un énoncé complet et éventuellement les éléments de solutions fournis.

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