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Batterie Véhicule hybride
Bonjour,
Je planche depuis un moment sur cet exercice qui me donne du fil à retordre.
Voici l'énoncé :
Un véhicule hybride associe un moteur électrique à un moteur thermique pour se mouvoir, un ordinateur de bord optimisant l'utilisation du moteur électrique en fonction de la situation. Nous concentrerons notre étude sur le cas d'un démarrage à vitesse lente pour lequel le moteur électrique, dont la seul source d'énergie est une batterie électrique, assure seul le mouvement du véhicule. Dans ce mode de fonctionnement, la batterie, d'un rendement ηb = 93 %, alimente une machine électrique, d'un rendement ηm = 85 %, qui met en rotation les roues du véhicule. L'étude de ce type de démarrage est particulièrement utile pour le dimensionnement et la qualification du moteur et de sa batterie.
Considérons le cas d'un véhicule de masse m = 1482 kg, dont la batterie est dimen- sionnée pour permettre de réaliser 40 démarrages pour passer de 0 à 25 km h−1 en 5 s sur terrain plat.
• Lors de son déplacement à une vitesse ⃗υ, le véhicule est soumis à une force de
frottement
f⃗ = −CRmg* ⃗υ / |⃗υ|
avec CR = 0.01 le coefficient de résistance au roulement,
• pendant la phase de démarrage lent, on suppose l'accélération constante,
• la batterie délivre un tension constante Ub = 200 V,
• le coefficient de pénétration dans l'air est de Cρ = 0.26 et la section efficace frontale du véhicule est Sf = 1.8 m2,
• la masse volumique de l'air est ρ = 1.28 kg m−3.
1⌋ Réalisez un diagramme qui montre les différents transferts d'énergie lors du fonctionnement du moteur électrique.
2⌋ Donner une expression analytique de la force motrice du véhicule pendant cette phase de démarrage lent.
3⌋ A partir de maintenant, nous négligerons les forces de frottement fluide.
3.a⌋ Calculez la force motrice nécessaire au démarrage du véhicule.
3.b⌋ En déduire l'expression temporelle de la puissance que doit fournir la batterie lors d'un démarrage.
4⌋ Donnez l'expression temporelle de l'énergie Wb fournie par la batterie électrique lors d'un démarrage et calculez en la valeur numérique en J puis en kWh. On rappelle que 1 W = 1 kg m2s−3
5⌋ Sachantque0.85kWhdel'énergieélectriquedelabatterieestréservéeauxéquipement électrique du véhicule, en déduire l'énergie et la charge totale que devra stocker la batterie.
6⌋ On va maintenant calculer l'autonomie de la batterie du véhicule lorsque celui-ci remonte une pente de 5 % a la vitesse constante de 25 kmh−1. on néglige toujours les forces de frottement fluide.
6.a⌋ Réalisez un schéma du système matériel sur lequel vous reporterez l'ensemble des forces externes subies par le système.
6.b⌋ En déduire l'expression et la valeur numérique de la force motrice du véhicule.
6.c⌋ En déduire l'autonomie, en km, du véhicule.
1) le diagramme est facile ,
énergie chimique (batterie)énergie électrique (moteur)énergie mécanique(roue) énergie cinétique
Avec à chaque étape des pertes en énergie thermique.
2) soit F la force motrice
f la force de frottement
f(air) la force de frottement de l'air (1/2 
v^2*Sf*Cp)
le véhicule accélère donc la force motrice doit être > à la somme des forces de frottement.
>>> ici je ne comprends pas trop le terme "expression analytique"?
3)a) si on néglige les forces de frottement fluide, la force motrice nécessaire au démarrage du véhicule = CrmgV
j'en suis là pour l'instant, j'aimerai être sure de tout ça avant de continuer, votre aide serait la bienvenue, merci!
Bonsoir
Pour la question 2 et la suite, il faut je pense, commencer par appliquer au véhicule la relation fondamentale de la dynamique .
Bonsoir et merci pour votre réponse
Oui j'y avais pensé …
Donc la motrice c'est juste
F=ma = m (vf-vi) /(tf-ti) ?
À la question 2 il faut tenir compte de toutes les forces. Commence par faire l'inventaire de toutes les forces exercées sur le véhicule avant d'appliquer rigoureusement la relation vectorielle.
Donc
F + Force de résistance =ma
avec force de résistance = force de frottement +forces de frottement fluide ?
pour être honnête je suis en reprise d étude en L3 , la physique est très loin derrière moi donc je fais ce que je peux … désolée
c'est pas vraiment mon domaine de prédilection mais je me retrouve avec cette matière dans mon cursus et je fais avec !
2) F+f(air)+f=ma
on est d'accord que le frottement fluide , c'est le frottement de l'air qu'on néglige ? f(air)= -1/2 V^2*Sf*Cp=14,4N
3)a)
V= 25km/h=6,94m/s
a=6,94/5=1,388 m/s^2
F = ma-Cr*mg=1482*1,388-0,01*1482*9,81= 1911N
3b) P=F*V=Fx/t
4) Wb=
Pdt
Merci de me dire si je fais fausse route!
Tu choisis comme système le véhicule, le mouvement étant étudié par rapport à la terre assimilé à un référentiel galiléen. Les forces extérieures sont :
-Le poids
-La réaction du sol sur les quatre pneus qui admet deux composantes :
* la composante normale qui compense le poids puisque la route est horizontale ;
* la composante tangentielle qui permet au véhicule d'avancer : c'est la force motrice .
- la résistance au roulement ;
-la force de frottement exercée par l'air
La relation fondamentale de la dynamique donne :
En projetant sur un axe horizontal orienté dans le sens du déplacement :
D'où l'expression littérale de la force motrice demandée à la question 2 :
Question 3 : on néglige maintenant l'action de l'air :
Tu as commis une erreur de signe !
Pour 3b) La vitesse n'est pas constante et ne doit pas être confondue avec la vitesse moyenne.
Pour 4 : tu peux appliquer le théorème de l'énergie cinétique en tenant compte du rendement mécanique.
Merci pour ces éclaircissements!!
donc
3a) F=1482*1,388+0,01*1482*9,81=2931 N
3b) la vitesse n'est pas constante, je ne vois pas comment calculer la puissance du coup...
4) le théorème de l'énergie cinétique
Ec(A
B)=Ec(B)-Ec(A)=WAB(vect.F)
comme la vitesse est nulle en A
Ec=1/2.m.Vb^2= 463125 J =0,1286 Kwh
3a : je n'obtiens pas ta valeur numérique.
3b : on demande juste de fournir l'expression littérale. Logique dans la mesure où cette puissance ne reste pas fixe pendant la phase d'accélération.
4 : Ec donne le travail de toutes les forces : ici le travail de F mais aussi le travail de la force de frottement.
3)a)
F=2202,4 N
3)b) P=F*v=P*a*t
Je comprends la logique de ne pas pouvoir faire le calcul
4) il faut donc ajouter les forces de frottement?
Wb= Ec+Cr.m.g=463125+145,4=463270J
4)Wb=463270J=0,1286 kWh
5)La batterie est dimensionnée pour permettre de réaliser 40 démarrages, donc:
40*0,1286+0,85=5,994 kWh
6)a) voir schéma
b) la vitesse est constante donc
vect.F=vect 0
l'axe des x parallèle au support en pente (route) et l'autre axe perpendiculaire à ce support
Px + Rnx + Rtx + Fmx = 0
- Psin 
+ 0 - Rtx + Fmx = 0
Fmx=Psin+Rtx
Fmx = m.g.sin+Cr.m.g
est ce correct?
j'ai trouvé ce schéma, sur le forum j'ai oublié de modifier la pente qui est de 5%
A ce propos , je ne peux pas modifier les messages postés?
3b)puissance instantanée : P=F.v
Le mouvement étant uniformément accéléré, la vitesse varie en fonction du temps : v=a.t ; donc :
P=F.v.t où t varie entre zéro et 5s. Surtout ne pas remplacer t par la durée t de la phase de démarrage.
4) Tu as bien trouver le travail de la force F mais attention : on demande l'énergie fournie par la batterie. Il faut donc tenir compte du rendement mécanique 
m.
5) à revoir en tenant compte des remarques précédentes.
6) correct pour ce que tu as fait.
pour le 3)a) la valeur numérique est bonne?
F=2202,4N
4) Wb=1/2*1482*6,94^2 +Cr.m.g = 35834 N
dans mon premier calcul je pense avoir fait une erreur en prenant la vitesse en km/h...?
m=85%
Si je comprends bien, vu que le rendement est de 85% et que l'énergie nécessaire est de 35834 N , l'énergie fournie est:
Wb=(35834*100)/85= 42157 N = 0,012 kWh
6)a) voir schéma
b) la vitesse est constante donc
vect.F=vect 0
l'axe des x parallèle au support en pente (route) et l'autre axe perpendiculaire à ce support
Px + Rnx + Rtx + Fmx = 0
- Psin + 0 - Rtx + Fmx = 0
Fmx=Psin+Rtx
Fmx = m.g.sin+Cr.m.g
Fmx= 1482*9,81*0,05+0,01*1482*9,81=872N
6c) je ne vois pas comment calculer l'autonomie...
Le théorème de l'énergie cinétique conduit à :
Tu as oublié la distance !
Pour l'énergie qu'il faut fournir à la batterie, il faut aussi tenir compte du rendement de la batterie.
D'accord avec tes expressions des forces motrices en 3a) et en 6).
Ok , je suis perdue la franchement, comment trouver x?
mais la le m que vous mentionnez c'est le rendement de la machine électrique... pas celui de la batterie.
je pense avoir compris, il faut tenir compte du rendement de la batterie dans le 5) en fait?
mais pour l'instant je suis bloquée avec ce x...
Le mouvement étant uniformément accéléré d'accélération "a, l'abscisse x à la date t est fournie par la relation du programme de terminale :
x=(1/2).a.t2
Ici, avec les notations précédente, la distance parcourue pendant toute la phase de démarrage est :
x=(1/2).a.t2
L'énergie électrique utile fournie par la batterie pendant 40 démarrages et l'alimentation des accessoires est :
avec :
L'énergie reçue par la batterie est :
merci beaucoup! j'avais oublié cette relation... ma terminale datant de 1997 ...
Vous m'avez permis de vraiment bien comprendre cet exercice , je vous en remercie.
Il me manque juste le calcul de l'autonomie du véhicule en km., la question 6c)
je trouve
Wb= 44954 J =0,0149 kWh
je trouve que c'est peu comparé à l'énergie électrique dédié aux accessoires de 0,85 kWh , je me demande si il n'y a pas d'erreur de calcul.
Est ce que l'ordre de grandeur vous parait correct?
Je vais reprendre tous mes calculs au propre.
Assez d'accord avec toi mais l'accélération choisie ici est particulièrement faible. Imagine un automobiliste arrêté à un feu rouge qui démarre ensuite en mettant 5s pour atteindre 25km/h...
Prenons une voiture électrique "basique" (Renault Zoé par exemple) : elle passe de 0 à 25km/h en 2s environ : accélération plus de deux fois supérieure !
Je ne parle pas de la Tesla model X qui passe de zéro à 100km/h en 2,1s !
Ok, merci pour vos réponses rapides!
Par contre, je ne vois pas comment l'autonomie de la batterie en km...
Ayant la force motrice, tu peux calculer le travail de la force motrice correspondant à un parcours x=1km.
Connaissant les deux rendements, tu peux calculer l'énergie électrique utile puis la perte d'énergie de la batterie correspondant à ce parcours d'un kilomètre. Connaissant l'énergie électrique emmagasinée par la batterie pleinement chargée, tu peux calculer l'autonomie.
W(F)=F*x=F*1000= 872*1000=8,72*10^5 J
Wb=W(F)/m=8,72*10^5/(85/100)=1025882J
We=Wb/
b=1025883/(92/100)=11115089 J=3 kWh
Je ne sais pas trop mais j'ai essayé de suivre la même démarche que précédemment sans conviction
l'énergie de la batterie pleinement chargée c'est We=1,45kwh calculé au 5)?
perdue, à nouveau...
Je crois que tu as commis une erreur d'un facteur 10 dans tes calculs. Tu aurais intérêt à utiliser les notations scientifiques pour plus de clartés (nombre décimal inférieur à 10 multiplié par 10n).
Malgré cela, on obtient une autonomie trop faible pour être réaliste.
4,8km d'autonomie en roulant seulement à 25km/h : aberrant effectivement... Les batteries des voitures électriques peuvent fournir au minimum 40kWh avant d'être rechargées.
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