Bonjour
Tu as compris ton cours sur la composition des vitesses ? Fais une proposition de réponse. Plus facile de t'aider efficacement ensuite en fonction de ton niveau.

Bon pour le niveau je connais pour le moment les lois de Newton,  Théorème de Em et Ec,  et les bases d'étude cartésienne,  cylindrique,  sphérique,  et  la base de frenet,  je pense que c'est tous ce qu'il faut pour le résoudre.
j'ai posé :
x =-V1sin  (o) t
y =(V2-V1cos (o))t
Mais il me reste ce o l'angle entre V1 et l'axe Oy
J'ai essayer une autre méthode j'ai tombé dans une équation différentiel couplé mais je pense que je ne trouverais rien
Je peux avoir une indication

Il faut utiliser le fait que le vecteur est constamment orienté vers le point O :

L'angle que tu évoques dépend donc de x et de y.

Oui j'ai essayé cet méthode
mais j'ai rédigé :



je trouve les équations :




bon mes capacités dans les équations différentielles sont très limitées donc si c'est vrai je peux avoir une idée pour résoudre .

Je ne comprends pas ta première formule : elle n'est pas homogène. La suite semble correcte. Dans la base cartésienne classique :



Pour une aide plus efficace, il faudrait l'intégralité de l'énoncé.

Oui il faut changer la place de la vitesse et la norme , mais comment ça une intégralité de l'énoncé

Ce problème a été l'objet, dans les années 1900, d'études poussées de la part de mathématiciens connus de l'époque et est, encore aujourd'hui, considéré comme très difficile.  Sans énoncé détaillé et progressif, impossible de s'en sortir au niveau bac+1.
Ce problème a été donné par un professeur ou tu l'as trouvé dans un livre ?
Il fait penser aux problèmes de poursuite, type " chien d'Euler ", mais en plus difficile...

Pas pour bac +1? ils m'ont dit que c'est un exercice issu d'un TD de mpsi  , et c'est l'énoncé complet,  bon si c'était le cas pardon et merci pour votre temps je ne sais pas pourquoi le prof les a donné

TD de MPSI ? Même à Louis Le Grand, je n'y crois pas trop à moins, comme déjà dit, d'un énoncé détaillé et progressif. Je te laisse te faire une idée par toi-même : ce site donne les principaux résultats mais ne fait pas toutes les démonstrations.

Merci bien

Je ne sais pas si Rexe est toujours sur le coup. Quoiqu'il en soit, une résolution de ce problème pourra peut-être intéresser d'autres personnes...
J'ai déjà eu l'occasion d'aider sur ce forum à propos du "chien d'Euler". On peut ici facilement se ramener à ce problème : il suffit dans un premier temps de travailler dans le repère lié à l'eau. La vitesse du chien est alors de norme constante constamment orientée vers le maître mais, dans ce repère mobile, le maître se déplace à une vitesse égale à celle du courant. Nous sommes bien ramenés à l'étude du chien d'Euler. Reste ensuite à opérer un changement de coordonnées pour revenir à l'étude dans le repère terrestre.
Parties I et II de ce document :