Base orthonormée : exercice de sciences physiques de école ingénieur

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Base orthonormée
Posté par 
griffin57  19-10-09 à 20:46
Bonjour alors voila j'ai un pb  je donne l'enoncé soit (o,i,j,k) ne base orthonormé direct de l'espace , soient u= i+j+k et v=j-k 2 vecteur de R^2 

a montrer que u et v sont orthogonaux , ca c'est fait 

b) determiner w pour que (u,v,w) forme une base direct j'ai trouver pour ww= -2i+j+k

c) a partir de (u,v,w) determiner 3 vecteurs u',v',w' pour que (u',v',w') form une base orthonormée directe la je bloque je ne sais pas comment faire 
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donaldosre : Base orthonormée  19-10-09 à 21:27
Tu as trois vecteurs orthogonaux.



Il te suffit de diviser chacun par sa norme, non?
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griffin57re : Base orthonormée  19-10-09 à 21:44
diviser quoi par sa norme .
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donaldosre : Base orthonormée  19-10-09 à 22:20
chacun des vecteurs?
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griffin57re : Base orthonormée  19-10-09 à 22:32
Et tu sûre ?
 Posté par 
donaldosre : Base orthonormée  19-10-09 à 22:36
Je te laisse le vérifier toi-même ^^



Si  est un vecteur non nul, quel est la norme de ?
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griffin57re : Base orthonormée  19-10-09 à 23:31
1 puisque c est le vecteur unitaire 
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donaldosre : Base orthonormée  20-10-09 à 00:01
Donc voilà...
 Posté par 
griffin57re : Base orthonormée  20-10-09 à 06:33
Pourrais tu détailler le calcul je ne comprend pas très bien 
  Posté par 
donaldosre : Base orthonormée  20-10-09 à 11:09
Tu sais déjà que  forme une base orthogonale directe. Il ne te reste donc plus qu'à normaliser ,  et  pour obtenir , et .





Par exemple:





Idem pour les deux autres vecteurs.