Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Base cartésienne/polaire/de Frenet
Bonjour,
je suis bloquée sur un exercice, essentiellement parce que je ne comprends pas mon cours (cours par correspondance, difficile sans explication d'un professeur "en vrai").
Un point M décrit un mouvement circulaire de rayon R, de centre O. est l'origine. M se déplace de
vers M dans le sens positif choisi (angle
). Soit s(t) la coordonnée curviligne de M.
1) Donner l'expression du vecteur OM dans les bases cartésienne, polaire et Frenet en fonction de R et puis de R et s(t). Calculer, lorsque cela est possible, les coordonées du point M dans les bases correspondantes.
Dans la base cartésienne, j'ai vecteur OM = R.cos 
+ R.sin
et les coordonnées de M(R.cos,R.sin)
Par contre, je n'arrive pas à exprimer le vecteur OM en fonction de R et s(t).
Dans la base polaire, j'ai vecteur OM = R. 
R
Mais idem, je ne sais pas l'exprimer en fonction de s(t).
Et M(R,)
Dans la base de Frenet, M devient le centre du repère donc M(0,0). Mais là je ne sais pas du tout comment exprimer le vecteur OM ....
Merci beaucoup pour votre aide !
Bonsoir
Sans schéma joint, il est possible que j'interprète mal ce que tu as écrit.
A priori, l'abscisse curviligne s(t) est la mesure de l'arc MoM. Cela conduit à :
s(t)=R.(t) si l'angle (t) est exprimé en radians.
Pour la suite, as-tu bien compris la différence entre base polaire et base de Frénet ?
La base polaire c'est O le centre du repère, le point M décrit un cercle autour et il est exprimé en fonction du rayon de ce cercle et de l'angle formé.
Dans la base de Frenet, je n'ai pas compris si on part de comme centre du repère et en fonction on exprime M ou si à chaque valeur de M différente on décale le centre du repère pour que le point M en soit toujours l'origine.
Par contre, en base cartésienne par exemple, si OM = R.cos+R.sin, comment je peux modifier ça pour l'exprimer en fonction de s(t) ? OM = s(t) (+) ?
Tu peux remplacer par (s/R) dans les expression obtenues...
Pour la suite, attends un peu que je joigne un schéma...
La base polaire correspond à (Ur,U)
La base de Fresnet est (Ut,Un)
Le vecteur Ut a la direction et le sens du vecteur vitesse : dans le cas particulier du mouvement circulaire il est confondu avec U
Le vecteur Un est perpendiculaire à Ut et orienté vers le centre de courbure de la trajectoire ; dans le cas particulier du mouvement circulaire, c'est l'opposé du vecteur Ur...
Voir figure...
Petit complément sur la base polaire et la base de Frénet car le cas du mouvement circulaire est un cas particulier. Dans le cas général, le vecteur Ur est toujours colinéaire à OM et le vecteur U lui est toujours perpendiculaire et orienté conformément au schéma.
Dans le cas général, le vecteur Ut de Frénet est toujours colinéaire au vecteur vitesse donc tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement. Le vecteur Un est toujours perpendiculaire au vecteur Ut et orienté vers le centre de courbure de la trajectoire.
Voir ci-dessous l'exemple d'une trajectoire elliptique.
Merci beaucoup pour ces précisions !
Par contre j'ai quand même un doute.
Je suis censée exprimer le vecteur OM en fonction de R et puis en fonction de R et s(t).
Dans la base cartésienne j'ai donc:
OM=cos.R +sin.R
et
OM = cos (s(t)/R).R + sin (s(t)/R).R
et M(cos.R, sin.R)
mais dans la base polaire:
OM=R.UR (et donc là ce n'est pas exprimé en fonction de )
Et je peux dire que OM= s(t)/ . UR mais ce ne sera pas exprimé non plus en fonction de R et s(t)
et même soucis dans la base de Frenet avec OM= -R . Un
Pour la suite, je dois exprimer le vecteur vitesse de M par rapport au référentiel R dans chacune des trois bases en fonction de R, puis s(t).
et pour moi, le vecteur vitesse c'est dOM/dt. Cependant, là, je ne vois pas comment l'exprimer en fonction de R, et s(t) justement...
La base la plus appropriée à l'étude de ce mouvement, c'est donc la base de Frenet? puisque le vecteur Ut est colinéaire au vecteur vitesse.
Dans le cas particulier d'un mouvement circulaire, les deux choix sont judicieux puisque le vecteur vitesse est aussi colinéaire à U.
Dans la cas d'un mouvement curviligne quelconque, la base de Frénet est effectivement très pratique...
Bref : tout dépend du contexte !
OK pour les coordonnées cartésiennes ;
pour la suite :
Effectivement n'intervient pas dans ces deux cas
Annuler
connectez vous