Barycentre?

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Barycentre?
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esperandoza  07-04-13 à 21:18
Voila j'ai un petit problème pas facile a expliquer sans schéma mais je me lance:

Imaginer un système de balançoire (une droite poser sur un objet consiédré comme un point).

A droite de ce point nous avons une longueur définie qui est de 5m et a gauche 1m la répartition du poids sur les 5m est de 1000kg. ma droite est homogène. ma question est: quel poids force dois je exercer a l'extrémité gauche de la droite pour qu'elle soit a l'équillibre? 

si ce n'est pas clair n'hésiter pas
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athrunre : Barycentre?  07-04-13 à 21:43
A droite tu as 200 kg/m donc pour que ce soit équilibré il faut qu'à gauche on ait le même poids ie 1000 kg répartis sur le mètre de gauche soit une densité linéique de masse de 1000 kg/m 5 fois plus élevée.
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athrunre : Barycentre?  07-04-13 à 21:44
Ou alors tu cherches la force à exercer en un point à l'extrémité de la poutre de gauche ?
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esperandozare : Barycentre?  07-04-13 à 22:04
Oui c'est ca je cherche la force que je dois exercer a l'extrémité de la poutre
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PerArGalre : Barycentre?  08-04-13 à 11:15
Bonjour,

A droite nous avons une masse linéique  (= 200 kg.m-1)

Donc le moment résultant en O (l'axe de la balançoire) est

M⃗ = OL .g⃗ x.dx (pour intégrale de 0 à L)

où L = 5 m

Donc M = 1/2.gL2

A gauche, l'énoncé indique que l'on veut appliquer une force F⃗  à l'extrémité de la "droite" (distance de 0  l = 1 m)

mais ne précise pas si ce segment de droite a une masse, répartie ou non

Citation :
a l'extrémité gauche de la droite 

Je propose de considérer cette masse comme négligeable ...

Le moment en O de la force F⃗ est donc M'⃗ = l⃗  F⃗  (pour produit vectoriel)

Pour qu'il y ait équilibre il faut que M⃗  + M'⃗  = 0⃗ 

Soit M = M'

Donc la force à appliquée est:  F = 1/2..g.(L2/l)

Bien sûr, on a fait un certain nombre d'hypothèses sur la direction de la "droite" et celle de F⃗

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esperandozare : Barycentre?  10-04-13 à 00:22
Super merci j'ai tout ce dont j'ai besoin
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esperandozare : Barycentre?  10-04-13 à 00:41
Ou presque ...

Je voudrais savoir maintenant la force ou le poids lorsque cette balançoire est a l'équilibre au point 0 (c'est a dire la force/le poid sur mon objet)

Merci encore
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PerArGalre : Barycentre?  10-04-13 à 05:57
bonjour,

Je ne suis pas sûr de comprendre la question ...

1) s'il s'agit calculer numériquement la force F

F = 1/2..g.(L2/l)

avec L = 5m, l = 1m,  = 200 kg.m-1

Donc F  25kN  avec g  10 m.s-2

2) s'il s'agit de rapprocher le point d'application de F vers le point d'appui (O?), tu remarques que lorsque l -> 0, F -> 

L'équilibre est impossible si on cherche à appliquer la force en 0 (ce dont on se doutait un peu)

3) s'il s'agit d'autre chose, pourrais tu essayer de reformuler?
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esperandozare : Barycentre?  10-04-13 à 10:57
Ma question aprés avoir déterminer F ce que vous avez fait 25kN, on chercher a savoir quel masse ou poids supporte mon objet lorsque ma balançoire est a l'équilibre (lorsque je dis l'objet c'est le point sur lequel ma droite est posée)
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PerArGalre : Barycentre?  10-04-13 à 11:54
Ah d'accord ...  

Le petit schéma ci dessous est il utile?

La "tige" est soumis à 3 forces:

- le poids de la masse linéique 

- la force que l'on applique de l'autre côté pour annuler les moments 

- la réaction de "l'objet" sur la tige

Balançoire en équilibre  

Donc 

Et comme la force de contact exercée par la tige sur l'objet est l'opposée de la force exercée par l'objet sur l'objet ... la conclusion est très proche ...

Ai je (enfin) répondu à ta question

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esperandozare : Barycentre?  10-04-13 à 23:33
oui super merci beaucoup cette fois si c'est tout