Bonjour
Effectivement tu ne fournis pas assez de précisions.
Le fluide chauffant est de la vapeur d'eau à 120°C ; à quelle pression  ? Pression de vapeur saturante  ?
On peut imaginer que ce fluide ressort à l'état de vapeur à sensiblement la même pression mais une température un peu supérieure à 90°C , 100°C peut-être. La puissance thermique fournie à l'eau du ballon est donnée par :
P_th =Dm. (h1-h2)
produit du débit massique de la vapeur dans le serpentin par sa diminution d'enthalpie massique.
De plus : s'agit il de faire passer l'eau du ballon de 24°C  à  90°C en un temps déterminé ? Si oui, l'estimation de la résistance thermique du ballon permet d'obtenir le débit massique de vapeur Dm.
Le ballon est il pourvu d'un système d'agitation de l'eau du ballon pour maintenir sa température sensiblement uniforme  ?
Si oui, le dimensionnement du serpentin ne devrait pas être trop difficile...

bonjour vanoise,
Merci du temps que vous avez pris pour répondre a mon message ,
Il s' agit d'une vapeur supposer a un débit de 3t/h, entrant sous une forme de vapeur et ressortant sous forme de condensat .
concernant le bac de stockage nous avons le choix entre deux type s:
-un bac munit d'un agitateur
- un bac sans agitateur.
l'objectif est de déterminer la surface d'échange au niveau des serpentins nécessaire pour atteindre l'objectif qui est de passé de 24°C a 90°C.
Merci d'avance

Tu ne réponds pas à toutes mes questions...
La vapeur à 120°C est à quelle pression ?
Tu as une étude (très) approchée ici :

Il faudrait aussi connaître la durée souhaitée pour passer de 24°C à 90°C.