Bonjour,
voici ma question stupide.
Si à Paris par ex, je pointe un canon à la verticale, et que je tire un obus.
Où retombe t il ?
Merci pour vos éclaircissements
Bonjour,
Je néglige tout frottements
Soit un obus de masse m situé à une hauteur h de la Terre et tiré à une vitesse V0
On prend un axe (Oz) ascendant de vecteur unitaire et l'origine est au sol.
Calcul du temps de monté :
On a :
L'obus va aller jusqu'à une altitude où la vitesse va être nul
Et a donc parcouru une distance
Calcul du temps de descente :
On a :
Quand l'obus aura touché le sol, on aura z(t)=0 donc
Soit
Le temps de parcours est donc
La vitesse de rotation de la Terre est 1700km/h
Pendant la vitesse T, elle aura parcouru une distance D=vT soit
L'obus retombera donc à de l'endroit où tu l'as lancé
Sauf erreur
Skops
Si tu as envie, tu peux prendre en compte une force de frottement du type avec alpha constante
Skops
merci à tous les 2 pour vos ébauches de réponse.
Si je suppose que le canon n est pas rayé, que l'obus est une bille, et qu il n y a pas de vent.
y a t il toujours un decalage ou pas ?
et si il y a toujours décalage, ce serait dans quelle direction Est, Ouest, Nord Sud par raaport au canon ?
Bonjour JP et Skops
D'abord merci pour ces explications tres claires et pour le temps passé.
On aurait pu penser que l'obus ayant une composante ascendante, puis descendante inverse dans la meme durée, que l'effet Coriolis aurait pu s'annuler et qu'il retomberait au meme endroit. Mais je pense que la rotation de la terre aurait due s'inverser egalement pour cela.
Le fait de tirer à Paris n'est pas si innocent que cela. Car le plan que décrit l'obus ne sera pas le meme que le plan de rotation du disque de la section du globe à la lattitude de Paris. (contrairement à un tir sur l'équateur).
Dans mon intuition, car je ne saurais pas le démontrer, le plan de l'obus devrait tendre vers le nord faisant tomber l obus legerement au nord.
Salut Skops,
On pourrait effectivement réécrire le equation dans le reférentiel lié au socle du canon où se trouve l'observateur qui n'est pas gallileen en tenant compte de Coriolis, mais je ne saurais faire cela....
Pas vers le Sud jabbahot, vers l'ouest pour la raison que j'ai expliquée et ceci que le tir ait lieu à l'équateur ou à Paris.
Mais la déviation serait plus grande à l'équateur.
Elle serait nulle aux pôles.
Voila une phrase piquée sur le net: ici
:Soit un boulet tiré verticalement. Retombera-t-il dans le fût du canon?
La réponse est non : le boulet retombe à l'ouest.
En voila au moins un d'accord avec moi pour le sens de la déviation.
Et il a raison.
Oui JP tout à fait d 'accord avec toi pour l Ouest.
ce dont je parle, c'est que le fait de tirer à Paris entraine une différence de plan entre celui de l obus et celui que parcourt le canon. Le canon suit le disque sur sa lattitude. L'obus est attiré vers le centre la terre plus au Sud.
Donc décalage fort vers l ouest, faible vers le sud (sauf si on tire à l 'équateur).
Si on applique le PFD dans le référentiel en rotation
(Le repère est directe)
g est supposé constante
On obtient donc
On cherche à montrer l'effet Coriolis donc on va négliger l'inertie d'entrainement
On suppose que la vitesse suivant x et y est négligeable devant celle de (Oz)
Monté
On considère que l'obus est tiré à partir de l'origine d'une vitesse vo
Pendant la monté, on a donc une dévitation vers l'est de
Soit en , la vitesse en z s'annule
Est ce juste ?
Skops
Skops
tu trouves une deviation vers l'est pour la monté alors qu'en théorie elle devrait etre deja à l ouest.
Tu n'a pas calculé pour la chute ?
Le cube de la vitesse initiale verticale est normal.
Par contre t = vo/g est la durée de la "montée" de l'obus ... et il doit encore redescendre...
Le décalage continue à grandir pendant la descente aussi.
Pour moi, le décalage est vers l'OUEST et vaut approximativement : 4.vo³.w.cos(L)/(3g²)
Je pense qu'il y a aussi un tout petit décalage vers le sud (du second ordre).
un truc que je comprends pas bien, ax est donné en fonction de vz, dans ce cas lors de la chute, le decalage ne s annule t il pas ?
Skops,
Je t'ai dit pourquoi ton résultat était faux, le bidule monte et puis descend et le décalage a lieu pendant tout ce temps (et ne s'inverse pas évidemment).
Une autre manière d'y arriver est de regarder le lien que j'ai donné.
Sur ce lien on montre que :
Si on considère une "chute" d'objet d'une hauteur h le point d'impact au sol est décalé vers l'est par rapport à la verticale de :
Do = (2/3)w.To.h
Et pour la déviation pour un canon tirant verticalement vers le haut, le liel montre que le décalage est vers l'Ouest et vaut - 4Do (le - à cause que le décalage est vers l'ouest.)
Donc dans ce lien on trouve pour le canon un |décalage| vers l'ouest = 4Do = (8/3)w.To.h
Avec To = V(2h/g) et h = Vo²/(2g)
--> cela devient : Décalage = (8/3)w.To.h = (8/3)w. V(Vo²/g²) .Vo²/(2g)
Décalage = (4/3).w.Vo³/g²
Mais dans ce lien, les calculs ont été fait à l'équateur, si on les refais à une latitude L, alors on arrive à :
Décalage = (4/3).w.Vo³.cos(L)/g²
Ceci colle avec le résultat que j'ai annoncé.
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jabbahot
Il y a une différence entre lacher un objet d'une altitude h et étudier la partie verticale dans la descente du trajet d'un objet lancé verticalement du sol.
Si on lache un objet d'une hauteur h, il a au moment du lacher une vitesse "tangentielle" supérieure à celle du point du sol à sa verticale. (Car distance au centre de la Terre plus grande et donc ...)
L'objet va donc prendre de "l'avance" sur la Terre en cours de descente. (donc dévier vers l'Est)
Alors que si on a lancé le bidule du sol, arrivé à son point haut il a à ce moment une vitesse tangentielle plus faible que celle du point du sol à sa verticale. (puisque c'est celle qu'il avait au sol et qui a diminué en cours de montée).
L'objet va donc prendre du "retard" sur la Terre en cours de descente. (donc dévier vers l'Ouest)
JP >>
Excuse moi de te re-déranger mais le résultat que j'ai annoncé à 16h15, je l'ai obtenue en tenant compte de la descente aussi, pas seulement de la monté.
C'est pour ca que je ne comprend pas l'erreur
Skops
JP
Je sais bien que ce n est pas le même probleme que de lacher une bille d 'une hauteur h car la vitesse de départ n'est pas la meme en haut que celle au sol.
Mais dans notre probleme, d'apres les équations de Skops, l'accélération sur x est de signe différent selon que l obus monte ou qu il descende (à moins que je me trompe ?).
Il est vrai qu apres intégration, le resultat global est négatif. Ca je n'en ai jamais douté.
Combien de temps l'obus reste t-il en l'air, montée et descente comprise ?
C'est t = 2Vo/g (et pas t = Vo/g)
Et que trouve-t-on en remplaçant t par 2Vo/g dans les équations du message du 23-04-09 à 14:59 ?
Et bien on trouve |x| = (4/3).w.Vo³.cos(L)/g²
Il y a une erreur de signe tout le long, mais soit.
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