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Balle en l'air
Bonjour, alors on nous a posé cet exercice en examen qui a vraiment l'air tellement bête que j'ai honte de bloquer dessus mais je ne sais pas ça vient pas et j'espère que vous arriverez à me débloquer!
On lance une balle en l'air en lui donnant une vitesse initiale de 10m/s. Calculer :
a) la hauteur maximale de la balle
b) le temps pour atteindre la hauteur maximale
c) A quel moment t elle passe un point situé à 4m au dessus du sol
Merci d'avance de votre aide!
la balle est lancée verticalement ? c'est assez simple, il faut trouver l'équation de la trajectoire en partant du principe fondamental de la dynamique.
Il manque évidemment dans l'énoncé la hauteur de laquelle la balle a été lancée.
Et le prof qui dira que "cela va sans dire" est un sot.
On supposera la balle lancée du niveau du sol (ce qui est idiot en soi, car tu peux essayer de le faire pour voir).
Dans un référentiel terrestre, avec l'origine au niveau du sol et l'axe des abscisses vertical vers le haut :
On choisit l'instant du lancé comme origine de l'horloge.
a et b)
v(t) = Vo - gt
x(t) = Vo.t - gt²/2
v(t) = 10 - 10t (en prenant g = 10 m/s² par paresse).
x(t) = 10.t - 5t²
Hauteur max lorsque v(t) = 0, soit pour t = 1 s
x(1) = 10*1 - 5*1² = 5 m
La hauteur max de la balle est 5 m et le temps pour atteindre la hauteur maximale est de 1 s
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c)
x(t) = 4
10.t - 5t² = 4
5t² - 10t + 4 = 0
t = [5 +/- V(25-20)]/5 = 1 +/- 1/V5
La balle passe un point situé à 4m au dessus du sol aux instant t1 = (1 - 1/V5) s et t2 = (1 + 1/V5) s
Soit arrondi à t1 = 0,55 s (en montant) et t2 = 1,45 s (en descendant)
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Sauf distraction. 
J'ai tout compris !! Merci, ça illumine ma journée je voulais juste posait une question (bête peut-être) les formules générales qu'on utilise au début c'est valable dans tout les exercices de ce type?? Même si par exemple je jetait la balle vers l'avant (donc trajectoire en cloche) ??
Merci encore !!
Bonjour,
si tu jettes la balle en cloche, v(t) devient vx(t) v0 devient v0x et x(t)=-gt2/2+v0xt+x0
et il faut rajouter l'équation sur l'axe horizontal. Si on l'appelle (Oy), comme l'accélération est verticale, celle sur l'axe
(Oy) est nulle donc vy(t)=v0y est constante d'où y(t)=v0yt +y0.
Ceci donne 2 équations horaire, l'une pour x, l'autre pour y. Si tu veux l'équation de la trajectoire (la parabole), tu exprimes
t à partir de la 2eme: t=(y-y0)/v0y et tu injectes cette expression dans la 1ere, ce qui donne:
x=-g(y-y0)2/(4v0y2) +(v0x/v0y)(y-y0)+ x0
Voilou
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