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balistique
Bonjour, je suis bloqué à un exercice(le début est classique mais je bloque à la fin), si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympas, voici l'intitulé :
on tire un projectile à t=0 depuis le sol à une vitesse vo avec un angle alpha=pi/4 avec l'horizontale. Une cible m' se trouve à t=0 au point(x0,y0). A l'instant t=0, on lâche la cible sans vitesse initiale.
1) a)déterminer les équations horaires du mouvement du projectile et de la cible
je trouve pour la cible après l'application du PDF puis par intégration : xm'=xo et ym'=-1/2*gt²+yo
....................le projectile.................... .............................. ..........xp=vo*cos(alpha)*t et yp=-1/2*gt²+xp*tan(alpha)
1)b) déterminer la trajectoire yp(x) du projectile
yp(x)=-1/2g*(xp²/vo²*cos²(alpha)+xp*tan(alpha)
2)a)établir une condition sur xo et yo pour que le projectile atteigne la cible lors de sa chute
là je ne suis vraiment pas sur : on doit avoir OP=OM' (vecteurs) <=>xo=vo*cos(alpha)*t et yo=vo*sin(alpha)*t
2)b)quel temps met le projectile à atteindre sa cible?
de même je ne suis pas sur mais au moins ce que je trouve est homogène^^ : t=(x0+y0)/xo*(cos(alpha)+sin(alpha)
3)a) a quelle condition sur xo le projectile atteint il la cible avant que celle-ci n'atteigne le sol?
je pense qu'il faut utiliser l'équation de trajectoire, quelque chose comme y(x)>0 et après on remplace?
mes réponses sont-elles correctes?(surtout la 2 a et b). Par avance merci pour votre aide.
Bonjour,
Je n'ai pas refait les calculs, mais ce que vous trouvez comme équations horaires des trajectoires me semble correct.
Pour la 2)a) il faut écrire en effet qu'il y a rencontre si à un instant on a
.
Autrement dit, si à un certain instant on a
et
. En l'écrivant on trouve une expression de
à partir de chaque équation et pour qu'il y ait effectivement rencontre, il faut que ce
soit le même pour les deux équations. Ce qui vous donne la condition cherchée. Vous avez déjà les 2 équations, il faut juste en tirer le temps.
2)b) découle directement de 2)a) on a déjà tout fait.
3)a) vous avez l'instant de rencontre , il faut donc que
à cet instant là soit positif..... on a déjà tout, il suffit de l'écrire.
(selon l'expression consacrée : sauf distraction 
).
1 a)
Pour le projectile :
xp(t) = Vo.cos(alpha).t
yp(t) = Vo.sin(alpha).t - gt²/2
Pour la cible :
xc(t) = xo
yc(t) = yo - gt²/2
-----
1 b)
x = Vo.cos(alpha).t
y = Vo.sin(alpha).t - gt²/2
t = x/(Vo.cos(alpha))
y = Vo.sin(alpha).x/(Vo.cos(alpha)) - g/(2.Vo².cos²(alpha)) x²
y = tan(alpha) . x - g/(2.Vo².cos²(alpha)) . x²
-----
2 a)
Il faut simultanément : xp = xc et yp = yc
--> le système :
Vo.cos(alpha).t = xo
Vo.sin(alpha).t - gt²/2 = yo - gt²/2
Vo.cos(alpha).t = xo
Vo.sin(alpha).t = yo
tan(alpha) = yo/xo
-----
2 b)
Vo.cos(alpha).t = xo
t = xo/(vo.cos(alpha))
-----
3)a)
Il faut que yc(t) = yo - gt²/2 soit > 0 pour t = xo/(vo.cos(alpha))
yo - g(xo/(vo.cos(alpha)))²/2 > 0
xo.tan(alpha) - g(xo/(vo.cos(alpha)))²/2 > 0
xo.tan(alpha) - g(xo²/(2.vo².cos²(alpha))/2 > 0
sin(alpha)/cos(alpha) - g(xo/(2.vo².cos²(alpha)) > 0
et comme cos(alpha) > 0 -->
sin(alpha) - g(xo/(2.vo².cos(alpha)) > 0
g(xo/(2.vo².cos(alpha)) < sin(alpha)
gxo/Vo² < 2.sin(alpha).cos(alpha)
gxo/Vo² < sin(2alpha)
xo < (Vo²/g).sin(2.alpha)
-----
Sans aucune vérification de ma part.
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