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Automatique,fonction de transfert.
Bonsoir,j'ai répondu aux questions de cet exo et j'ai fais le schéma du circuit,mais je voulais être sûr d'avoir de bonnes réponses.
Donc si quelqu'un pouvais me donner son avis ça serai sympa,merci.
Soit un circuit RL série alimenté par une source de tension e(t),et traversé par un courant .
1)Donner l'équation différentielle qui lie ve(t) à .
2) établir la fonction de transfert
3)Exprimer le gain et la phase au sens de Bode de la fonction de transfert H(p) du circuit RL.
4)Représenter le diagramme de Bode du circuit.
5)On appliqueun échelon unitaire de tension à l'entrée du circuit,représentez l'évolution du courant et de la tension
au cours du temps.
Et voici mes réponse pour les 3 premières questions:
1)Nous avons .
L'équation différentiel admet pour solution
Avec =L/R.
2) avec p=jw.
3) |H(jw)| =1/|Ljw+R|= d'ou
=-10log(R²+(Lw)²).
Pour le 4) et le 5) je posterai un autre jour.
1)
e = R.i + L.di/dt
il FAUT supprimer la ligne ajoutée dans ta réponse ... elle n'est pas demandée et en plus est fausse si e(t) n'est pas une constante.
2)
e = R.i + pL.i = i(R + pL)
H(p) = 1/(R + pL)
H(p) = (1/R)/(1 + p.L/R)
3)
|G| = - 20.log(Racinecarrée(R² + w²L²)) = - 10 * log(R² + w²L²) (en dB)
Phi = - arctg(wL/R)
Sauf distraction. 
Si je ne suis pas trop rouillé,il me semble que pour le 4),avant de faire le diagramme de Bode il faut calculer les limite du Gain quand w tend vers 0 et l'infini.
Sachant que en 0 ; |G| = - 10 * log(R²)=-20log(R) et en + l'infini |G|= - 10 * log(w²L²)= - 20 * log(wL).
Mais je vais revoir la méthode avant de posté mon schéma du diagramme en question.
Bonsoir
Je ne suis pas un spécialiste d'automatisme mais définir une fonction de transfert comme égale à une admittance me surprend.
Les choses se compliquent à propos du diagramme de Bode. Rigoureusement, en physique, on ne peut définir le logarithme ou l'exponentielle que d'une grandeur sans dimension physique. Dans ces conditions, que JP puisse écrire que 20 fois le logarithme d'une admittance soit un gain mesuré en dB me surprend beaucoup...
Selon moi, il faudrait poser H(p) = s(p)/e(p)...
Sinon, tu as raison : il faut commencer par définir la pulsation de coupure puis tracer le diagramme asymptotique. Ayant ce diagramme asymptotique et les coordonnées du point correspondant à la pulsation de coupure, on termine le tracé "à main levée" si on ne dispose pas de moyens informatiques plus élaborées...
L'erreur initiale est dans l'énoncé qui définit H(p) comme une admittance.
On remettant les choses comme elles devraient être :
H(p) = s(p)/e(p) = R/(R + pL) = 1/(1 + p.L/R)
H(jw) = 1/(1 + jwL/R)
G = - 20.log(1 + w²L²/R²)
et Phi = - arctg(wL/R)
Et donc 1 pole en w = R/L
Le diagramme de Bode asymptotique est alors immédiat.
Merci beaucoup,les gars,j'ai un papier quadrillé dont je peut me servir pour le tracé.
Mais décidément il y a beaucoup d'erreurs d'énoncé dans ce devoir...
Je vous tiendrais au courant pour mon diagramme.
Mais décidément il y a beaucoup d'erreurs d'énoncé dans ce devoir...
Comme dans les exercices d'électromagnétisme de l'an passé !
Et erreur à répétition aussi dans mes réponses ...
Je rerecorrige :
H(p) = s(p)/e(p) = R/(R + pL) = 1/(1 + p.L/R)
H(jw) = 1/(1 + jwL/R)
G = - 20.log[RacineCarrée(1 + w²L²/R²)) = -10.log(1 + w²L²/R²)
et Phi = - arctg(wL/R)
Sauf nouvelle distraction.
On a normalement |G| = -20.log(racine(1+w²L²/R²) = -10.log(1 + w²L²/R²) .
Avec w0=R/L.
J-P a dû oublié la racine carré.
"J-P a dû oublié la racine carré."
C'est oubli "distractif" avait été corrigé dans mon précédent message.
Bonjour jean469
et Phi = - arctg(wL/R)
Je suppose que JP voulais écrire :
Cette expression est exacte mais ne définit pas la phase
de façon correcte. A une valeur donnée de la tangente, correspond deux valeurs différentes de , la différence entre ces deux valeurs étant 
rad. Il est donc indispensable de lever l'ambiguïté .
De façon générale, si :
mais l'ambiguïté signalée au dessus doit être levée soit en considérant que cos(
) a le signe de A, soit en remarquant que sin() a le signe de B.
Pour revenir au filtre passe-bas du premier ordre étudié :
Une tangente négative et un cosinus positif implique un angle compris entre zéro et -
/2 rad... Alors qu'une tangente négative et un cosinus négatif aurait conduit à une phase comprise entre /2 rad et rad (tout cela modulo 2 bien sûr) ; cet autre résultat aurait pu être obtenu avec un filtre passe bas du premier ordre inverseur...
J'espère que tu as obtenu le diagramme de Bode par toi même... Voici tout de même le tracé du diagramme du gain et de celui de la phase. N'ayant pas de valeurs numériques, je porte en abscisse x=
/o (échelle logarithmique bien sûr). Suite logique à mon message du 22-06-17 à 20:24, j'ai en bleu le diagramme de Bode, en rouge le diagramme asymptotique et le cas particulier de la pulsation de coupure (x=1, G=-3dB ; =-/4 rad) est repéré par un point vert.
Ah ok,j'avais pas vu J-P!
Concernant ce que tu dis vanoise,on dirait que mes profs sont pas très compétents(même si je suis pas un très bon élève).
Bref,le diagramme de Bode que j'ai obtenu pour ce passe bas du premier ordre c'est ceci:
Après c'est un diagramme pas très précis,il faut que j'apprenne à le tracer sur du papier log vu qu'en devoir j'aurai ça.
Quand tu travailles à main levée, tu peux utiliser la bonne vieille méthode des chimistes : si a et b sont deux réels positifs, tu peux poser en première approximation :
Ainsi, le diagramme du gain est quasiment confondu avec le diagramme asymptotique sauf pour : , ce qui donne un diagramme du gain beaucoup plus proche du diagramme asymptotique que celui que tu as tracé (voir tracé de mon message de 16h38).
Pas d'accord avec vanoise.
Bien, qu'à une valeur donnée de la tangente correspond 2 angles (et même une infinité), ce n'est absolument pas le cas dans "l'autre sens".
A une valeur de Phi = arctg(x) correspond une et une seule valeur de l'angle Phi, arctg() étant ici la fonction.
vanoise confond la fonction arctg() avec un Arctg() ce qui est fondamentalement différent.
La fonction y = arctg(x) est définie pour y dans ]-Pi/2 ; Pi/2[ uniquement ...
J'invite vanoise à remettre ses connaissances à jour sur la fonction arctg() qu'on peut aussi noter arctan() sur la page wiki que voici :
Ceci n'est pas à confondre avec Arctg(x) (ou y = Arctan(x)) qui n'est pas une fonction, et qui signifie "x est un angle dont la tangente vaut y" ... et pour lesquelles y est défini à k.Pi près
Effectivement, les quelques cours de maths que j'ai consultés restreignent le domaine d'existence de à l'intervalle ]-/2,/2 [ de façon à obtenir une fonction arctan bijective. Je dois donc enlever de mon message précédent les phrases sur l'ambiguïté de la notation =arctan (B/A). Je pense en revanche que mes remarques sur les signes du sinus et du cosinus de selon les signes de A et B auront été utiles à jean469.
Merci JP pour cette remarque!
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