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Atomistique et modèle de la particule dans la boite
Bonjour à tous !
J'ai un problème concernant un exercice d'atomistique en rapport avec le modèle de la particule dans une boîte à une seule dimension. Il y a 3 questions, et je possède le corrigé, mais la correction n'est pas détaillée (on ne me donne que les valeurs et pas la façon d'y arriver) donc ce serait gentil si vous pouviez m'éclairer.
Voici l'énoncé :
"Les électrons dans les molécules sont décrits par des fonctions d'ondes qui s'étendent sur plus d'un atome. Considérez un électron décrit par une fonction d'onde qui s'étend sur deux carbones voisins. L'électron peut se déplacer librement entre les deux atomes. La distance C-C internucléaire est de 139 pm.
a) En utilisant le modèle unidimensionnel de la particule dans la boîte, calculez l'énergie nécessaire pour promouvoir un électron du niveau n=1 au niveau n=2, en supposant que la longueur de la boîte est la distance entre les 2 carbones. A quelle longueur d'onde cela correspond-il ?
b) Si chaque atome d'une chaîne linéaire de 10 carbones apporte un électron, quel est le nombre minimum de fonctions d'onde nécessaires pour rendre compte de tous les électrons ?
c) Répétez le calcul de (a) pour une chaîne linéaire de 10 atomes de carbone avec la même distance C-C internucléaire (139 pm), mais où la transition se produit du niveau plein le plus haut au niveau juste supérieur. A quelle longueur d'onde correspond cette transition ?"
La question (a) ne m'a pas posé de problème, ma réponse correspond à celle du corrigé. J'ai à peu près compris la question (b), par contre je ne comprends pas du tout comment résoudre la question (c) : le corrigé me dis seulement que l'énergie est de 4,25 x 10^-19 J. Mais comment faire pour trouver cette valeur cette valeur, je ne comprends vraiment pas.
J'espère que vous pourrez m'aider à y voir plus clair. Merci d'avance 
Bonjour
Pour la troisième question, tu choisis comme largeur du puits de potentiel 9 fois la longueur de liaison puisque la molécule contient 10 atomes C liés par 9 liaisons.
Dans l'état stable les 10 électrons occupent les 5 premiers niveaux. La transition étudiée correspond donc au passage d'un électron du niveau n=5 au niveau n=6.
Je te laisse continuer...
Merci beaucoup vanoise, j'avais continué mes recherches hier dans la journée et j'avais fini par trouver les résultats, mais par tâtonnement plus que ma raisonnement. J'avais bien trouvé qu'il fallait utiliser 9 fois la largeur de la liaison, mais si tu pouvais juste encore m'expliquer comment on trouve que la transition se fait entre les niveaux n=5 et n=6 ça serait super sympa.
Serait-ce parce qu'on utilise le principe de Pauli et que les 9 fonctions d'ondes mentionnées à la deuxième question doivent toutes être différentes (en gros tous les 2 électrons on passe de n à n+1) ? Etant donné qu'on parle de 10 atomes de carbone différents, je pensais que cette règle ne s'appliquait pas... Ou bien on doit l'appliquer à tout l'ensemble formé ? Cette partie est un peu floue pour moi.
J'espère qu'on pourra m'expliquer tout ça, et merci encore !
Cet exercice est un peu curieux car il mélange allègrement la mécanique quantique la plus basique (particule unique dans un puit de potentiel de profondeur infinie) avec des notions d'atomistique (principe de stabilité et principe de Pauli comme tu l'as compris). Tu verras plus tard dans ton programme que cela est très approximatif et qu'il faut utiliser la théorie des orbitales moléculaires.
Pour cet exercice, je pense qu'il faut se contenter de dire que l'état stable correspond aux 10 électrons occupant les niveaux de plus basses énergies tout en respectant le principe de Pauli. Cela donne 2 électrons par niveau pour n compris entre 1 et 5. L'état excité le plus proche de l'état stable correspond à un électron passé du niveau n=5 au niveau n=6.
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