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Niveau maths sup
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Atome d'hydrogène et série de Lyman

Posté par
Kira
05-09-15 à 22:36

Bonsoir, je bloque totalement sur cet exercice.
On s'intéresse à l'atome d'hydrogène.
On étudie la série de Lyman c'est-à-dire la série comportant l'ensemble des radiations émises lors de la désexcitation d'un niveau p vers le niveau n=1 (on a donc p>1).

Représenter quelques radiations de cette série sur un diagramme énergétique.
(ça c'est relativement simple)
Déterminer la plus courte longueur d'onde et la plus grande longueur d'onde émises dans cette série.

Vu que l'on n'a aucune donnée chiffrée, je me demande s'il faut étudier la variation de la fonction quand n augmente :
E= -13,6 / (n2)

Je remercie d'avance pour tout élément de réponse

Posté par
vanoise
re : Atome d'hydrogène et série de Lyman 05-09-15 à 23:33

La désexcitation se faisant du niveau de nombre quantique p vers le niveau de nombre quantique 1, la formule que tu a rappelée conduit à une énergie du photon émis, exprimée en eV, de la forme générale :
\varepsilon=13,6\cdot\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{p^{2}}\right)=13,6\cdot\left(1-\frac{1}{p^{2}}\right)

Posté par
Kira
re : Atome d'hydrogène et série de Lyman 06-09-15 à 08:56

Je vois ce que tu veux dire mais comme on fait toujours l'état final moins l'état initial, est-ce qu'on aurait pas plutôt E1-En, c'est-à-dire (-13,6/12) + (13,6/(n2)) ?
Du coup on obtient 13,6 (1/(n2)  -1).
Mais en fait je viens de voir ça revient au même si on met la valeur absolue.

Si n=1 la différence est égale à 0.
Si n=2, on a 6,8eV.
Si n tend vers plus l'infini, on va tendre vers 13,6eV sans jamais les atteindre.
Est-ce que je dois faire ça ?

Posté par
vanoise
re : Atome d'hydrogène et série de Lyman 06-09-15 à 11:23

effectivement !
Le cas limite de 13,6eV correspond physiquement à la ionisation de l'atome H ; La formule de l'énergie que tu utilises se démontre en choisissant arbitrairement le niveau d'énergie nulle correspondant à l'électron infiniment éloigné du noyau, c'est à dire l'état ionisé.

Posté par
Kira
re : Atome d'hydrogène et série de Lyman 06-09-15 à 18:06

Je me suis trompée, si n=2 on a 10,2eV (oubli de mettre 2 au carré, ce qui fait divisé par 4 au lieu de 2).

J'ai trouvé min=91,41nm et max=121,9nm.
J'ai converti en joules et j'ai utilisé la formule E= (hc)/.
L'écart entre ces 2 valeurs me paraît faible, est-ce que c'est juste ?



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