Bonjour à tous !

Je sèche sur ce problème de thermodynamique :

On suppose que l'air est un gaz parfait (PV=nRT) de masse molaire Me et de masse volumique mu.
P0, T0 et mu0 sont les valeurs de P T et mu au niveau du sol. L'axe Oz est de sens opposé à celui de g.

questions :
1. On s'interesse à l'équilibre polytropique; jusqu'à une altitude de 10km la température vérifie la loi T=To(1-z) ou =1/z0.
Montrer que l'on peut écrire P(z)=P0(1-z)^et mu=mu0(1-z)^(-1) en fonction de H=RTo/(Meg) et z0.
Je trouve =zo/H. est-ce juste ?

2.Soient :
Pe, Te, e la pression, température et mase volumique à l'altitude z.
Vo = 2000m^3 le volume intérieur de la montgolfière
m=500kg la masse totale de l'enveloppe, de la nacelle et des passagers.
mi la masse variable de la'ir chaud dans le ballon
la masse d'ensemble est dc m+mi
A l'intérieur de l'enveloppe on suppose que Ti et Pi sont uniformes.
la masse molaire de l'ensemble est Me

a. exprimer mi en fction de Pe, Vo, Me, RTi -> on a PeVo=nRTi -> n=mi/Me -> mi = PeVoMe/RTi je sais pas si on peut écrire Ti directement
                            mue, Vo, Te, Ti -> Pe = nRTe/Vo -> mi =nRTe/Vo * VoMe/RTi -> mi=mue Te Vo *1/Ti

b. A l'équilibre, P (poids) = Pa(poussée d'Archimède). exprimer m en fonction de mi, Te et Ti
je trouve : (mi+m)g = mu Vo g -> m=mu Vo -mi or MuVo = mu RTin/Pe = mu mRTi/MePe-> muVo = mTi* nR/VoPe =mTi/Te -> mi = -mi/(1-Ti/Te)... étrange de trouver une masse négative...

c. On note zm l'altitude ou Pa compense le poids mg. exprimer zm en fonction de n, mu0, Vo et .
On a : mum=mu0(1-zm)^(-1) or mum =m/Vo car mg=mum*Vo*g -> mum=m/Vo donc m/Vo=mu0(1-zm)^-1)
mais pour le calcul de zm, j'ai les valeurs de m, Vo, mais pas mu0...

d. et là je ne suis plus du tout : Soit Td la valeur minimale de la température Ti permettant le décollage de la montgolfière. Etablir la relation liant m/mu0V0 à 1-T0/Td. Je vois pas de quoi partir.

e. et enfin : établir la condition d'équilibre de la montgolfière : Pe(1/Te-1/Ti) = K1 (1/To-1/Td)

Merci d'avance pour vos aides !