Bonjour,

J'ai un DM de physique a faire pour la semaine prochaine, mais je dois avouer que je suis plutôt perdu. Voici l'énoncé:

On se propose de quantifier le phénomène de l'arc-en-ciel. On commence par supposer n constant et on cherche a analyser les consèquences des variations de i.

1) A quelle condition sur l'angle r existe-t-il dans la goutte une réflexion totale en B?
2) Montrer que a=2i+pi-4r
3) établir l'expression de la dérivée partielle d(a)/d(i) en fonction de d(r)/d(i)
4) En déduire la valeur numérique de d(r)/d(i) pour laquelle a est extremum

Dans la suite du problème, on admettra que l'intensité lumineuse réfléchie par la goutte est maximale lorsque a passe par son extremum.

5) Détermineur l'expression de d(r)/d(i) en fonction de i, n et r.
6) Etablir l'expression de cos(ie), ie étant la valeur de i pour laquelle a est extremum
7) Etablir l'expression de cos(re), re étant la valeur de a pour laquelle a est extremum On pourra vérifier que le résultat trouvé se met bien sous la forme cos(re)=(2/n)((n²-1)3)^(1/2)
8) En déduire l'expression de l'extremum de a, ae, en fonction de n.


Et mes réponses:

1) Ma réponse n'est pas très claire ici. Je pense qu'il faudrait r suffisament grand.

2) Ici, c'est le flou total. J'ai beau retourner la figure dans tous les sens, je n'arrive pas a trouver cette relation.

3) Je trouve: d(a)/d(i)=2-4*d(r)/d(i)

4) Je trouve a maximum pour d(r)/d(i)=(1/2)

5) J'ai d(r)/d(i)= cos(i)/(n*cos(r))

6) Puisque a est extremum, on a cos(ie)=(n*cos(re))/2

7) Ici je tourne complètement en rond avec les relations précédentes...

8) Besoin des questions d'avant pour la faire celle la...

Merci d'avance pour votre aide.



Edit Coll : suite de l'énoncé effacée ; l'énoncé doit être recopié