Bonjour,

dans le cours de physique apparait l'approximation cos(ε)= 1- ε^2/2,
j'essaye de la démontrer avec le calcul différentiel à une variable, mais je bloque, voilà ce que j'ai fait :
Je pose f(x)=cos(x+ε)

df(xo)=-sin(xo+ε).dx donc df(o)=-sin(ε).dx
D'autre part:
∂f = f(xo+ε)-f(xo)
   =cos(2ε)-cos(ε)
Pour ε très petit on a l'approximation : ∂f= df en xo=0
Donc: -sin(ε).ε = cos(2ε)-cos(ε)
Donc cos(ε)=cos(2ε)+ε.sin(ε)
     cos(ε)=1-2sin^2(ε)+ε.sin(ε)
.....Après je ne voit pas comment faire, sûrement une manip' de trigo mais je bloque

Merci d'avance pour vôtre aide !