Bonjour,
Je reviens solliciter votre aide pour un nouveau problème! Cette fois ci, je bloque sur une question entière ..

Voici le problème: On abandonne sans vitesse initiale un solide de masse m sur un plan incliné d'alpha.
Il glisse sans frottement et vient comprimer un ressort initialement au repos de longueur à vide lo.
Lorsque le ressort est comprimé au maximum, sa longueur est notée d. La distance L décrit la longueur entre le ressort comprimé et l'endroit du lâché de la masse.

1) Exprimer k, constante de raideur du ressort, en fonction de m, alpha, L et d.
2) Jusqu'à quelle hauteur h le solide remonte-t-il?

Pour la question un, je me suis mis à calculer les différences d'énergies potentielles



En prenant comme origine des potentiels le point C, c'est à dire l'endroit où le ressort est comprimé, on peut écrire:




puis le delta EP(ressort):



d'où


L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle soit Em=Ep+Ec. Ici, l'énergie potentielle correspond à l'énergie potentielle de la force de rappel du ressort et l'énergie potentielle de pesanteur. Par ailleurs, l'énergie cinétique s'exprime par Quand l'altitude est maximale, l'énergie mécanique vaut car le ressort n'exerce pas de force sur la masse et la vitesse et l'énergie cinétique sont nulles.

Au milieu du mouvement, le ressort est comprimé de x. Compte tenu du choix de l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur z dans cette position comprimée du ressort, l'énergie potentielle se limite au terme d'énergie potentielle élastique du ressort. Par ailleurs, la vitesse est nulle à ce moment donc l'énergie cinétique est nulle également. On en déduit l'expression de l'énergie mécanique . En appliquant la conservation de l'énergie mécanique puisque toutes les forces sont conservatives, on égale les deux expressions obtenues pour chacune des positions extrêmes soit



d'où

J'espere que la question une est bonne... Mais la deux, je n'ai aucunes idées de comment faire! Il faut reprendre la dernière équation et dire que sin(alpha)*L=h, et prendre k comme une donnée connu ?