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application en médecine d'un condensateur
Bonjour à tous ! J'ai un exercice de physique chimie sur les condensateurs qui me pose problème, j'espère que vous pourrez m'aider. Merci d'avance.
Je suis désolé si l'énoncé vous paraît long mais j'ai préféré mettre toutes les infos.
Voici l'énoncé :
Notre cœur se contracte plus de 100 000 fois par jour. Il bat 24 h sur 24 pendant toute notre vie, entre 60 et 80 fois par minute, grâce à un stimulateur naturel : le nœud sinusal. Lorsque que celui-ci ne remplit plus correctement son rôle, la chirurgie permet
aujourd'hui d'implanter dans la cage thoracique un stimulateur cardiaque artificiel (appelé aussi pacemaker), qui va forcer le muscle cardiaque à battre régulièrement en lui envoyant de petites impulsions électriques par l'intermédiaire de sondes.
Un défibrillateur externe est l'appareil utilisé pour appliquer des chocs électriques à un patient dont le cœur est en fibrillation.
C'est-à-dire en contraction désordonnée des fibres musculaires. On décrit les caractéristiques des appareils dit « à choc exponentiel tronqué » comme suit :
Le circuit destiné à produire un choc exponentiel tronqué est constitué d'un condensateur de stockage d'énergie, du patient et d'un contacteur. Pour générer un choc de 360 J, le condensateur est chargé à un niveau entre 1500V et 2000V. Puis il est
déchargé à travers la cage thoracique du patient durant une période de temps spécifiée. Les spécifications des défibrillateurs externes sont généralement données pour une charge de 50Ω.
On considère, dans cet exercice, un appareil pour lequel la tension de charge est de 1,8kV. On appelle C la capacité du
condensateur. On assimilera la cage thoracique du patient à un conducteur ohmique de résistance R = 50Ω. Le contacteur est un interrupteur permettant de contrôler la durée de l'administration du choc.
Figure n°1: circuit
Le stimulateur cardiaque envoie une impulsion électrique au cœur à une fréquence prédéterminée. Le stimulateur est modélisé par un circuit RC. Ce stimulateur est formé de deux circuits électriques qui sont, tous les deux, modélisés par une équation différentielle du premier ordre. R(cœur) représente l'application directe de deux électrodes sur les ventricules du cœur.
Dans le circuit suivant, une horloge contrôle l'interrupteur. Ainsi un pacemaker est un instrument qui va, en deux étapes répétées, se charger et se décharger dans le cœur de façon très rapide. Ceci aura pour fonction de rythmer de manière très régulière le cœur alors qu'il présente une arythmie ou des infarctus répétés. Le but est d'éviter les séquelles cardiaques et cérébrales dues au manque d'oxygène provoqué par un arrêt du système pulmonaire.
Figure n°2: Allure du signal de la tension aux bornes du condensateur: en pièce jointe
Figure n°3 : Allure du signal envoyé sous forme d'impulsion au cœur: en pièce jointe
Données :
➢ Energie stockée dans un condensateur : E = ½.C.U^2
➢ i = dq/dt
➢ q=C.U
Q1. La "charge" évoquée dans le texte est-elle celle du condensateur? Sinon, que peut désigner ce terme ici ?
Q2. Quelle est la capacité minimale Cmin du condensateur à utiliser pour délivrer une énergie de 360 J ?
Q3. Proposer l'équation différentielle, en fonction de la tension aux bornes du condensateur uC, qui s'applique lorsque le contacteur passe en position1 ; c'est-à-dire lorsqu'on charge le condensateur.
Q4. Proposer l'équation différentielle, en fonction de la tension aux bornes du condensateur uC, qui s'applique lorsque le contacteur passe en position2 ; c'est-à-dire lors de la décharge dans le cœur.
Q5. L'expression de l'évolution de la tension aux bornes du condensateur au cours du choc est de la forme: uC(t)= A . e(^-t/RC).
Démontrer et préciser la valeur de A.
Q6. On rappelle qu'un condensateur est considéré comme déchargé au bout d'un temps t = 5.R.C ; Pour C=Cmin, quelle serait approximativement la durée nécessaire pour délivrer une énergie de 360 J ?
Q7. Établir l'expression, en fonction du temps, de l'intensité i du courant de décharge.
Q8. Quelle est, en valeur absolue, la valeur maximale atteinte par l'intensité i au cours du choc? Cette valeur dépend-t-elle de la capacité du condensateur?
Q9. Pour C=Cmin, quelle serait l'intensité 11ms après le début du choc?
Q10. Que peut-on modifier afin que l'intensité diminue moins vite au cours du choc, pour le même patient?
Q11. La capacité du condensateur utilisé est 1mF. Le contacteur ouvre le circuit dès qu'une énergie de 360 J a été délivrée.
Déterminer la tension aux bornes du condensateur U et l'intensité I du courant lors de l'ouverture du circuit.
Q12. Expliquer l'origine du terme « choc exponentiel tronqué».
Tout d'abord, pour la question 1, il ne me semble pas la charge corresponde à celle du conducteur, mais peut être correspondrait elle à la charge du défibrillateur ?
Pour la question 2, dois je utiliser la formule q = C.U ?
Bonsoir,
Il manque les figures à ton énoncé (clique sur l'extrait) :
extrait de 
la FAQ du forum :Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?
Oh oui que je suis bête, j'ai oublié de mettre les pièces jointes ...
Je vous dépose ça de suite.
Cette photo contient les figures 2 et 3.
Bonjour,
1. La "charge" renvoie au dipôle RC avec un condensateur de capacité C et une résistance du circuit Réq = R + Rcoeur
2. Non, on te parle d'une énergie dans cette question, conclusion ?
Pour la suite, tu as une fiche de cours qui a été mise à jour ici : 
Condensateurs et dipôles RC
Bonjour, pour la question 1, elle ne correspond donc pas au condensateur donc mais au dipôle d'accord.
Pour la 2 il faut alors utiliser la formule
E = 1/2 CU^2 ? En sachant que E = 360J et U = 1,8kV ?
Bonjour, pour la question 1, elle ne correspond donc pas au condensateur donc mais au dipôle d'accord.
Pour la 2 il faut alors utiliser la formule
E = 1/2 CU^2 ? En sachant que E = 360J et U = 1,8kV ?
Oui, puisque la constante de temps liée à une charge ou une décharge dépend bien de Réq et de C.
Pour la 2 oui, attention à l'unité pour la tension
Pour avoir C il faut donc faire
C = E/(1/2 × U^2) ?
Oui !
Donc C = 360 /(1/2 × 1.8^2)
C = 222.22 ?
Un résultat sans unité n'a aucun sens physique
Pour les équations différentielles il faut utiliser duc/dt + uc/RC = E/RC ?
Il déjà complété le schéma concerné avec la convention pour les tensions aux bornes des dipôles et appliquer la loi des mailles pour établir l'équation différentielle
Mon résultat est il correct ?
L'unité est F (Farad).
Malheureusement non : comme je t'en ai fait part plus haut il faut convertir la tension minimale de kV en V pour obtenir un résultat en faraday (F)
Je ne comprends pas comment faire à partir de la loi des mailles...
Je te conseille donc de lire attentivement cette fiche de cours, elle va t'aider :
Condensateurs et dipôles RC
C = 360 /(1/2 × (1.8×10^3)^2) ?
Ce qui me donnerait 2.2.10^-4 F ?
C'est beaucoup mieux !
L'équation differentielle serait alors : duc/dt + uc/RC = 0 ?
Il faut déjà que tu commences par un schéma avec les tensions de chaque dipôles représentés. Puis tu appliques la loi des mailles (fiche de seconde si besoin :
Signaux et circuits électriques complexes : les capteurs) pour établir cette équations différentielle avec les notations définies, comme détaillé dans la fiche.
D'accord merci pour la question 2.
Pour la 3, je sais que UR + Uc = 0 et que R × I + Uc = 0 donc l'équation est :
R × (dq/dt) + Uc = 0 soit Uc = -R × (dq/dt) ?
3. Il faut que tu prennes l'habitude de faire un schéma avec les notations et conventions utilisées, sinon ce sera 0 le jour du bac. On considère donc la charge du condensateur lorsque l'interrupteur est en position 1 :
D'après la loi des mailles :
-E + Ur + Uc = 0
<=> Ur + Uc = E
or d'après la loi d'Ohm : Ur = R x i si i est l'intensité du courant
mais i = dq/dt = C.dUc/dt puisque q = C x Uc
Finalement, R.C.dUc/dt + Uc = E
4. A toi de faire pareil lorsque l'interrupteur est en position 2 = décharge du condensateur
D'accord merci beaucoup pour la 3, cependant il faut mettre en fonction de Uc donc cela fait alors : -R.C.dUc/dt + E = Uc ?
Pour la 4, si c'est en position 2 alors la boucle doit être fermée non ? Si c'est le cas la loi des mailles fait que Uc + UR = 0 ?
Je pense dire n'importe quoi mais j'essaye ...
3. En fonction de Uc signifie que tous les paramètres qui évoluent au cours du temps ont été exprimés en fonction de cette tension aux bornes du condensateur, c'est ce qu'on a fait en exprimant l'intensité du courant en fonction de Uc.
Généralement, on met les termes dépendant de Uc à gauche et le second membre (= E) à droite de l'équation, tel que je l'ai écrit.
4. Oui ! On étudie la deuxième partie du circuit et encore une fois il faut commencer par un schéma :
Que donne la loi des mailles ?
Il faut ensuite exprimer chaque tension en fonction de Uc comme fait pour la question 3.
Pour la question 3, d'accord et merci pour l'explication.
Pour la 4, la loi des mailles donne
Rcoeur + Uc + UR = 0 ?
Soit : -R.C.dUc/dt + Uc = Rcoeur ?
Bonjour,
Pour la 4 ton équation différentielle n'est pas homogène, une résistance n'a jamais été égale à une tension !
D'après la loi des maille (je ne fais que lire le schéma ci-dessus) :
URcoeur + Uc + UR = 0
or d'après la loi d'Ohm ...
Or d'après la loi d'Ohm : Ur = R x i
Et i = dq/dt = C.dUc/dt puisque q = C x Uc
Donc : R.C.dUc/dt + Uc = -Rcoeur ?
Or d'après la loi d'Ohm : UR = R x i et URcoeur = ?
Et i = dq/dt = C.dUc/dt puisque q = C x Uc ok
Donc : R.C.dUc/dt + Uc = -Rcoeur non ! Une résistance n'est pas homogène à une tension ?
R.C.dUc/dt + Uc = -URcoeur ? Là ok mais il faut exprimer URcoeur en fonction de Uc comme tu l'as fait pour UR (c'est exactement le même raisonnement)
Courage !
Pour les questions suivantes, aide-toi de la fiche pour me proposer un raisonnement détaillé
Pour la question 5, uC(t)= A . e(^-t/RC) donc A = uC(t) / (e(^-t/RC)) ?
Cependant je n'ai que les valeurs de la résistance et de la tension de charge donc comment puis je trouver A ?
Pour la 6, on reprend de la question 2, Cmin = 2.2 × 10^-4 F.
Donc t = 5RC avc R = 50 ohms.
Soit t = 2.2 × 10^-4 × 50 = 0.011 s = 1.1 × 10^-2 s ?
Du coup URcoeur = - R.C.dUc/dt + Uc non ?
Oui c'est ce que je t'ai écrit mais ce n'est pas suffisant pour répondre à la question
Avec URcoeur = Rcoeur × I ?
Oui et i = ?
C'est exactement le même raisonnement que pour UR
Pour la question 5, uC(t)= A . e(^-t/RC) donc A = uC(t) / (e(^-t/RC)) ?
Cependant je n'ai que les valeurs de la résistance et de la tension de charge donc comment puis je trouver A ?
La méthode est expliquée dans la fiche, l'as-tu lu ?
Pour la 6, on reprend de la question 2, Cmin = 2.2 × 10^-4 F.
Donc t = 5RC avc R = 50 ohms.
Soit t = 2.2 × 10^-4 × 50 = 0.011 s = 1.1 × 10^-2 s ?
Ok pour la capacité minimale du condensateur
Cependant :
- Tau = 5 x R x C
mais R = résistance totale du circuit de décharge
et tu as oublié le coefficient 5 dans ton calcul
Pour la 4, donc d'apres la loi des mailles URcoeur + Uc + UR = 0
D'après la loi d'Ohm, URcoeur = Rcoeur x i avec i = dq/dt = C.dUc/dt puisque q = C x Uc.
Soit : URcoeur = - R.C.dUc/dt + Uc.
Je ne comprends pas ce que je dois faire ensuite car pour la question 3 nous n'avions pas été plus loin.
Pour la 5, oui j'ai lu attentivement votre fiche en entier mais je n'ai pas vraiment compris, est ce que je dois remplacer t par 0, dans ce cas uc(t) = E = 360.
uC(t)= A . e(^-t/RC)
uc(0) = A. e^0
Uc(0) = A ?
Pour la 6, en effet j'ai oublié le coefficient 5...
Cmin = 2.2 × 10^-4 F.
Donc t = 5RC avc R = 50 ohms.
Soit t = 5 × 2.2 × 10^-4 × 50 = 0.055 s = 5.5 × 10^-2 s ?
Mon R ne vaut pas 50 ohms donc ?
Je ne comprends pas ce que je dois faire ensuite car pour la question 3 nous n'avions pas été plus loin.
Si on est allé jusqu'au bout, il suffit de relire mon message du 23-03-21 à 20:12 ...
Je reprends, on commence par un schéma du circuit avec les notations :
D'après la loi des mailles :
Uc + UR + URcoeur = 0
or d'après la loi d'Ohm :
UR = R x i
URcoeur = Rcoeur x i
si i est l'intensité du courant
or i = dq/dt par définition et q = C x Uc
donc UR = R x C x dUc/dt
et URcoeur = Rcoeur x C x dUc/dt
Finalement,
Uc + UR + URcoeur = 0
<=> Uc + R x C x dUc/dt Rcoeur x C x dUc/dt = 0
<=> Uc + (R + Rcoeur) x C x dUc/dt = 0
Voilà l'équation différentielle du premier ordre en fonction de Uc qu'il fallait établir sur la base du même raisonnement que la question 3.
5. On étudie l'évolution du système au cours du choc cardiaque, donc au cours de la décharge du condensateur (question 4). Tu connais donc l'équation différentielle régissant ce circuit.
Il faut donc adapter la méthode expliquée dans la paragraphe III. 3. b :
Condensateurs et dipôles RC6. On étudie toujours la décharge, on a vu que l'équation différentielle caractérisant ce circuit est : Uc + (R + Rcoeur) x C x dUc/dt = 0
Tu vois bien que la résistance équivalente du circuit est Réq = R + Rcoeur = ... ohms
C = Cmin = calculée dans une question précédente
donc que vaut la constante de temps du circuit ?
D'accord merci beaucoup pour la question 4, je pense avoir compris désormais.
Pour la 5, on sait que :
Uc + (R + Rcoeur) x C x dUc/dt = 0
Dois je me servir de l'equation suivante : UC(t) = Ee^-t/RC ?
Pour la 6, R + Rcoeur = 100 ohms ?
Cmin = 2.2 × 10^-4 F.
Donc t = 5RC avec R = 100 ohms.
Soit t = 5 × 2.2 × 10^-4 × 100 = 0.11 s = 1.1 × 10^-1 s ?
4. Ce serait bien qu'il n'y ait plus le "je pense" en tentant de le refaire par toi-même en cachant le correction.
C'est primordial que tu saches refaire le raisonnement pour une charge (question 3) et une décharge d'un condensateur.
5. Tu appliques la même méthode qu'exposée dans, essaie de détailler ton raisonnement : si tu poses Réq = Rcoeur + R, tu auras la même équation différentielle et donc le même raisonnement à dérouler ...
6. Oui, Réq = Rcoeur + R = 100 ohms
C'est correct ! Tu remarques que c'est un temps très court de décharge, ce qui - au fond - est logique avec le but recherché
Oui bien sûr, évidemment je retravaillerais cet exercice quand nous l'aurons terminé ensemble pour remplir mes lacunes.
Pour la 5, donc je dois poser :
Rcoeur + R = Réq mais je dois arriver à :
uC(t)= A . e(^-t/RC) ?
Je sais que Rcoeur = I / URcoeur et
R = I / UR d'après la loi d'Ohm.
Soit Réq = I/URcoeur + I/UR
Or, i = dq/dt et q = C x Uc
donc UR = R x C x dUc/dt
et URcoeur = Rcoeur x C x dUc/dt
Soit Réq = UR/(C×(dUc/dt)) + URcoeur/(C×(dUc/dt))
Soit Réq = UR+URcoeur / (C×(dUc/dt)) ?
Je ne pense pas avoir bon mais mon raisonnement est il un minimum correct jusque là ?
Si je reprends l'équation :
uC(t)= A . e(^-t/RC)
A est déterminé par la condition initiale : Uc (0) = E (car le condensateur est chargé à l'instant t = 0) donc A = E d'après ce que j'ai compris de la fiche mais je perds le lien avec mon autre équation ...
J'essaye vraiment de comprendre mais en vain ...
Merci pour la question 6.
Pour la question 7, on sait que t = 5RC.
RC = - Uc / i car au cours de la décharge du condensateur la loi des mailles donne :
uc+Ri = 0 donc uc+RC.(duc/dt) = 0
Soit t = 5 (- Uc / i) ?
Je suppose que c'est faux mais suis je sur la bonne piste ou pas du tout ?
5. Je fais faire un copier-coller de la fiche ...
b. Solution de l'équation différentielle
* L'équation peut s'écrire sous la forme générale :
* La constante
* Nous admettrons que la solution générale de cette équation est de la forme :
K est déterminé par la condition initiale :
* On en déduit que
* La solution de cette équation est donc :
Si j'adapte aux données de ton énoncé, on a K = A et R = Réq = R + Rcoeur
Il n'y a donc pas grand chose à adapter ...
7. Tu as donc avec la question 6 la solution de l'équation différentielle de Uc en fonction du temps
or i = dq/dt = C.dUc/dt, il te suffit donc de faire une dérivée et de multiplier par C
Je vais être absent toute la journée, continue en mon absence, je regarderai ce que tu as fait ce soir
Donc pour la 5, je dois faire :
Duc/dt + uc/tau = 0
Avec tau = Réq × C = constante.
La solution générale est :
uc(t) = Ae^-t/tau ?
Uc (0) = E donc A = E
La solution de l'équation est alors :
Uc(t) = Ae^-t/Réq/tau ?
Donc A = E = 360 ?
Pour la 7, en reprenant de la question 6,
Uc + (R + Rcoeur) x C x dUc/dt = 0
or i = dq/dt = C.dUc/dt
Donc i = Ct ?
Donc pour la 5, je dois faire :
dUc/dt + Uc/tau = 0 on ne change pas de notation en cours de route
Avec tau = Réq × C = constante ok
La solution générale est :
uc(t) = Ae^-t/tau ?
Uc (0) = E donc A = E
La solution de l'équation est alors :
Uc(t) = Ee^(-t/Réq/tau) ? ok
Donc A = E = 360 ? Non ! Déjà un résultat sans unité n'a aucun sens et en plus tu confonds une énergie emmagasinée par le condensateur en joules (J) de la question 3 et la force électromotrice de la pile en volts (V) :
Les générateurs. Ce qui nous arrange, sinon la solution de ton équation différentielle ne serait pas homogène à une tensionPour la 7, en reprenant de la question 6,
Uc + (R + Rcoeur) x C x dUc/dt = 0
or i = dq/dt = C.dUc/dt
Donc i = Ct ?
Si je me fie à ce que tu écris, par analogie, cela revient à dire que t = dUc/dt, ce qui est faux ...
Il suffit tout simplement d'utiliser la solution de l'équation différentielle trouvée en question 5 => Uc(t) = Ee^(-t/Réq/tau)
et i = dq/dt = C.dUc/dt = ... comme tu l'as bien rappelé
Une dérivée à faire comme en cours de maths.
Pour la 5, mais combien vaut A alors, car il me semblait avoir suivi le même raisonnement ..
Pour la 7, en reprenant la solution de la 5, soit Uc(t) = Ee^(-t/Réq/tau), mais ma solution n'est elle pas fausse, car ce qu'il y a entre parenthèses me paraît faux, notamment car il y a 2 divisions, dites moi.
Sinon en repartant de cette solution,
i = dq/dt = C.dUc/dt = C × d/dt ?
5. Il suffit de relire l'énoncé :
On considère, dans cet exercice, un appareil pour lequel la tension de charge est de 1,8kV. On appelle C la capacité du
condensateur
Je me rends compte que tu as commis une autre erreur dans ton raisonnement :
* L'équation peut s'écrire sous la forme générale :
* Nous admettrons que la solution générale de cette équation est de la forme :
A est déterminé par la condition initiale :
* On en déduit que
* La solution de cette équation est donc :
7.
D'accord pour la solution de la question 5, cependant je ne comprends pas comment préciser et déterminer A ?
Pour la 7, Uc(t) = duc/dt = (dq/dt)/C ?
I = C . duc/dt = dq/dt ?
D'accord pour la solution de la question 5, cependant je ne comprends pas comment préciser et déterminer A ?
Je commence à me demander si tu lis ce que j'écris ... Tout est dans mon message du 25-03-21 à 20:10
Pour la 7, Uc(t) = duc/dt = (dq/dt)/C ?
I = C . duc/dt = dq/dt ?
On tourne en rond là
... Je t'ai montré la voie et tu t'entêtes à ne pas vouloir suivre mes indications ...Je pense qu'on va s'arrêter-là pour aujourd'hui. Je t'invite à relire tout ce qu'on a fait et t'assurer que tu as compris ce qui a été fait jusque-là et que tu as bien révisé / appris les notions fondamentales de la fiche. Je préfère qu'on ne finisse pas l'exercice mais que tu comprennes ce qu'on a fait plutôt que de tout dérouler et de te perdre en cours de route.
Bonne soirée et à demain
Pour la 5, si je lis bien vos messages, cependant vous avez mis :
"A est déterminé par la condition initiale : Uc (0) = E (car le condensateur est chargé à l'instant t = 0), E étant la force électromotrice de la pile qui charge le circuit.
On en déduit que E = A . e^0 donc A = E"
Et pour cela j'ai compris et je suis d'accord, cependant la dernière fois j'avais dit que A = E = 360J et vous m'aviez dit que c'est faux mais je ne comprenais pas bien pourquoi mais j'ai réalisé mon erreur.
Dois - je alors utiliser la formule : E = ½.C.U^2 ? Etant donné que A = E.
Pour la 7, on sait que :
Uc(t) = Ee^(-t/Réq.C)
dUc/dt = E(-1/Réq.C) e^(-t/Réq.C)
C × dUc/dt = i
= C.E × (-1/Réq.C) e^(-t/Réq.C)
= (-C × E) / (Réq.C) e^(-t/Réq.C)
= (-E / Réq) e^(-t/Réq.C).
Est ce que cela est correct ou suis je du moins sur la bonne voie.
Je suis désolé de vous faire perdre de votre temps, je sais que je peux y arriver ...
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