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Application du principe de Fermat à la réfraction
Bonsoir tout le monde !
J'ai un petit exercice à faire mais dès la première question j'ai du mal. Voici l'énoncé :
La surface plane Oxy d'un dioptre sépare l'air dont l'indice n1 est supposé pratiquement égal à 1 d'un bloc de verre dont l'indice n2 est égal à 1,5. Un point A se trouve dans l'air et un point B dans le verre. Ils ont pour coordonnées respectives dans le repère Oxy : A( O ; 10 cm) B( 20 ; -10 cm).
Soit un point I d'abscisse x situé sur l'axe Ox. On considère le trajet de A à B constitué des deux segments AI et IB.
A) Exprimer le chemin optique L(x) en cm.
Alors, je sais que le chemin optique est L=nAB mais le "x" n'est pas connu alors comment exprimer en cm ?
Merci bien.
Bonsoir EleveTranquille,
ton probleme est d'autant plus facile que c'est un grand classique dont le corrige traine partout. Par ailleurs il est mal pose, car la surface diotrique n'est pas le plan Oxy : d'apres ce que tu decris, le dioptre plan est le plan xOz, donc dans le plan de la feuille de papier la surface de separation est reduite a l'axe Ox. Au-dessus de cet axe (y > 0) on est dans l'air, en-dessous (y < 0) on est dans le verre. OK ?
On part d'un point A situe sur l'axe Oy du cote des y > 0, donc dans l'air. Le rayon part de A et arrive en I sur l'axe Ox. La position de I est donnee par son abscisse OI = x. Inutile de te demander ce que vaut x, puisque c'est une variable qui va servir a exprimer le chemin optique de A vers B.
Il faut que tu fasses une figure car je n'ai pas le temps d'en faire une maintenant.
Ta reponse "L = nAB" et fausse car la lumiere ne va certainement pas en ligne droite de A vers B : il y a une refraction (cad un changement de direction ) au point I. De plus le trajet AI est parcouru dans l'air, d'indice 1, et le trajet IB dans le verre d'indice n (je pose ici n = n2 pour aller plus vite). La bonne expression est donc L = 1 x AI + n.IB = AI + n.IB.
Maintenant il faut exprimer les distances AI et IB en fonction des donnees de l'enonce. Tu n'as certainement pas oublie qu'en maths il y a un theoreme tres utile qui s'appelle "theoreme de Pythagore". Il dit que AI2 = AO2 + OI2, et que IB2 = IH2 + HB2, avec H le pied de la perpendiculaire abaissee depuis B sur l'axe Ox.
Je te donne l'expression de AI : puisque AO vaut 10 (unites en cm), on obtient AI = 
(100 + x2). A toi d'exprimer de la meme facon la distance IB, puis d'ecrire celle de L.
Je suppose que la question suivante est "tracer L en fonction de x pour qqes valeurs de x donnees (ou a choisir), est montrer que L passe par un minimum"... Vrai ?
Alors j'attends ton resultat pour L = f(x) et on regarde le reste demain (n'oublie quand meme pas de mettre le reste de l'enonce sur le forum).
A demain. Prbebo.
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